Finite Group Databasebeta

← #236762

Subgroups — #236762

Order 512.

1309 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3141C211yesmaximal, characteristic
4#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17384C211yesmaximal, characteristic
7#10137C218yesmaximal, complemented
8#8084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3216—22no—
13#3215C2214yes—
14#3210—22no—
15#3209—22no—
16#3209—22no—
17#3209—22no—
18#3209—21no—
19#3209C2214yes—
20#3208—21no—
21#3152—21no—
22C2×#494—21no—
23#3141—22no—
24#3141—22no—
25#3141—21no—
26#3141—22no—
27#3141—22no—
28C2×#489C2214yes—
29C2×#487—21no—
30C2×#487—21no—
31C2×#486—21no—
32#3037—22no—
33C2×#462—22no—
34#3007—22no—
35C2×#451—22no—
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#417—22no—
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41#1556C2214yes—
42#1549—22no—
43#1546—22no—
44#1531C2214yes—
45#1528—22no—
46#1526—22no—
47#1471—22no—
48#1469C2214yes—
49#1460—22no—
50#1302C2214yes—
51C22×#41D412yes—
52C23×Q8—21no—
53C2×#137—24no—
54C22×Q16—24no—
55C22×M16—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533D412yes—
63#533C2312yes—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D412yes—
85C2×C4⋊Q8D412yes—
86C2×C4⋊Q8C2312yes—
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×#124C2312yes—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#497—24no—
103#494—24no—
104#494—22no—
105#494—24no—
106#492—22no—
107#489—28no—
108#489—24no—
109#489—28no—
110#487—24no—
111#487—24no—
112#487—24no—
113#487—22no—
114#487—24no—
115#486—24no—
116#486—24no—
117#486—22no—
118#464—28no—
119#462—28no—
120#462—24no—
121#462—28no—
122#460—24no—
123#452—28no—
124#451—28no—
125#451—24no—
126#451—28no—
127#450—24no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432C2312yes—
131#432C2312yes—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431D412yes—
138#431D412yes—
139#431C2312yes—
140#423—21no—
141#423D412yes—
142C2×C4⋊C8—21no—
143#417—28no—
144#417—28no—
145#417—24no—
146C2×#103—24no—
147C2×#103—24no—
148C2×#102—24no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151C2×C22⋊C8D412yes—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16D412yes—
157C4×M16D412yes—
158C2×#97C2312yes—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161#332—28no—
162#330—28no—
163#323—28no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—48no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—84no—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188#137—88no—
189C2×Q16—216no—
190C2×Q16—28no—
191C2×Q16—88no—
192C2×SD16—28no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—44no—
197C2×M16—41no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8C2×D414yes—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#125—22no—
233#125—22no—
234#125—41no—
235#125—41no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42C2411yescharacteristic
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8C2×D414yes—
318#103—216no—
319#103—216no—
320#103—28no—
321#102—216no—
322#102—28no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8C2×D414yes—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97C2×D414yes—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—41no—
339C24—22no—
340C24#12111yescharacteristic
341#41—48no—
342#41—48no—
343#41—48no—
344#41—84no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—48no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—84no—
360C2×Q8—84no—
361C2×Q8—84no—
362C2×Q8—84no—
363C2×Q8—84no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—84no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12711yescharacteristic
403C22×C4#12711yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407Q16—816no—
408Q16—88no—
409SD16—88no—
410M16—44no—
411M16—44no—
412M16—44no—
413M16—82no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—44no—
419C2×C8—42no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12011yescharacteristic
454C42#12011yescharacteristic
455C42#12011yescharacteristic
456C42#12011yescharacteristic
457C42#12011yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12711yescharacteristic
463C42#12711yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23#39211yescharacteristic
476C23#39211yescharacteristic
477C23C2×#12111yescharacteristic
478Q8—44no—
479Q8—48no—
480Q8—44no—
481Q8—44no—
482Q8—44no—
483Q8—84no—
484Q8—84no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—84no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—82no—
491D4—84no—
492D4—84no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4#39211yescharacteristic
525C2×C4#39211yescharacteristic
526C2×C4#39211yescharacteristic
527C2×C4#39211yescharacteristic
528C2×C4#39211yescharacteristic
529C2×C4#39211yescharacteristic
530C2×C4#45514yes—
531C2×C4#47314yes—
532C2×C4C2×#12011yescharacteristic
533C2×C4C2×#12011yescharacteristic
534C2×C4C2×#12011yescharacteristic
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12711yescharacteristic
538C8—44no—
539C8—44no—
540C8—44no—
541C8—82no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—44no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—164no—
554C22#200412yes—
555C22C2×#39211yescharacteristic
556C22C2×#47312yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—84no—
567C4—82no—
568C4#200412yes—
569C4#200812yes—
570C4#202012yes—
571C4#202012yes—
572C4C2×#45512yes—
573C2—22no—
574C2—22no—
575C2—41no—
576C2—162no—
577C2C2×#200411yescharacteristic
578C2C2×#200811yescharacteristic
579C2C2×#202011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3209C2semidirect
4. #17742C2semidirect
5. #17648C2semidirect
7. #10137C2semidirect
8. #8084C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
C2×#32092
C2×#31412
#177422
#176482
#173842
#101372
#80842