Finite Group Databasebeta

← #236752

Subgroups — #236752

Order 512.

1141 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic
2#60865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3172C211yesmaximal, characteristic
4#17748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17401C211yesmaximal, characteristic
7#10143C212yesmaximal, complemented
8#10141C212yesmaximal, complemented
9#10135C212yesmaximal, complemented
10#10133C212yesmaximal, complemented
11#8087C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3248—22no—
16#3239—21no—
17#3237—22no—
18#3236—22no—
19#3236C2212yes—
20#3231—22no—
21#3230C2212yes—
22#3229C2212yes—
23#3218—21no—
24#3215C2212yes—
25#3189—21no—
26#3187—21no—
27#3181—22no—
28#3172—22no—
29#3172—22no—
30#3172—22no—
31#3172—22no—
32#3165—21no—
33C2×#501C2211yescharacteristic
34C2×#497C2211yescharacteristic
35#3139—21no—
36C2×#491C2211yescharacteristic
37C2×#489C2211yescharacteristic
38#3117—22no—
39#3113—21no—
40#3110—21no—
41#3095—22no—
42#3078—22no—
43C2×#470—21no—
44C2×#468—21no—
45C2×C4×Q16—21no—
46C2×C4×SD16—21no—
47#2920C2211yescharacteristic
48#2920C2211yescharacteristic
49C2×#432C2211yescharacteristic
50C2×C4×M16C2211yescharacteristic
51#1558C2212yes—
52#1556C2212yes—
53#1554—22no—
54#1550—22no—
55#1531C2212yes—
56#1531C2212yes—
57#1528—22no—
58#1526—22no—
59#1473—22no—
60#1470C2212yes—
61#1469C2212yes—
62#1465—22no—
63#1302C2212yes—
64#1302C2212yes—
65C22×Q16—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×M16—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#533D412yes—
81#533D412yes—
82#533D412yes—
83#533C2312yes—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96C2×#126—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125—21no—
99C2×#125C2311yescharacteristic
100C2×#124C2311yescharacteristic
101C2×#123—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
107C2×#121D411yescharacteristic
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8D411yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4D411yescharacteristic
115C2×#117—21no—
116C2×#117—21no—
117C2×#117—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#501—24no—
120#501—22no—
121#501—22no—
122#501—22no—
123#500—22no—
124#498—22no—
125#497—22no—
126#497—22no—
127#497—22no—
128#491—24no—
129#491—22no—
130#491—22no—
131#491—22no—
132#489—22no—
133#489—22no—
134#489—22no—
135#487—22no—
136#487—22no—
137#485—28no—
138#484—22no—
139#484—22no—
140#484—24no—
141#483—22no—
142#483—24no—
143#481—22no—
144#479—28no—
145#479—24no—
146#477—24no—
147#475—22no—
148#475—24no—
149#474—22no—
150#470—24no—
151#470—24no—
152#468—24no—
153#468—24no—
154#467—24no—
155#465—24no—
156#464—24no—
157#462—22no—
158#461—22no—
159#451—22no—
160#451—22no—
161#450—22no—
162#448—22no—
163#441—24no—
164#440—24no—
165C4×Q16—24no—
166C4×Q16—24no—
167C4×SD16—24no—
168C4×SD16—24no—
169#432—21no—
170#432—21no—
171#432—21no—
172#432—21no—
173#432D412yes—
174#432D412yes—
175#432C2312yes—
176#432C2312yes—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431C2312yes—
181#428—24no—
182C2×#107—21no—
183C2×#106—21no—
184#423—21no—
185#423—21no—
186C2×C4⋊C8D412yes—
187#419—24no—
188C2×#103—21no—
189C2×#103—21no—
190C2×#103—21no—
191C2×#102—21no—
192#407—21no—
193#407D412yes—
194C2×C22⋊C8—21no—
195C4×M16—21no—
196C4×M16—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16—21no—
199C4×M16D412yes—
200C4×M16D412yes—
201C2×#97—21no—
202C2×#97C2311yescharacteristic
203C2×#97C2311yescharacteristic
204C2×C4×C8—21no—
205#333—24no—
206#332—24no—
207#330—24no—
208#330—24no—
209#324—24no—
210#323—24no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4#4111yescharacteristic
222C2×Q16—24no—
223C2×Q16—24no—
224C2×Q16—44no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—44no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—41no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—22no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#126—41no—
256#125—22no—
257#125—22no—
258#125—22no—
259#125—22no—
260#125—21no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#125—41no—
265#125—41no—
266#125—41no—
267#125—41no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42#4111yescharacteristic
379C2×C42C2411yescharacteristic
380#107—24no—
381#107—28no—
382#107—24no—
383#106—24no—
384#106—28no—
385#106—24no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—41no—
391C4⋊C8C2×D414yes—
392#103—24no—
393#103—24no—
394#103—24no—
395#103—28no—
396#103—28no—
397#103—24no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#102—24no—
401#102—24no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8C2×D414yes—
408#97—22no—
409#97—22no—
410#97—22no—
411#97—21no—
412#97—21no—
413#97—22no—
414#97C2×D412yes—
415#97C2×D412yes—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—41no—
420C24—21no—
421C24#12111yescharacteristic
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—82no—
437C2×Q8—82no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—82no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12711yescharacteristic
471C22×C4#12711yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475Q16—48no—
476Q16—84no—
477SD16—48no—
478SD16—84no—
479M16—44no—
480M16—44no—
481M16—44no—
482M16—82no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—82no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C42—42no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42#12011yescharacteristic
548C42#12011yescharacteristic
549C42#12011yescharacteristic
550C42#12011yescharacteristic
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12111yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12711yescharacteristic
558C42#12711yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23#39211yescharacteristic
571C23#39211yescharacteristic
572C23C2×#12111yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—44no—
577Q8—44no—
578Q8—42no—
579Q8—82no—
580Q8—82no—
581Q8—82no—
582Q8—82no—
583Q8—82no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4#39211yescharacteristic
623C2×C4#39211yescharacteristic
624C2×C4#39211yescharacteristic
625C2×C4#39211yescharacteristic
626C2×C4#39211yescharacteristic
627C2×C4#39211yescharacteristic
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12711yescharacteristic
634C8—24no—
635C8—42no—
636C8—44no—
637C8—44no—
638C8—82no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—162no—
652C22C2×#39211yescharacteristic
653C22#306912yes—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4#200912yes—
672C4#301812yes—
673C2—22no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—161no—
677C2#2339911yescharacteristic
678C2C2×#200911yescharacteristic
679C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60865C2semidirect
4. #17748C2semidirect
5. #17648C2semidirect
7. #10143C2semidirect
8. #10141C2semidirect
9. #10135C2semidirect
10. #10133C2semidirect
11. #8087C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
#608652
C2×#31722
#177482
#176482
#174012
#101432
#101412
#101352
#101332
#80872