Finite Group Databasebeta

← #236781

Subgroups — #236781

Order 512.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10129C214yesmaximal, complemented
8#10128C214yesmaximal, complemented
9#8087C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
11#3444C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14#3219—22no—
15#3218—21no—
16#3217—22no—
17#3217—21no—
18#3217—22no—
19#3216—21no—
20#3215C2212yescomplemented
21#3214—21no—
22#3213C2212yescomplemented
23#3208—21no—
24#3208C2212yes—
25#3205—21no—
26#3205C2212yes—
27#3151—22no—
28#3151—22no—
29#3151—21no—
30#3151—22no—
31#3151—22no—
32#3150—21no—
33C2×#496C2214yes—
34C2×#493—21no—
35C2×#492—21no—
36#3138—21no—
37#3135—21no—
38#3038—22no—
39#3035—22no—
40#3003—22no—
41#3002—22no—
42#2920C2211yescharacteristic
43C2×#432C2211yescharacteristic
44C2×#432C2211yescharacteristic
45C2×C4×M16C2211yescharacteristic
46#1555—22no—
47#1555C2214yes—
48C2×#331—22no—
49#1531C2212yescomplemented
50#1530C2212yescomplemented
51#1529—22no—
52#1524—22no—
53#1471—22no—
54#1469C2214yescomplemented
55#1466—22no—
56#1302C2214yescomplemented
57C22×#41D412yes—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—416no—
65C2×#135—24no—
66C22×SD16—24no—
67C22×D8—24no—
68C22×M16—21no—
69#533D411yescharacteristic
70#533D411yescharacteristic
71#533C2311yescharacteristic
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532D411yescharacteristic
81#532D411yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127D411yescharacteristic
94C2×#127D412yes—
95C2×#127D412yes—
96C2×#127C2312yes—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103C2×#124C2312yes—
104#525—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#497—22no—
116#497—22no—
117#496—22no—
118#496—24no—
119#496—28no—
120#496—22no—
121#496—28no—
122#493—24no—
123#493—24no—
124#493—22no—
125#492—24no—
126#492—24no—
127#492—22no—
128#491—22no—
129#490—22no—
130#490—24no—
131#489—22no—
132#489—22no—
133#486—22no—
134#486—22no—
135#464—24no—
136#463—24no—
137#462—22no—
138#461—22no—
139#460—24no—
140#460—22no—
141#460—24no—
142#459—24no—
143#459—22no—
144#459—24no—
145#452—24no—
146#451—22no—
147#450—24no—
148#450—22no—
149#450—24no—
150#449—24no—
151#448—22no—
152#447—24no—
153#447—22no—
154#447—24no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#432—21no—
159#432—21no—
160#432—21no—
161#432D412yes—
162#432D412yes—
163#432C2312yes—
164#432C2312yes—
165#431—21no—
166#431C2312yes—
167#423—21no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8D412yes—
170#418—24no—
171#416—24no—
172#407D412yes—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16—21no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16D412yes—
179C4×M16D412yes—
180C2×#97—21no—
181C2×#97—21no—
182C2×#97C2312yes—
183C2×C4×C8—21no—
184#331—28no—
185#330—24no—
186#329—24no—
187#323—28no—
188C25—41no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—48no—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—48no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—84no—
221C22×D4—84no—
222C22×D4C2×D412yes—
223C23×C4—22no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4#4111yescharacteristic
227AGL(1,ℤ/8)—432no—
228AGL(1,ℤ/8)—432no—
229AGL(1,ℤ/8)—88no—
230#135—88no—
231C2×Q16—24no—
232C2×SD16—216no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—28no—
236C2×SD16—416no—
237C2×D8—216no—
238C2×D8—24no—
239C2×D8—28no—
240C2×D8—416no—
241C2×M16—28no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—41no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255#127—22no—
256#127—22no—
257#127—22no—
258#127—22no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—22no—
264#127—22no—
265#127—22no—
266#127—22no—
267#127—22no—
268#127—41no—
269#127—41no—
270#127—41no—
271#127—41no—
272#127—41no—
273#127—41no—
274#127C2×D414yes—
275#127C2×D411yescharacteristic
276#126—41no—
277#126—41no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—22no—
284#124—22no—
285#124—22no—
286#124—22no—
287#124—21no—
288#123—41no—
289#123—41no—
290#123—41no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#120—41no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42#4111yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8C2×D414yes—
367#103—24no—
368#103—24no—
369#102—24no—
370#102—24no—
371#102—28no—
372#102—28no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—41no—
378C22⋊C8C2×D414yes—
379#97—22no—
380#97—22no—
381#97—22no—
382#97—22no—
383#97—22no—
384#97—41no—
385#97C2×D414yes—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8—22no—
389C24—22no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—84no—
394C24—84no—
395C24—84no—
396C24#12111yescharacteristic
397#41—48no—
398#41—48no—
399#41—44no—
400#41—44no—
401#41—48no—
402#41—84no—
403#41—82no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—44no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12711yescharacteristic
482C22×C4#12711yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486Q16—84no—
487SD16—432no—
488SD16—84no—
489SD16—84no—
490SD16—88no—
491D8—432no—
492D8—84no—
493D8—88no—
494M16—28no—
495M16—28no—
496M16—44no—
497C2×C8—28no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—44no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—82no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12711yescharacteristic
547C42#12711yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—1616no—
571C23#39211yescharacteristic
572C23#39211yescharacteristic
573C23C2×#12111yescharacteristic
574Q8—44no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—44no—
578Q8—81no—
579D4—44no—
580D4—48no—
581D4—42no—
582D4—48no—
583D4—42no—
584D4—44no—
585D4—84no—
586D4—81no—
587D4—84no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—84no—
592D4—84no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595D4—84no—
596D4—84no—
597D4—82no—
598D4—84no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—84no—
602D4—84no—
603D4—84no—
604D4—82no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4#39211yescharacteristic
633C2×C4#39211yescharacteristic
634C2×C4#39211yescharacteristic
635C2×C4#39211yescharacteristic
636C2×C4#39211yescharacteristic
637C2×C4#39211yescharacteristic
638C2×C4#45314yes—
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C2×C4C2×#12711yescharacteristic
645C8—28no—
646C8—44no—
647C8—44no—
648C8—82no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—44no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—84no—
660C22—81no—
661C22—84no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—84no—
665C22—82no—
666C22—164no—
667C22—168no—
668C22—168no—
669C22—168no—
670C22#200212yes—
671C22C2×#39211yescharacteristic
672C22#306812yes—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4#200212yes—
687C4#200812yes—
688C4C2×#45312yes—
689C2—22no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—161no—
693C2—162no—
694C2—164no—
695C2C2×#200211yescharacteristic
696C2C2×#200811yescharacteristic
697C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60798C2semidirect
2. #60790C2semidirect
3. C2×#3151C2semidirect
4. C2×#1555C2semidirect
5. #17651C2semidirect
6. #17403C2semidirect
7. #10129C2semidirect
8. #10128C2semidirect
9. #8087C2semidirect
20. #3215C22semidirect
22. #3213C22semidirect
49. #1531C22semidirect
50. #1530C22semidirect
54. #1469C22semidirect
56. #1302C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607982
#607902
C2×#31512
C2×#15552
#176512
#174032
#101292
#101282
#80872