Finite Group Databasebeta

← #236764

Subgroups — #236764

Order 512.

1251 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60799C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10141C212yesmaximal, complemented
8#10140C212yesmaximal, complemented
9#10137C212yesmaximal, complemented
10#10136C212yesmaximal, complemented
11#8084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3248—22no—
16#3231—21no—
17#3229C2211yescharacteristic, complemented
18#3226C2211yescharacteristic, complemented
19#3215—21no—
20#3215C2212yes—
21#3213—21no—
22#3213C2212yes—
23#3211—22no—
24#3211—22no—
25#3210—21no—
26#3209C2211yescharacteristic, complemented
27#3206C2211yescharacteristic, complemented
28#3190—22no—
29#3170—21no—
30#3167—21no—
31#3153—21no—
32#3140—22no—
33#3140—22no—
34#3140—21no—
35#3140—22no—
36#3140—22no—
37C2×#489C2212yes—
38C2×#489C2212yes—
39C2×#488—22no—
40#3108—22no—
41#3107—22no—
42#3040—22no—
43#3004—21no—
44#3003—21no—
45#2920C2211yescharacteristic
46C2×#432C2211yescharacteristic
47C2×#431C2211yescharacteristic
48C2×#419—21no—
49C2×#418—21no—
50C2×C4×M16C2211yescharacteristic
51#1558C2212yescomplemented
52#1556C2212yescomplemented
53#1554—22no—
54#1550—22no—
55#1531C2212yescomplemented
56#1530C2212yescomplemented
57#1529—22no—
58#1524—22no—
59#1469—22no—
60#1469C2212yes—
61#1469C2212yes—
62C2×#323—22no—
63#1302C2212yescomplemented
64#1302C2212yescomplemented
65C23×Q8D411yescharacteristic
66C23×D4D411yescharacteristic
67C2×#137—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C22×M16—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533D412yes—
77#533D411yescharacteristic
78#533D412yes—
79#533D411yescharacteristic
80#533C2311yescharacteristic
81#532D411yescharacteristic
82#532D411yescharacteristic
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124D412yes—
104C2×#124C2312yes—
105#525—21no—
106#525—21no—
107#525—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×#117—21no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#500—21no—
120#498—21no—
121#497—22no—
122#496—22no—
123#495—24no—
124#494—21no—
125#492—21no—
126#489—24no—
127#489—24no—
128#489—22no—
129#489—22no—
130#489—24no—
131#489—24no—
132#488—28no—
133#488—28no—
134#488—24no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#486—21no—
139#485—24no—
140#483—22no—
141#480—22no—
142#479—24no—
143#475—22no—
144#474—22no—
145#467—24no—
146#465—24no—
147#464—24no—
148#464—24no—
149#464—24no—
150#463—24no—
151#463—24no—
152#462—22no—
153#461—22no—
154#452—24no—
155#451—22no—
156#451—22no—
157#451—22no—
158#450—22no—
159#450—22no—
160#448—22no—
161#448—22no—
162#448—22no—
163#447—22no—
164#447—22no—
165C4×Q16—24no—
166C4×SD16—24no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432—21no—
171#432C2312yes—
172#432C2312yes—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431D412yes—
177#431D412yes—
178#431C2311yescharacteristic
179#431C2311yescharacteristic
180#423D412yes—
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8—21no—
183#419—24no—
184#419—24no—
185#419—22no—
186#418—24no—
187#418—24no—
188#418—22no—
189C2×#103—22no—
190C2×#103—22no—
191C2×#102—22no—
192C2×#102—22no—
193#407—21no—
194C2×C22⋊C8—21no—
195C2×C22⋊C8D412yes—
196C4×M16—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16—21no—
199C4×M16D412yes—
200C4×M16D412yes—
201C2×#97—21no—
202C2×#97C2312yes—
203C2×C4×C8—21no—
204C2×C4×C8—21no—
205#333—24no—
206#332—24no—
207#330—24no—
208#329—24no—
209#323—24no—
210#323—24no—
211C25—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—44no—
223C22×Q8C2×D412yes—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4C2×D412yes—
231C23×C4—21no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4#4111yescharacteristic
235#137—84no—
236AGL(1,ℤ/8)—84no—
237C2×Q16—24no—
238C2×Q16—24no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—24no—
242C2×D8—24no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—44no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—41no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261#127C2×D411yescharacteristic
