Finite Group Databasebeta

← #236757

Subgroups — #236757

Order 512.

1697 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3151C211yesmaximal, characteristic
4#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10129C218yesmaximal, complemented
8#8084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13#3216—22no—
14#3215C2214yescomplemented
15#3210—22no—
16#3209—21no—
17#3208—22no—
18#3208—22no—
19#3208—22no—
20#3208—21no—
21#3208C2214yes—
22#3152—21no—
23#3151—22no—
24#3151—22no—
25#3151—22no—
26#3151—22no—
27C2×#496C2214yes—
28C2×#493—21no—
29C2×#492—21no—
30C2×#492—21no—
31#3141—21no—
32C2×#486—21no—
33#3037—22no—
34C2×#460—22no—
35#3007—22no—
36C2×#450—22no—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41#1555C2214yes—
42#1545—22no—
43#1545—22no—
44#1531C2214yescomplemented
45#1528—22no—
46#1526—22no—
47#1471—22no—
48#1469C2214yescomplemented
49#1460—22no—
50#1302C2214yescomplemented
51C22×#41D412yes—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C2×#137—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—416no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×D8—24no—
62C22×M16—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533D412yes—
70#533C2312yes—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127D411yescharacteristic
92C2×#127D412yes—
93C2×#127D412yes—
94C2×#127C2312yes—
95C2×#125—21no—
96C2×#124C2312yes—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×#117—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#497—24no—
108#496—28no—
109#496—28no—
110#494—22no—
111#493—24no—
112#493—24no—
113#492—24no—
114#492—24no—
115#492—24no—
116#492—22no—
117#492—24no—
118#489—24no—
119#487—22no—
120#486—24no—
121#486—22no—
122#486—24no—
123#464—28no—
124#462—24no—
125#460—28no—
126#460—24no—
127#460—28no—
128#452—28no—
129#451—24no—
130#450—28no—
131#450—24no—
132#450—28no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432C2312yes—
136#432C2312yes—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431D412yes—
143#431D412yes—
144#431C2312yes—
145#423—21no—
146#423D412yes—
147C2×C4⋊C8—21no—
148#417—24no—
149C2×#102—24no—
150#407—21no—
151#407—21no—
152C2×C22⋊C8D412yes—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16D412yes—
158C4×M16D412yes—
159C2×#97C2312yes—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162#331—28no—
163#330—28no—
164#323—28no—
165C25—41no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—48no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—48no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—84no—
197C22×D4—84no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—22no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4#4111yescharacteristic
203#137—88no—
204AGL(1,ℤ/8)—432no—
205AGL(1,ℤ/8)—432no—
206C2×Q16—28no—
207C2×SD16—216no—
208C2×SD16—216no—
209C2×SD16—28no—
210C2×SD16—416no—
211C2×SD16—88no—
212C2×D8—216no—
213C2×D8—416no—
214C2×M16—28no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—41no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233#127—22no—
234#127—22no—
235#127—22no—
236#127—22no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—22no—
242#127—22no—
243#127—22no—
244#127—22no—
245#127—22no—
246#127—41no—
247#127—41no—
248#127—41no—
249#127—41no—
250#127—41no—
251#127—41no—
252#127C2×D414yes—
253#125—22no—
254#125—22no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—41no—
326C4⋊C8C2×D414yes—
327#103—28no—
328#102—216no—
329#102—28no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8C2×D414yes—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97—22no—
339#97C2×D414yes—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—41no—
346C24—22no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—84no—
351C24—84no—
352C24—84no—
353C24#12111yescharacteristic
354#41—48no—
355#41—48no—
356#41—48no—
357#41—84no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—44no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12711yescharacteristic
432C22×C4#12711yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436Q16—88no—
437SD16—432no—
438SD16—816no—
439SD16—88no—
440D8—432no—
441M16—28no—
442M16—28no—
443M16—44no—
444M16—82no—
445C2×C8—28no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—42no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12011yescharacteristic
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12711yescharacteristic
486C42#12711yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—1616no—
509C23#39211yescharacteristic
510C23#39211yescharacteristic
511C23C2×#12111yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—44no—
515Q8—44no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518D4—44no—
519D4—48no—
520D4—48no—
521D4—44no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—82no—
525D4—84no—
526D4—84no—
527D4—84no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—84no—
532D4—84no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—84no—
537D4—84no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4#39211yescharacteristic
563C2×C4#39211yescharacteristic
564C2×C4#39211yescharacteristic
565C2×C4#39211yescharacteristic
566C2×C4#39211yescharacteristic
567C2×C4#39211yescharacteristic
568C2×C4#45314yes—
569C2×C4#47114yes—
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12711yescharacteristic
576C8—28no—
577C8—44no—
578C8—44no—
579C8—82no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—44no—
588C22—82no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—82no—
592C22—84no—
593C22—82no—
594C22—164no—
595C22—168no—
596C22—168no—
597C22—168no—
598C22#200212yes—
599C22C2×#39211yescharacteristic
600C22C2×#47112yes—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4#200212yes—
612C4#200812yes—
613C4#201912yes—
614C4#201912yes—
615C4C2×#45312yes—
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—41no—
619C2—162no—
620C2—164no—
621C2C2×#200211yescharacteristic
622C2C2×#200811yescharacteristic
623C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3151C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60804C2semidirect
2. C2×#3208C2semidirect
4. #17741C2semidirect
5. #17648C2semidirect
6. #17384C2semidirect
7. #10129C2semidirect
8. #8084C2semidirect
14. #3215C22semidirect
44. #1531C22semidirect
48. #1469C22semidirect
50. #1302C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
C2×#32082
C2×#31512
#177412
#176482
#173842
#101292
#80842