Finite Group Databasebeta

← C2×#10135 #236720

Subgroups — C2×#10135 #236720

Order 512.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3236C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3230C211yesmaximal, characteristic
3C22×#491C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1556C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1531C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1470C211yesmaximal, characteristic
7#10135C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1302C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3236—22no—
13#3236—22no—
14#3236—22no—
15#3236C2214yes—
16#3230—22no—
17#3230—22no—
18#3230—22no—
19#3230C2214yes—
20C2×#501—21no—
21C2×#500—21no—
22C2×#491—22no—
23C2×#491—22no—
24C2×#491—21no—
25C2×#491—22no—
26C2×#491—22no—
27C2×#491—22no—
28C2×#491C2214yes—
29C2×#487—21no—
30C2×#484—22no—
31C2×#484—21no—
32C2×#483—21no—
33C2×#479—22no—
34C2×#477—22no—
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C22×#103—21no—
39C22×#103—21no—
40C22×#97C2211yescharacteristic
41#1556—22no—
42#1556C2214yes—
43C2×#332—22no—
44#1531—22no—
45#1531C2214yes—
46C2×#330—22no—
47#1470—22no—
48#1470C2214yes—
49C2×#324—22no—
50#1302C2214yes—
51C23×Q8—21no—
52C23×C8—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533D412yes—
60#533C2312yes—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8D412yes—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8D412yes—
74C2×C4⋊Q8C2312yes—
75C2×#125—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125D412yes—
87C2×#125C2312yes—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×#117—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#501—24no—
101#501—24no—
102#500—24no—
103#500—24no—
104#491—28no—
105#491—28no—
106#491—24no—
107#491—28no—
108#491—24no—
109#491—28no—
110#487—24no—
111#487—24no—
112#484—28no—
113#484—24no—
114#484—24no—
115#484—28no—
116#483—24no—
117#483—24no—
118#479—28no—
119#479—28no—
120#477—28no—
121#477—28no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432D412yes—
128#432C2312yes—
129#432C2312yes—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431D412yes—
133#431C2312yes—
134C2×#107—24no—
135C2×#107—22no—
136C2×#106—22no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8D412yes—
140C2×#103—24no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—24no—
144C2×#103—24no—
145C2×#103—24no—
146C2×#103—24no—
147C2×#103—24no—
148C2×#103—24no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8D412yes—
152C2×#97—21no—
153C2×#97—21no—
154C2×#97—21no—
155C2×#97—21no—
156C2×#97—21no—
157C2×#97D412yes—
158C2×#97D412yes—
159C2×#97C2312yes—
160C2×C4×C8—21no—
161#332—28no—
162#330—28no—
163#324—28no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—48no—
170C22×Q8—41no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8—41no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—44no—
185C22×C8—41no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8—41no—
203C4⋊Q8—41no—
204C4⋊Q8—41no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8C2×D414yes—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209C4⋊Q8C2×D412yes—
210#125—22no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#125—22no—
214#125—22no—
215#125—22no—
216#125—22no—
217#125—22no—
218#125—22no—
219#125—22no—
220#125—41no—
221#125—41no—
222#125—41no—
223#125—41no—
224#125—41no—
225#125—41no—
226#125—41no—
227#125—41no—
228#125—41no—
229#125—41no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—216no—
307#107—28no—
308#106—28no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8C2×D414yes—
315#103—216no—
316#103—216no—
317#103—216no—
318#103—28no—
319#103—28no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8C2×D414yes—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97—41no—
333#97C2×D414yes—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C24#12111yescharacteristic
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—48no—
342C2×Q8—48no—
343C2×Q8—48no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—84no—
351C2×Q8—84no—
352C2×Q8—84no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12711yescharacteristic
384C22×C4#12711yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C2×C8—24no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—44no—
392C2×C8—44no—
393C2×C8—44no—
394C2×C8—44no—
395C2×C8—44no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—82no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42#12011yescharacteristic
439C42#12011yescharacteristic
440C42#12011yescharacteristic
441C42#12011yescharacteristic
442C42#12011yescharacteristic
443C42#12011yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12711yescharacteristic
449C42#12711yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23#39211yescharacteristic
457C23#39211yescharacteristic
458C23#47314yes—
459C23C2×#12111yescharacteristic
460Q8—44no—
461Q8—48no—
462Q8—44no—
463Q8—82no—
464Q8—84no—
465Q8—84no—
466Q8—82no—
467Q8—84no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4#39211yescharacteristic
502C2×C4#39211yescharacteristic
503C2×C4#39211yescharacteristic
504C2×C4#39211yescharacteristic
505C2×C4#39211yescharacteristic
506C2×C4#39211yescharacteristic
507C2×C4#45414yes—
508C2×C4C2×#12011yescharacteristic
509C2×C4C2×#12011yescharacteristic
510C2×C4C2×#12011yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4C2×#12711yescharacteristic
514C8—44no—
515C8—44no—
516C8—44no—
517C8—82no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—28no—
523C22#200312yes—
524C22#200912yes—
525C22#202012yes—
526C22#202012yes—
527C22C2×#39211yescharacteristic
528C22C2×#47312yes—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—84no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4#200312yes—
545C4C2×#45412yes—
546C2—22no—
547C2—22no—
548C2#1013514yesdirect product factor
549C2C2×#200311yescharacteristic
550C2C2×#200911yescharacteristic
551C2C2×#202011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10135C2direct (N × H)
548. C2#10135direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32362
C2×#32302
C22×#4912
C2×#15562
C2×#15312
C2×#14702
#101352
C2×#13022