262#126—41no—
263#126—41no—
264#125—22no—
265#125—22no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—41no—
270#125—41no—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124—22no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—22no—
281#124—21no—
282#124—41no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#124—41no—
286#124—41no—
287#124—41no—
288#124—41no—
289#124—41no—
290#123—41no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#120—41no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340#117—22no—
341#117—22no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42#4111yescharacteristic
382C2×C42C2411yescharacteristic
383#107—24no—
384#106—24no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—41no—
391C4⋊C8C2×D414yes—
392#103—28no—
393#103—28no—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#103—24no—
398#103—24no—
399#102—28no—
400#102—28no—
401#102—24no—
402#102—24no—
403#102—24no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8C2×D412yes—
410C22⋊C8C2×D412yes—
411#97—22no—
412#97—22no—
413#97—22no—
414#97—41no—
415#97C2×D414yes—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C24—22no—
423C24—44no—
424C24—41no—
425C24—41no—
426C24—82no—
427C24—82no—
428C24#12111yescharacteristic
429#41—44no—
430#41—82no—
431#41—82no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—82no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12711yescharacteristic
493C22×C4#12711yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497Q16—84no—
498Q16—84no—
499SD16—84no—
500SD16—84no—
501SD16—84no—
502D8—84no—
503M16—44no—
504M16—44no—
505M16—44no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—44no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—82no—
513C2×C8—82no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12711yescharacteristic
573C42#12711yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—44no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—168no—
593C23#39211yescharacteristic
594C23#39211yescharacteristic
595C23C2×#12111yescharacteristic
596Q8—44no—
597Q8—42no—
598Q8—44no—
599Q8—42no—
600Q8—44no—
601Q8—82no—
602Q8—81no—
603Q8—82no—
604Q8—82no—
605Q8—82no—
606Q8—82no—
607D4—42no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—44no—
611D4—81no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4#39211yescharacteristic
649C2×C4#39211yescharacteristic
650C2×C4#39211yescharacteristic
651C2×C4#39211yescharacteristic
652C2×C4#39211yescharacteristic
653C2×C4#39211yescharacteristic
654C2×C4#45514yes—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4C2×#12711yescharacteristic
661C8—44no—
662C8—42no—
663C8—42no—
664C8—44no—
665C8—82no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—44no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22—81no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—164no—
681C22—164no—
682C22—164no—
683C22#200412yes—
684C22C2×#39211yescharacteristic
685C22#306712yes—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4#200412yes—
703C4C2×#45512yes—
704C2—22no—
705C2—22no—
706C2—41no—
707C2—161no—
708C2—162no—
709C2C2×#200411yescharacteristic
710C2#2341211yescharacteristic
711C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60799C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60947C2semidirect
3. C2×#3140C2semidirect
4. #17748C2semidirect
5. #17651C2semidirect
6. C2×#1469C2semidirect
7. #10141C2semidirect
8. #10140C2semidirect
9. #10137C2semidirect
10. #10136C2semidirect
11. #8084C2semidirect
17. #3229C22semidirect
18. #3226C22semidirect
26. #3209C22semidirect
27. #3206C22semidirect
51. #1558C22semidirect
52. #1556C22semidirect
55. #1531C22semidirect
56. #1530C22semidirect
63. #1302C22semidirect
64. #1302C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609472
#607992
C2×#31402
#177482
#176512
C2×#14692
#101412
#101402
#101372
#101362
#80842