Finite Group Databasebeta

← #236766

Subgroups — #236766

Order 512.

1245 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3227C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17647C211yesmaximal, characteristic
6#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10134C218yesmaximal, complemented
8#8084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3235—22no—
13#3234C2214yes—
14#3228—22no—
15#3227—22no—
16#3227—22no—
17#3227—22no—
18#3227—21no—
19#3227C2214yes—
20#3226—21no—
21#3165—21no—
22C2×#498—21no—
23#3139—22no—
24#3139—22no—
25#3139—22no—
26#3139—22no—
27#3138—21no—
28C2×#491C2214yescomplemented
29C2×#487—21no—
30C2×#487—21no—
31C2×#486—21no—
32#3094—22no—
33C2×#481—22no—
34#3077—22no—
35C2×#476—22no—
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#419—22no—
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41#1556C2214yescomplemented
42#1549—22no—
43#1546—22no—
44#1530C2214yes—
45#1527—22no—
46#1525—22no—
47#1472—22no—
48#1470C2214yescomplemented
49#1461—22no—
50#1302C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×Q8—21no—
53C22×M16—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532D412yes—
69#532C2312yes—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8D412yes—
80C2×C4⋊Q8D412yes—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2312yes—
85C2×#127D411yescharacteristic
86C2×#125C2312yes—
87C2×#124—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×#117D412yes—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#501—24no—
101#500—22no—
102#498—24no—
103#498—22no—
104#498—24no—
105#491—28no—
106#491—28no—
107#490—24no—
108#487—24no—
109#487—24no—
110#487—24no—
111#487—24no—
112#486—24no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#486—24no—
116#482—28no—
117#481—28no—
118#481—24no—
119#481—28no—
120#480—24no—
121#478—28no—
122#476—24no—
123#476—28no—
124#476—28no—
125#474—24no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432C2312yes—
129#432C2312yes—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431D412yes—
136#431D412yes—
137#431C2312yes—
138#428—24no—
139C2×#106—24no—
140#423—21no—
141#423D412yes—
142C2×C4⋊C8—21no—
143#419—28no—
144#419—28no—
145#418—24no—
146C2×#103—24no—
147C2×#103—24no—
148C2×#102—24no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151C2×C22⋊C8D412yes—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16D412yes—
157C4×M16D412yes—
158C2×#97C2312yes—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161#332—28no—
162#329—28no—
163#324—28no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—84no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—48no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—41no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—41no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—44no—
192C2×M16—41no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—41no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8C2×D414yes—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127C2×D412yes—
227#125—22no—
228#125—22no—
229#125—22no—
230#125—22no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—28no—
308#106—216no—
309#106—28no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8C2×D414yes—
316#103—216no—
317#103—216no—
318#102—216no—
319#102—28no—
320#102—28no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8C2×D414yes—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97C2×D414yes—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—41no—
337C24—41no—
338C24#12111yescharacteristic
339#41—84no—
340#41—84no—
341#41—84no—
342#41—84no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—48no—
346C2×Q8—48no—
347C2×Q8—48no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—84no—
360C2×Q8—84no—
361C2×Q8—84no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—84no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12711yescharacteristic
401C22×C4#12711yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405M16—44no—
406M16—44no—
407M16—44no—
408M16—82no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—44no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42#12011yescharacteristic
448C42#12011yescharacteristic
449C42#12011yescharacteristic
450C42#12011yescharacteristic
451C42#12011yescharacteristic
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12711yescharacteristic
458C42#12711yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23#39211yescharacteristic
471C23#39211yescharacteristic
472C23C2×#12111yescharacteristic
473Q8—48no—
474Q8—82no—
475Q8—84no—
476Q8—82no—
477Q8—84no—
478Q8—84no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—82no—
486D4—84no—
487D4—84no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4#39211yescharacteristic
520C2×C4#39211yescharacteristic
521C2×C4#39211yescharacteristic
522C2×C4#39211yescharacteristic
523C2×C4#39211yescharacteristic
524C2×C4#39211yescharacteristic
525C2×C4#45414yes—
526C2×C4#47114yes—
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4C2×#12011yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12711yescharacteristic
533C8—44no—
534C8—44no—
535C8—44no—
536C8—82no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—164no—
549C22#200312yes—
550C22C2×#39211yescharacteristic
551C22C2×#47112yes—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—84no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4#200312yes—
564C4#200912yes—
565C4#201912yes—
566C4#201912yes—
567C4C2×#45412yes—
568C2—22no—
569C2—22no—
570C2—41no—
571C2—162no—
572C2C2×#200311yescharacteristic
573C2C2×#200911yescharacteristic
574C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3139C2semidirect
4. #17742C2semidirect
6. #17385C2semidirect
7. #10134C2semidirect
8. #8084C2semidirect
28. C2×#491C22semidirect
41. #1556C22semidirect
48. #1470C22semidirect
50. #1302C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
C2×#32272
C2×#31392
#177422
#176472
#173852
#101342
#80842