Finite Group Databasebeta

← #236755

Subgroups — #236755

Order 512.

1767 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10128C218yesmaximal, complemented
8#8084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13#3214—22no—
14#3213C2214yescomplemented
15#3207—22no—
16#3206—21no—
17#3205—22no—
18#3205—22no—
19#3205—22no—
20#3205—21no—
21#3205C2214yes—
22#3151—22no—
23#3151—22no—
24#3151—21no—
25#3151—22no—
26#3151—22no—
27C2×#496C2214yescomplemented
28C2×#493—21no—
29C2×#493—21no—
30C2×#492—21no—
31#3141—21no—
32C2×#486—21no—
33#3036—22no—
34C2×#459—22no—
35#3006—22no—
36C2×#447—22no—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41#1555C2214yescomplemented
42#1545—22no—
43#1545—22no—
44#1530C2214yescomplemented
45#1527—22no—
46#1525—22no—
47#1471—22no—
48#1469C2214yescomplemented
49#1460—22no—
50#1302C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C22×#41D412yes—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—416no—
60C22×SD16—24no—
61C22×D8—24no—
62C22×D8—24no—
63C22×M16—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532D412yes—
79#532C2312yes—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127D411yescharacteristic
92C2×#127D411yescharacteristic
93C2×#127D412yes—
94C2×#127D412yes—
95C2×#127C2312yes—
96C2×#124—21no—
97C2×#124C2312yes—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#496—28no—
108#496—24no—
109#496—28no—
110#493—24no—
111#493—24no—
112#493—24no—
113#493—22no—
114#493—24no—
115#492—24no—
116#492—24no—
117#492—22no—
118#489—24no—
119#487—22no—
120#486—24no—
121#486—22no—
122#486—24no—
123#463—28no—
124#461—24no—
125#459—28no—
126#459—24no—
127#459—28no—
128#449—28no—
129#448—24no—
130#447—28no—
131#447—24no—
132#447—28no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432C2312yes—
136#432C2312yes—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431D412yes—
143#431D412yes—
144#431C2312yes—
145#423—21no—
146#423D412yes—
147C2×C4⋊C8—21no—
148#417—24no—
149C2×#102—24no—
150#407—21no—
151#407—21no—
152C2×C22⋊C8D412yes—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16D412yes—
158C4×M16D412yes—
159C2×#97C2312yes—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162#331—28no—
163#329—28no—
164#323—28no—
165C25—41no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—84no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—48no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—84no—
205C22×D4—84no—
206C22×D4C2×D412yes—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212AGL(1,ℤ/8)—432no—
213AGL(1,ℤ/8)—432no—
214AGL(1,ℤ/8)—88no—
215C2×SD16—216no—
216C2×SD16—28no—
217C2×SD16—416no—
218C2×D8—216no—
219C2×D8—216no—
220C2×D8—28no—
221C2×D8—416no—
222C2×D8—88no—
223C2×M16—28no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—41no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238#127—22no—
239#127—22no—
240#127—22no—
241#127—22no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—22no—
249#127—22no—
250#127—21no—
251#127—22no—
252#127—22no—
253#127—22no—
254#127—41no—
255#127—41no—
256#127—41no—
257#127—41no—
258#127—41no—
259#127—41no—
260#127C2×D414yes—
261#127C2×D412yes—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42C2411yescharacteristic
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8C2×D414yes—
328#103—28no—
329#102—216no—
330#102—28no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8C2×D414yes—
337#97—22no—
338#97—22no—
339#97—22no—
340#97C2×D414yes—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—41no—
347C24—22no—
348C24—42no—
349C24—41no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—84no—
353C24—84no—
354C24—84no—
355C24#12111yescharacteristic
356#41—48no—
357#41—48no—
358#41—48no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—82no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12711yescharacteristic
449C22×C4#12711yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453SD16—432no—
454SD16—88no—
455D8—432no—
456D8—816no—
457D8—88no—
458M16—28no—
459M16—28no—
460M16—44no—
461M16—82no—
462C2×C8—28no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—42no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C42#12011yescharacteristic
485C42#12011yescharacteristic
486C42#12011yescharacteristic
487C42#12011yescharacteristic
488C42#12011yescharacteristic
489C42#12011yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12711yescharacteristic
495C42#12711yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—82no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—82no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—84no—
519C23—82no—
520C23—84no—
521C23—1616no—
522C23#39211yescharacteristic
523C23#39211yescharacteristic
524C23C2×#12111yescharacteristic
525Q8—44no—
526Q8—44no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529D4—44no—
530D4—48no—
531D4—44no—
532D4—48no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—84no—
536D4—82no—
537D4—84no—
538D4—82no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545D4—84no—
546D4—84no—
547D4—82no—
548D4—84no—
549D4—82no—
550D4—84no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556D4—82no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4#39211yescharacteristic
582C2×C4#39211yescharacteristic
583C2×C4#39211yescharacteristic
584C2×C4#39211yescharacteristic
585C2×C4#39211yescharacteristic
586C2×C4#39211yescharacteristic
587C2×C4#45314yes—
588C2×C4#47214yes—
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12711yescharacteristic
595C8—28no—
596C8—44no—
597C8—44no—
598C8—82no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—82no—
608C22—84no—
609C22—82no—
610C22—84no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—84no—
615C22—82no—
616C22—164no—
617C22—164no—
618C22—168no—
619C22—168no—
620C22—168no—
621C22#200212yes—
622C22C2×#39211yescharacteristic
623C22C2×#47212yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4#200212yes—
634C4#200812yes—
635C4#201812yes—
636C4#201812yes—
637C4C2×#45312yes—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—41no—
641C2—162no—
642C2—162no—
643C2—164no—
644C2C2×#200211yescharacteristic
645C2C2×#200811yescharacteristic
646C2C2×#201811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60803C2semidirect
2. C2×#3205C2semidirect
3. C2×#3151C2semidirect
4. #17741C2semidirect
5. #17647C2semidirect
6. #17384C2semidirect
7. #10128C2semidirect
8. #8084C2semidirect
14. #3213C22semidirect
27. C2×#496C22semidirect
41. #1555C22semidirect
44. #1530C22semidirect
48. #1469C22semidirect
50. #1302C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
C2×#32052
C2×#31512
#177412
#176472
#173842
#101282
#80842