Finite Group Databasebeta

← #236756

Subgroups — #236756

Order 512.

1563 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60803C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10132C218yesmaximal, complemented
8#8084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#137—22no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3227—22no—
14#3227—22no—
15#3227—22no—
16#3227C2214yes—
17#3214—22no—
18#3213C2214yes—
19#3207—22no—
20#3206—21no—
21#3205—21no—
22C2×#498—21no—
23#3152—22no—
24#3152—22no—
25#3152—22no—
26#3152—22no—
27#3151—21no—
28C2×#497C2214yescomplemented
29C2×#494—21no—
30C2×#492—21no—
31#3141—21no—
32C2×#486—21no—
33C2×#481—22no—
34C2×#476—22no—
35#3036—22no—
36#3006—22no—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41#1556C2214yescomplemented
42#1549—22no—
43#1546—22no—
44#1530C2214yes—
45#1527—22no—
46#1525—22no—
47#1471—22no—
48#1469C2214yescomplemented
49#1460—22no—
50#1302C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C22×#41D412yes—
53C23×Q8—21no—
54C2×#137—28no—
55C2×#137—28no—
56C2×#137—416no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C22×Q16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×M16—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532D412yes—
76#532C2312yes—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8D412yes—
89C2×C4⋊Q8D412yes—
90C2×C4⋊Q8C2312yes—
91C2×#127D411yescharacteristic
92C2×#127D411yescharacteristic
93C2×#124—21no—
94C2×#124C2312yes—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#498—24no—
107#498—24no—
108#497—28no—
109#497—28no—
110#496—24no—
111#494—24no—
112#494—24no—
113#493—22no—
114#492—24no—
115#492—24no—
116#492—22no—
117#489—24no—
118#487—22no—
119#486—24no—
120#486—22no—
121#486—24no—
122#481—28no—
123#481—28no—
124#476—28no—
125#476—28no—
126#463—28no—
127#461—24no—
128#459—24no—
129#449—28no—
130#448—24no—
131#447—24no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432C2312yes—
135#432C2312yes—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431D412yes—
142#431D412yes—
143#431C2312yes—
144C2×#106—24no—
145#423—21no—
146#423D412yes—
147C2×C4⋊C8—21no—
148#417—24no—
149C2×#102—24no—
150#407—21no—
151#407—21no—
152C2×C22⋊C8D412yes—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16D412yes—
158C4×M16D412yes—
159C2×#97C2312yes—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162#332—28no—
163#329—28no—
164#323—28no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—84no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—48no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198#137—432no—
199#137—432no—
200AGL(1,ℤ/8)—88no—
201C2×Q16—216no—
202C2×Q16—416no—
203C2×SD16—216no—
204C2×SD16—28no—
205C2×SD16—416no—
206C2×D8—28no—
207C2×M16—28no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—41no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8C2×D414yes—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127C2×D412yes—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124—22no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#106—216no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—41no—
324C4⋊C8C2×D414yes—
325#103—28no—
326#102—216no—
327#102—28no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8C2×D414yes—
334#97—22no—
335#97—22no—
336#97—22no—
337#97C2×D414yes—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—41no—
344C24—22no—
345C24—41no—
346C24#12111yescharacteristic
347#41—48no—
348#41—48no—
349#41—48no—
350#41—84no—
351#41—84no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—48no—
361C2×Q8—48no—
362C2×Q8—48no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—84no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8—84no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12711yescharacteristic
424C22×C4#12711yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428Q16—432no—
429SD16—432no—
430SD16—88no—
431D8—88no—
432M16—28no—
433M16—28no—
434M16—44no—
435M16—82no—
436C2×C8—28no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—42no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C42#12011yescharacteristic
467C42#12011yescharacteristic
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12011yescharacteristic
471C42#12011yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12711yescharacteristic
477C42#12711yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23#39211yescharacteristic
494C23#39211yescharacteristic
495C23C2×#12111yescharacteristic
496Q8—48no—
497Q8—44no—
498Q8—44no—
499Q8—82no—
500Q8—84no—
501Q8—84no—
502Q8—84no—
503Q8—82no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—84no—
511D4—84no—
512D4—84no—
513D4—84no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4#39211yescharacteristic
549C2×C4#39211yescharacteristic
550C2×C4#39211yescharacteristic
551C2×C4#39211yescharacteristic
552C2×C4#39211yescharacteristic
553C2×C4#39211yescharacteristic
554C2×C4#45314yes—
555C2×C4#47114yes—
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12711yescharacteristic
562C8—28no—
563C8—44no—
564C8—44no—
565C8—82no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—44no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—164no—
581C22—164no—
582C22#200212yes—
583C22C2×#39211yescharacteristic
584C22C2×#47112yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—84no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4#200212yes—
596C4#200912yes—
597C4#201912yes—
598C4#201912yes—
599C4C2×#45312yes—
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—41no—
603C2—162no—
604C2—162no—
605C2C2×#200211yescharacteristic
606C2C2×#200911yescharacteristic
607C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3227C2semidirect
3. C2×#3152C2semidirect
4. #17742C2semidirect
5. #17647C2semidirect
6. #17384C2semidirect
7. #10132C2semidirect
8. #8084C2semidirect
28. C2×#497C22semidirect
41. #1556C22semidirect
48. #1469C22semidirect
50. #1302C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32272
#608032
C2×#31522
#177422
#176472
#173842
#101322
#80842