Group #23672 — subgroups

Subgroups — C₂×#2089 #23672

Order 256.

405 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 405 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#428	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2089	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#343	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	#428	—	2	4	no	—
13	#428	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#107	—	2	2	no	—
15	C₂×#107	—	2	2	no	—
16	C₂×#107	—	2	2	no	—
17	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#106	—	2	2	no	—
19	#424	—	2	2	no	—
20	#424	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
22	#343	C₂²	1	8	yes	—
23	#341	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
31	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#117	—	2	1	no	—
40	#117	—	2	1	no	—
41	#117	D₄	1	2	yes	—
42	#117	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
53	#107	—	2	8	no	—
54	#107	—	2	8	no	—
55	#106	—	2	8	no	—
56	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
64	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	M₁₆	—	2	8	no	—
73	M₁₆	—	2	4	no	—
74	M₁₆	—	2	4	no	—
75	M₁₆	—	4	2	no	—
76	M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
77	C₂×C₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄²	—	2	2	no	—
96	C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂³	—	2	2	no	—
98	C₂³	—	2	2	no	—
99	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
100	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
101	C₂³	#125	1	4	yes	—
102	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄	—	8	4	no	—
109	C₂×C₄	—	8	4	no	—
110	C₂×C₄	—	8	4	no	—
111	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	#125	1	4	yes	—
118	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₈	—	2	8	no	—
125	C₈	—	2	4	no	—
126	C₈	—	4	2	no	—
127	C₂²	—	2	8	no	—
128	C₂²	—	2	1	no	—
129	C₂²	—	2	1	no	—
130	C₂²	—	2	1	no	—
131	C₂²	—	2	1	no	—
132	C₂²	#398	1	2	yes	—
133	C₂²	#398	1	2	yes	—
134	C₂²	#472	1	2	yes	—
135	C₂²	#473	1	2	yes	—
136	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	C₂×#125	1	2	yes	—
138	C₄	—	4	2	no	—
139	C₄	—	4	2	no	—
140	C₄	—	8	4	no	—
141	C₄	#398	1	2	yes	—
142	C₄	#398	1	2	yes	—
143	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
145	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂	—	2	2	no	—
147	C₂	—	2	2	no	—
148	C₂	#2089	1	4	yes	direct product factor
149	C₂	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
150	C₂	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
151	C₂	C₂×#473	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#428

C₂

yes

maximal

C₂²×#107

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#424

C₂

yes

maximal, characteristic

#2089

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#343

C₂

yes

maximal

C₂×#341

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#428

—

#428

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#106

—

#424

—

#424

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#343

C₂²

yes

—

#341

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

Q₈

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#117

—

#117

—

#117

D₄

yes

—

#117

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

#107

—

#107

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₂⁴

#41

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#121

yes

characteristic

100

C₂³

#121

yes

characteristic

101

C₂³

#125

yes

—

102

C₂³

C₂×#41

yes

characteristic

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

112

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

113

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

114

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

115

C₂×C₄

#123

yes

—

116

C₂×C₄

#123

yes

—

117

C₂×C₄

#125

yes

—

118

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

119

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

120

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

121

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

122

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

123

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

124

C₈

—

125

C₈

—

126

C₈

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

#398

yes

—

133

C₂²

#398

yes

—

134

C₂²

#472

yes

—

135

C₂²

#473

yes

—

136

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

137

C₂²

C₂×#125

yes

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

#398

yes

—

142

C₄

#398

yes

—

143

C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

144

C₄

C₂×#123

yes

characteristic

145

C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

146

C₂

—

147

C₂

—

148

C₂

#2089

yes

direct product factor

149

C₂

C₂×#398

yes

characteristic

150

C₂

C₂×#472

yes

characteristic

151

C₂

C₂×#473

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂⁴

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #2089	C₂	direct (N × H)
148. C₂	#2089	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

4. #2089

C₂

direct (N × H)

148. C₂

#2089

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#428	2
C₂²×#107	2
C₂×#424	2
#2089	2
C₂×#343	2
C₂×#341	2

subgroup

index

C₂²×#107

Subgroups — C₂×#2089 #23672

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#2089 #23672

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2089 #23672