Finite Group Databasebeta

← #236759

Subgroups — #236759

Order 512.

1537 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10133C212yesmaximal, complemented
8#10132C212yesmaximal, complemented
9#10129C212yesmaximal, complemented
10#10128C212yesmaximal, complemented
11#8084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
14#3444C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C22×#124C2211yescharacteristic
17#3247—22no—
18#3230C2211yescharacteristic, complemented
19#3228—21no—
20#3227C2211yescharacteristic, complemented
21#3215—21no—
22#3215C2212yes—
23#3213—21no—
24#3213C2212yes—
25#3211—22no—
26#3211—22no—
27#3208C2211yescharacteristic, complemented
28#3207—21no—
29#3205C2211yescharacteristic, complemented
30#3188—22no—
31#3169—21no—
32#3167—21no—
33#3153—22no—
34#3153—22no—
35#3153—21no—
36#3153—22no—
37#3153—22no—
38C2×#497C2212yes—
39C2×#496C2212yes—
40C2×#495—22no—
41#3140—21no—
42#3106—22no—
43#3105—22no—
44#3040—22no—
45#3004—21no—
46#3003—21no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#432C2211yescharacteristic
49C2×#431C2211yescharacteristic
50C2×C4×M16C2211yescharacteristic
51#1556C2212yescomplemented
52#1555C2212yescomplemented
53#1553—22no—
54#1547—22no—
55#1531C2212yescomplemented
56#1530C2212yescomplemented
57#1529—22no—
58#1524—22no—
59#1469—22no—
60#1469C2212yes—
61#1469C2212yes—
62C2×#323—22no—
63#1302C2212yescomplemented
64#1302C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C23×Q8D411yescharacteristic
67C23×D4D411yescharacteristic
68C2×#137—24no—
69C2×#137—24no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—48no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
76C22×Q16—22no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16—22no—
79C22×D8—22no—
80C22×M16—21no—
81#533D411yescharacteristic
82#533D411yescharacteristic
83#533C2311yescharacteristic
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532—21no—
89#532—21no—
90#532D412yes—
91#532D411yescharacteristic
92#532D412yes—
93#532D411yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124—21no—
105C2×#124—21no—
106C2×#124—21no—
107C2×#124—21no—
108C2×#124—21no—
109C2×#124—21no—
110C2×#124—21no—
111C2×#124—21no—
112C2×#124—21no—
113C2×#124—21no—
114C2×#124D412yes—
115C2×#124C2312yes—
116#525—21no—
117#525—21no—
118#525—21no—
119C2×#121—21no—
120C2×#121—21no—
121C4×#41—21no—
122C4×#41—21no—
123C4×#41—21no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4—21no—
126C22×C22⋊C4—21no—
127C22×C22⋊C4—21no—
128C22×C42C2311yescharacteristic
129#500—21no—
130#498—21no—
131#497—24no—
132#497—22no—
133#497—24no—
134#496—24no—
135#496—22no—
136#496—24no—
137#495—28no—
138#495—28no—
139#495—24no—
140#493—21no—
141#492—21no—
142#489—22no—
143#489—22no—
144#488—24no—
145#487—21no—
146#486—21no—
147#486—21no—
148#486—21no—
149#484—22no—
150#482—24no—
151#481—22no—
152#478—24no—
153#477—22no—
154#476—22no—
155#466—24no—
156#465—24no—
157#464—24no—
158#464—24no—
159#463—24no—
160#463—24no—
161#463—24no—
162#460—22no—
163#459—22no—
164#451—22no—
165#451—22no—
166#450—22no—
167#450—22no—
168#450—22no—
169#449—24no—
170#448—22no—
171#448—22no—
172#447—22no—
173#447—22no—
174#447—22no—
175C4×SD16—24no—
176C4×D8—24no—
177#432—21no—
178#432—21no—
179#432—21no—
180#432—21no—
181#432C2312yes—
182#432C2312yes—
183#431—21no—
184#431—21no—
185#431—21no—
186#431D412yes—
187#431D412yes—
188#431C2311yescharacteristic
189#431C2311yescharacteristic
190#423D412yes—
191C2×C4⋊C8—21no—
192C2×C4⋊C8—21no—
193#419—22no—
194#418—22no—
195#407—21no—
196C2×C22⋊C8—21no—
197C2×C22⋊C8D412yes—
198C4×M16—21no—
199C4×M16—21no—
200C4×M16—21no—
201C4×M16D412yes—
202C4×M16D412yes—
203C2×#97—21no—
204C2×#97C2312yes—
205C2×C4×C8—21no—
206C2×C4×C8—21no—
207#332—24no—
208#331—24no—
209#330—24no—
210#329—24no—
211#323—24no—
212#323—24no—
213C25—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—44no—
220C2×#41—44no—
221C2×#41—41no—
222C2×#41—41no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—44no—
230C22×Q8C2×D412yes—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—44no—
240C22×D4—41no—
241C22×D4C2×D412yes—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—41no—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4#4111yescharacteristic
247#137—416no—
248#137—416no—
249#137—84no—
250AGL(1,ℤ/8)—416no—
251AGL(1,ℤ/8)—416no—
252AGL(1,ℤ/8)—84no—
253C2×Q16—28no—
254C2×Q16—24no—
255C2×Q16—48no—
256C2×SD16—28no—
257C2×SD16—28no—
258C2×SD16—24no—
259C2×SD16—24no—
260C2×SD16—24no—
261C2×SD16—48no—
262C2×SD16—48no—
263C2×D8—28no—
264C2×D8—24no—
265C2×D8—24no—
266C2×D8—48no—
267C2×M16—28no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—41no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127C2×D412yes—
285#127C2×D411yescharacteristic
286#126—41no—
287#126—41no—
288#125—21no—
289#125—21no—
290#125—21no—
291#124—22no—
292#124—22no—
293#124—22no—
294#124—22no—
295#124—22no—
296#124—22no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124—22no—
300#124—22no—
301#124—22no—
302#124—22no—
