Group #23674 — subgroups

Subgroups — #23674

Order 256.

383 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 383 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2911	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2090	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2089	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1742	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	#428	—	2	4	no	—
14	#428	C₂²	1	8	yes	—
15	#427	—	2	2	no	—
16	#427	—	2	2	no	—
17	#427	—	2	4	no	—
18	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
20	#424	—	2	2	no	—
21	#424	C₂²	1	2	yes	—
22	#424	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
24	#343	C₂²	1	8	yes	—
25	#341	C₂²	1	2	yes	—
26	#341	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
33	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#117	—	2	1	no	—
43	#117	—	2	1	no	—
44	#117	—	2	2	no	—
45	#117	—	2	2	no	—
46	#117	—	2	2	no	—
47	#117	—	2	2	no	—
48	#117	D₄	1	2	yes	—
49	#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
56	#107	—	2	4	no	—
57	#107	—	2	8	no	—
58	#106	—	2	4	no	—
59	#106	—	2	8	no	—
60	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	M₁₆	—	2	8	no	—
74	M₁₆	—	2	4	no	—
75	M₁₆	—	2	4	no	—
76	M₁₆	—	4	2	no	—
77	M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
78	C₂×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₄²	—	2	2	no	—
97	C₄²	—	2	2	no	—
98	C₄²	—	4	2	no	—
99	C₄²	—	4	2	no	—
100	C₂³	—	4	2	no	—
101	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
102	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
103	C₂³	#125	1	4	yes	—
104	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄	—	8	4	no	—
109	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	#125	1	4	yes	—
116	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₈	—	2	8	no	—
123	C₈	—	2	2	no	—
124	C₈	—	2	2	no	—
125	C₈	—	4	2	no	—
126	C₂²	—	2	2	no	—
127	C₂²	—	2	2	no	—
128	C₂²	—	2	2	no	—
129	C₂²	—	4	4	no	—
130	C₂²	#398	1	2	yes	—
131	C₂²	#398	1	2	yes	—
132	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	C₂×#125	1	2	yes	—
134	C₄	—	4	4	no	—
135	C₄	—	8	4	no	—
136	C₄	#398	1	2	yes	—
137	C₄	#398	1	2	yes	—
138	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
140	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂	—	2	2	no	—
142	C₂	—	2	2	no	—
143	C₂	—	2	2	no	—
144	C₂	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#3067	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2911

C₂

yes

maximal

C₂×#427

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#424

C₂

yes

maximal, characteristic

#2090

C₂

yes

maximal, complemented

#2089

C₂

yes

maximal, complemented

#1742

C₂

yes

maximal

C₂×#341

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

—

#428

—

#428

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

#424

—

#424

C₂²

yes

—

#424

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#343

C₂²

yes

—

#341

C₂²

yes

—

#341

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

Q₈

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#117

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂⁴

#41

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₂³

—

101

C₂³

#121

yes

characteristic

102

C₂³

#121

yes

characteristic

103

C₂³

#125

yes

—

104

C₂³

C₂×#41

yes

characteristic

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

110

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

111

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

112

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

113

C₂×C₄

#123

yes

—

114

C₂×C₄

#123

yes

—

115

C₂×C₄

#125

yes

—

116

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

117

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

118

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

119

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

120

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

121

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

122

C₈

—

123

C₈

—

124

C₈

—

125

C₈

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

#398

yes

—

131

C₂²

#398

yes

—

132

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

133

C₂²

C₂×#125

yes

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

#398

yes

—

137

C₄

#398

yes

—

138

C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

139

C₄

C₂×#123

yes

characteristic

140

C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

141

C₂

—

142

C₂

—

143

C₂

—

144

C₂

C₂×#398

yes

characteristic

145

C₂

#3067

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#121
prime radical	C₂⁴	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂²

C₂⁴

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #2090	C₂	semidirect
5. #2089	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #2090

C₂

semidirect

5. #2089

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2911	2
C₂×#427	2
C₂×#424	2
#2090	2
#2089	2
#1742	2
C₂×#341	2

subgroup

index

Subgroups — #23674

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups