Finite Group Databasebeta

← #236778

Subgroups — #236778

Order 512.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2#60941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10138C212yesmaximal, complemented
8#10136C212yesmaximal, complemented
9#10134C212yesmaximal, complemented
10#10132C212yesmaximal, complemented
11C2×#1302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3247—22no—
16#3246—22no—
17#3238—21no—
18#3234C2212yes—
19#3229—21no—
20#3227C2212yes—
21#3217—21no—
22#3213C2212yes—
23#3208—21no—
24#3206C2212yes—
25#3187—22no—
26#3187—21no—
27#3186—21no—
28#3181—22no—
29#3181—22no—
30#3181—22no—
31#3181—22no—
32#3180—22no—
33#3167—22no—
34C2×#501C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#497C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#491C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#489C2211yescharacteristic, complemented
38#3114—22no—
39#3112—21no—
40#3109—21no—
41#3103—22no—
42#3101—22no—
43C2×#467—21no—
44C2×#465—21no—
45C2×#441—21no—
46C2×#440—21no—
47C2×#432C2211yescharacteristic
48C2×#432C2211yescharacteristic
49C2×#431C2211yescharacteristic
50C22×#97C2211yescharacteristic
51#1556C2212yescomplemented
52#1556C2212yescomplemented
53#1552—22no—
54#1552—22no—
55#1530—22no—
56#1530C2212yes—
57#1530C2212yes—
58C2×#329—22no—
59#1473—22no—
60#1470C2212yescomplemented
61#1469C2212yescomplemented
62#1459—22no—
63#1302C2212yescomplemented
64#1302C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C22×Q16—21no—
67C22×SD16—21no—
68C23×C8—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533D412yes—
76#533D412yes—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532D412yes—
84#532C2312yes—
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127D411yescharacteristic
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97C2×#126—21no—
98C2×#125—21no—
99C2×#125C2311yescharacteristic
100C2×#124—21no—
101C2×#124C2311yescharacteristic
102C2×#123—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121D411yescharacteristic
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8D411yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4D411yescharacteristic
116C2×#117—21no—
117C2×#117—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#501—22no—
120#501—22no—
121#501—22no—
122#498—22no—
123#497—22no—
124#497—22no—
125#496—22no—
126#492—22no—
127#491—22no—
128#491—22no—
129#490—22no—
130#489—22no—
131#489—22no—
132#489—22no—
133#487—22no—
134#486—22no—
135#483—24no—
136#483—22no—
137#481—22no—
138#481—24no—
139#480—22no—
140#480—22no—
141#478—24no—
142#477—22no—
143#476—22no—
144#476—24no—
145#475—24no—
146#467—24no—
147#467—24no—
148#466—24no—
149#465—28no—
150#465—24no—
151#465—24no—
152#465—24no—
153#463—24no—
154#461—24no—
155#460—24no—
156#460—22no—
157#459—22no—
158#450—24no—
159#450—22no—
160#448—22no—
161#448—24no—
162#447—22no—
163#447—22no—
164#442—24no—
165#441—24no—
166#441—24no—
167#440—24no—
168#440—24no—
169#440—24no—
170C4×SD16—28no—
171#432—21no—
172#432—21no—
173#432—21no—
174#432—21no—
175#432—21no—
176#432D412yes—
177#432C2312yes—
178#432C2312yes—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#431D412yes—
182#431C2312yes—
183C2×#107—21no—
184C2×#106—21no—
185C2×C4⋊C8—21no—
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×C4⋊C8D412yes—
188C2×#103—21no—
189C2×#103—21no—
190C2×#103—21no—
191C2×#102—21no—
192C2×C22⋊C8—21no—
193C2×C22⋊C8—21no—
194C2×C22⋊C8D412yes—
195C2×#97—21no—
196C2×#97—21no—
197C2×#97—21no—
198C2×#97—21no—
199C2×#97—21no—
200C2×#97D412yes—
201C2×#97D412yes—
202C2×#97C2311yescharacteristic
203C2×#97C2311yescharacteristic
204C2×C4×C8—21no—
205#332—24no—
206#332—24no—
207#329—24no—
208#329—24no—
209#324—24no—
210#323—24no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—84no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4#4111yescharacteristic
231C2×Q16—24no—
232C2×Q16—44no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—28no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—44no—
237C2×D8—24no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—44no—
245C22×C8—41no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127C2×D412yes—
262#126—41no—
263#126—41no—
264#126—41no—
265#126—41no—
266#125—22no—
267#125—22no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#125—41no—
273#125—41no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—21no—
277#124—21no—
278#124—21no—
279#124—21no—
280#124—41no—
281#124—41no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42#4111yescharacteristic
381C2×C42C2411yescharacteristic
382#107—24no—
383#107—24no—
384#106—24no—
385#106—28no—
386#106—24no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—41no—
392C4⋊C8C2×D414yes—
393#103—24no—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#103—28no—
397#103—24no—
398#102—24no—
399#102—28no—
400#102—24no—
401#102—24no—
402#102—24no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8C2×D414yes—
409#97—22no—
410#97—22no—
411#97—22no—
412#97—21no—
413#97—21no—
414#97—22no—
415#97—22no—
416#97—41no—
417#97C2×D412yes—
418#97C2×D412yes—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—22no—
421C24—21no—
422C24—41no—
423C24#12111yescharacteristic
424#41—84no—
425#41—84no—
426#41—84no—
427#41—84no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8—82no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—84no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12711yescharacteristic
488C22×C4#12711yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492Q16—48no—
493SD16—48no—
494SD16—88no—
495SD16—84no—
496D8—84no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—44no—
503C2×C8—44no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—82no—
507C2×C8—82no—
508C2×C8—82no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12011yescharacteristic
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12111yescharacteristic
567C42#12711yescharacteristic
568C42#12711yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—82no—
583C23#39211yescharacteristic
584C23#39211yescharacteristic
585C23#47114yes—
586C23C2×#12111yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—44no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—82no—
593Q8—82no—
594Q8—82no—
595Q8—82no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—84no—
607D4—84no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4#39211yescharacteristic
643C2×C4#39211yescharacteristic
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4#39211yescharacteristic
646C2×C4#39211yescharacteristic
647C2×C4#39211yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4C2×#12711yescharacteristic
654C8—24no—
655C8—42no—
656C8—44no—
657C8—44no—
658C8—82no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—162no—
673C22—164no—
674C22#201912yes—
675C22#201912yes—
676C22C2×#39211yescharacteristic
677C22C2×#47112yes—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4#301812yes—
696C2—22no—
697C2—22no—
698C2—22no—
699C2—161no—
700C2—162no—
701C2#2339911yescharacteristic
702C2#2341211yescharacteristic
703C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60941C2semidirect
3. C2×#3181C2semidirect
4. #17755C2semidirect
5. C2×#1530C2semidirect
6. #17382C2semidirect
7. #10138C2semidirect
8. #10136C2semidirect
9. #10134C2semidirect
10. #10132C2semidirect
11. C2×#1302C2semidirect
34. C2×#501C22semidirect
35. C2×#497C22semidirect
36. C2×#491C22semidirect
37. C2×#489C22semidirect
51. #1556C22semidirect
52. #1556C22semidirect
60. #1470C22semidirect
61. #1469C22semidirect
63. #1302C22semidirect
64. #1302C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
#609412
C2×#31812
#177552
C2×#15302
#173822
#101382
#101362
#101342
#101322
C2×#13022