303#124—21no—
304#124—41no—
305#124—41no—
306#124—41no—
307#124—41no—
308#124—41no—
309#124—41no—
310#124—41no—
311#124—41no—
312#124—41no—
313#124—41no—
314#123—41no—
315#123—41no—
316#123—41no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—41no—
334#121—41no—
335#121—41no—
336#121—41no—
337#120—41no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—41no—
368#117—41no—
369#117—41no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C22⋊C4—41no—
380C2×C22⋊C4—41no—
381C2×C22⋊C4—41no—
382C2×C22⋊C4—41no—
383C2×C22⋊C4—41no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C22⋊C4—41no—
386C2×C42—41no—
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42#4111yescharacteristic
398C2×C42C2411yescharacteristic
399#107—24no—
400#106—24no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—41no—
407C4⋊C8C2×D414yes—
408#103—24no—
409#103—24no—
410#103—24no—
411#102—24no—
412#102—24no—
413#102—24no—
414#102—24no—
415#102—24no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—41no—
421C22⋊C8C2×D412yes—
422C22⋊C8C2×D412yes—
423#97—22no—
424#97—22no—
425#97—22no—
426#97—41no—
427#97C2×D414yes—
428C4×C8—22no—
429C4×C8—22no—
430C4×C8—22no—
431C4×C8—22no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—21no—
434C24—22no—
435C24—44no—
436C24—41no—
437C24—41no—
438C24—41no—
439C24—82no—
440C24—82no—
441C24#12111yescharacteristic
442#41—44no—
443#41—44no—
444#41—44no—
445#41—44no—
446#41—44no—
447#41—84no—
448#41—82no—
449#41—82no—
450#41—84no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—82no—
467C2×Q8—82no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—84no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—84no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12711yescharacteristic
525C22×C4#12711yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529Q16—416no—
530Q16—84no—
531SD16—416no—
532SD16—416no—
533SD16—84no—
534SD16—84no—
535SD16—84no—
536D8—416no—
537D8—84no—
538D8—84no—
539M16—28no—
540M16—28no—
541M16—44no—
542C2×C8—28no—
543C2×C8—24no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—82no—
549C2×C8—82no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42#12011yescharacteristic
591C42#12011yescharacteristic
592C42#12011yescharacteristic
593C42#12011yescharacteristic
594C42#12011yescharacteristic
595C42#12011yescharacteristic
596C42#12111yescharacteristic
597C42#12111yescharacteristic
598C42#12111yescharacteristic
599C42#12111yescharacteristic
600C42#12711yescharacteristic
601C42#12711yescharacteristic
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C22×D411yescharacteristic
604C42C22×D411yescharacteristic
605C42C22×D411yescharacteristic
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—44no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—168no—
625C23#39211yescharacteristic
626C23#39211yescharacteristic
627C23C2×#12111yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—44no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—44no—
634Q8—81no—
635Q8—82no—
636Q8—82no—
637Q8—82no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—42no—
641D4—44no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—44no—
645D4—82no—
646D4—81no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—84no—
651D4—82no—
652D4—84no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4#39211yescharacteristic
689C2×C4#39211yescharacteristic
690C2×C4#39211yescharacteristic
691C2×C4#39211yescharacteristic
692C2×C4#39211yescharacteristic
693C2×C4#39211yescharacteristic
694C2×C4#45314yes—
695C2×C4C2×#12011yescharacteristic
696C2×C4C2×#12011yescharacteristic
697C2×C4C2×#12011yescharacteristic
698C2×C4C2×#12111yescharacteristic
699C2×C4C2×#12111yescharacteristic
700C2×C4C2×#12711yescharacteristic
701C8—28no—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—44no—
705C8—82no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—44no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—164no—
724C22—164no—
725C22—164no—
726C22—164no—
727C22#200212yes—
728C22C2×#39211yescharacteristic
729C22#306712yes—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—82no—
741C4—82no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4#200212yes—
746C4C2×#45312yes—
747C2—22no—
748C2—22no—
749C2—41no—
750C2—161no—
751C2—162no—
752C2—162no—
753C2C2×#200211yescharacteristic
754C2#2341211yescharacteristic
755C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60946C2semidirect
2. #60799C2semidirect
3. C2×#3153C2semidirect
4. #17744C2semidirect
5. #17651C2semidirect
6. C2×#1469C2semidirect
7. #10133C2semidirect
8. #10132C2semidirect
9. #10129C2semidirect
10. #10128C2semidirect
11. #8084C2semidirect
18. #3230C22semidirect
20. #3227C22semidirect
27. #3208C22semidirect
29. #3205C22semidirect
51. #1556C22semidirect
52. #1555C22semidirect
55. #1531C22semidirect
56. #1530C22semidirect
63. #1302C22semidirect
64. #1302C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609462
#607992
C2×#31532
#177442
#176512
C2×#14692
#101332
#101322
#101292
#101282
#80842