Finite Group Databasebeta

← #236782

Subgroups — #236782

Order 512.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60790C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10133C214yesmaximal, complemented
8#10132C214yesmaximal, complemented
9#8087C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—22no—
11#3444C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#3239—22no—
15#3238—22no—
16#3230C2212yes—
17#3229—21no—
18#3227C2212yes—
19#3226—21no—
20#3219—22no—
21#3218—21no—
22#3217—21no—
23#3216—21no—
24#3215C2212yes—
25#3214—21no—
26#3213C2212yes—
27#3165—21no—
28#3152—22no—
29#3152—22no—
30#3152—22no—
31#3152—22no—
32#3150—21no—
33C2×#497C2214yes—
34C2×#494—21no—
35C2×#492—21no—
36#3141—21no—
37#3135—21no—
38#3092—22no—
39#3079—22no—
40#3035—22no—
41#3002—22no—
42#2920C2211yescharacteristic
43C2×#432C2211yescharacteristic
44C2×#432C2211yescharacteristic
45C2×C4×M16C2211yescharacteristic
46#1556—22no—
47#1556C2214yes—
48C2×#332—22no—
49#1531C2212yes—
50#1530C2212yes—
51#1529—22no—
52#1524—22no—
53#1471—22no—
54#1469C2214yes—
55#1466—22no—
56#1302C2214yes—
57C22×#41D412yes—
58C23×Q8—21no—
59C2×#137—28no—
60C2×#137—28no—
61C2×#137—416no—
62C2×#135—24no—
63C22×Q16—24no—
64C22×SD16—24no—
65C22×M16—21no—
66#533D411yescharacteristic
67#533D411yescharacteristic
68#533C2311yescharacteristic
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532D411yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D412yes—
91C2×C4⋊Q8D412yes—
92C2×C4⋊Q8C2312yes—
93C2×#127D411yescharacteristic
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100C2×#124C2312yes—
101#525—21no—
102#525—21no—
103#525—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#501—24no—
115#500—22no—
116#498—22no—
117#497—22no—
118#497—28no—
119#497—22no—
120#497—28no—
121#496—22no—
122#496—22no—
123#494—24no—
124#494—24no—
125#492—24no—
126#492—24no—
127#491—22no—
128#490—22no—
129#489—24no—
130#489—22no—
131#489—22no—
132#487—22no—
133#486—22no—
134#484—24no—
135#483—24no—
136#481—24no—
137#480—24no—
138#477—24no—
139#476—24no—
140#475—24no—
141#474—24no—
142#464—24no—
143#463—24no—
144#462—22no—
145#461—22no—
146#460—22no—
147#459—22no—
148#452—24no—
149#451—22no—
150#450—22no—
151#449—24no—
152#448—22no—
153#447—22no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#432—21no—
159#432—21no—
160#432D412yes—
161#432D412yes—
162#432C2312yes—
163#432C2312yes—
164#431—21no—
165#431C2312yes—
166#428—24no—
167#423—21no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8D412yes—
170#417—24no—
171#416—24no—
172#407D412yes—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16—21no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16D412yes—
179C4×M16D412yes—
180C2×#97—21no—
181C2×#97—21no—
182C2×#97C2312yes—
183C2×C4×C8—21no—
184#332—28no—
185#330—24no—
186#329—24no—
187#323—28no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—48no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—48no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8—41no—
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4C2×D412yes—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213#137—432no—
214#137—432no—
215#135—88no—
216C2×Q16—216no—
217C2×Q16—24no—
218C2×Q16—416no—
219C2×SD16—216no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—416no—
223C2×D8—24no—
224C2×M16—28no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—41no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8C2×D414yes—
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127C2×D411yescharacteristic
259#126—41no—
260#126—41no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—21no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#120—41no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42#4111yescharacteristic
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#107—28no—
357#106—28no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—41no—
363C4⋊C8C2×D414yes—
364#103—24no—
365#103—24no—
366#103—28no—
367#102—24no—
368#102—24no—
369#102—28no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—41no—
375C22⋊C8C2×D414yes—
376#97—22no—
377#97—22no—
378#97—22no—
379#97—22no—
380#97—22no—
381#97—41no—
382#97C2×D414yes—
383C4×C8—22no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—22no—
386C24—22no—
387C24#12111yescharacteristic
388#41—48no—
389#41—48no—
390#41—44no—
391#41—44no—
392#41—48no—
393#41—84no—
394#41—82no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—48no—
403C2×Q8—48no—
404C2×Q8—48no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—84no—
409C2×Q8—84no—
410C2×Q8—84no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—84no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12711yescharacteristic
457C22×C4#12711yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461Q16—432no—
462Q16—84no—
463SD16—432no—
464SD16—84no—
465SD16—84no—
466D8—84no—
467M16—28no—
468M16—28no—
469M16—44no—
470C2×C8—28no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—82no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12711yescharacteristic
528C42#12711yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23#39211yescharacteristic
542C23#39211yescharacteristic
543C23C2×#12111yescharacteristic
544Q8—48no—
545Q8—44no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—44no—
549Q8—81no—
550Q8—84no—
551Q8—84no—
552Q8—84no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—44no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—84no—
562D4—82no—
563D4—84no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4#39211yescharacteristic
599C2×C4#39211yescharacteristic
600C2×C4#39211yescharacteristic
601C2×C4#39211yescharacteristic
602C2×C4#39211yescharacteristic
603C2×C4#39211yescharacteristic
604C2×C4#45314yes—
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12711yescharacteristic
611C8—28no—
612C8—44no—
613C8—44no—
614C8—82no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—164no—
630C22#200212yes—
631C22C2×#39211yescharacteristic
632C22#306912yes—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—84no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4#200212yes—
648C4#200912yes—
649C4C2×#45312yes—
650C2—22no—
651C2—22no—
652C2—41no—
653C2—161no—
654C2—162no—
655C2C2×#200211yescharacteristic
656C2C2×#200911yescharacteristic
657C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60790C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60860C2semidirect
3. C2×#3152C2semidirect
4. C2×#1556C2semidirect
5. #17651C2semidirect
6. #17403C2semidirect
7. #10133C2semidirect
8. #10132C2semidirect
9. #8087C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#607902
C2×#31522
C2×#15562
#176512
#174032
#101332
#101322
#80872