Finite Group Databasebeta

← #236783

Subgroups — #236783

Order 512.

1594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10132C214yesmaximal, complemented
8#10128C214yesmaximal, complemented
9#8087C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—21no—
11C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3253—22no—
16#3227—21no—
17#3227C2212yescomplemented
18#3213—22no—
19#3213—22no—
20#3213—22no—
21#3213C2214yes—
22#3205—21no—
23#3205C2212yescomplemented
24#3192—22no—
25#3184—22no—
26#3153—22no—
27#3153—22no—
28#3153—22no—
29#3153—22no—
30C2×#497C2212yescomplemented
31C2×#496—21no—
32C2×#496C2212yescomplemented
33C2×#495—22no—
34C2×#489—21no—
35#3109—22no—
36#3109—22no—
37C2×#463—22no—
38C2×#448—21no—
39C2×#447—21no—
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42C2×#432C2211yescharacteristic
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44#1557—22no—
45#1556C2212yescomplemented
46#1555C2212yescomplemented
47#1540—22no—
48#1530C2214yescomplemented
49#1527—22no—
50#1525—22no—
51#1469—22no—
52#1469C2214yescomplemented
53#1462—22no—
54#1302C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×D4D411yescharacteristic
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—48no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
65C22×Q16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×D8—22no—
70C22×D8—22no—
71C22×M16—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532D412yes—
85#532D412yes—
86#532D412yes—
87#532C2312yes—
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127D411yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124D412yes—
105C2×#124C2312yes—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#498—22no—
118#497—24no—
119#497—24no—
120#496—24no—
121#496—24no—
122#496—24no—
123#496—24no—
124#495—28no—
125#495—28no—
126#493—22no—
127#489—24no—
128#489—24no—
129#486—22no—
130#486—22no—
131#481—24no—
132#481—24no—
133#476—24no—
134#476—24no—
135#469—28no—
136#463—28no—
137#463—28no—
138#459—24no—
139#459—24no—
140#448—24no—
141#448—24no—
142#447—24no—
143#447—24no—
144#447—24no—
145#447—24no—
146#442—28no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432D412yes—
152#432D412yes—
153#432C2312yes—
154#432C2312yes—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431C2312yes—
159#423—21no—
160#423—21no—
161C2×C4⋊C8D412yes—
162C2×#103—22no—
163C2×#102—22no—
164#407—21no—
165#407D412yes—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16—21no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16—21no—
171C4×M16D412yes—
172C4×M16D412yes—
173C2×#97—21no—
174C2×#97C2312yes—
175C2×C4×C8—21no—
176#332—24no—
177#331—24no—
178#329—28no—
179#323—28no—
180C25—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—84no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8C2×D412yes—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4C2×D412yes—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4#4111yescharacteristic
222#137—416no—
223#137—416no—
224AGL(1,ℤ/8)—416no—
225AGL(1,ℤ/8)—416no—
226C2×Q16—28no—
227C2×Q16—48no—
228C2×SD16—28no—
229C2×SD16—28no—
230C2×SD16—28no—
231C2×SD16—48no—
232C2×SD16—48no—
233C2×SD16—84no—
234C2×D8—28no—
235C2×D8—28no—
236C2×D8—28no—
237C2×D8—48no—
238C2×D8—84no—
239C2×M16—28no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—41no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127C2×D412yes—
261#127C2×D412yes—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#124—41no—
281#124—41no—
282#124—41no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#124—41no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#106—28no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—41no—
356C4⋊C8C2×D414yes—
357#103—28no—
358#102—28no—
359#102—28no—
360#102—28no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—41no—
366C22⋊C8C2×D414yes—
367#97—22no—
368#97—22no—
369#97—22no—
370#97—22no—
371#97—22no—
372#97C2×D414yes—
373C4×C8—22no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—41no—
377C24—22no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—82no—
383C24—82no—
384C24—82no—
385C24#12111yescharacteristic
386#41—44no—
387#41—44no—
388#41—44no—
389#41—44no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393#41—84no—
394#41—84no—
395#41—84no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—82no—
412C2×Q8—82no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12711yescharacteristic
477C22×C4#12711yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481Q16—416no—
482SD16—416no—
483SD16—416no—
484SD16—88no—
485D8—416no—
486D8—88no—
487D8—88no—
488M16—28no—
489M16—28no—
490M16—82no—
491M16—82no—
492C2×C8—28no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—44no—
497C2×C8—42no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12011yescharacteristic
524C42#12011yescharacteristic
525C42#12011yescharacteristic
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C42#12711yescharacteristic
533C42#12711yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—168no—
560C23#39211yescharacteristic
561C23#39211yescharacteristic
562C23C2×#12111yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—44no—
565Q8—42no—
566Q8—44no—
567Q8—82no—
568Q8—82no—
569Q8—82no—
570Q8—82no—
571Q8—82no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4#39211yescharacteristic
623C2×C4#39211yescharacteristic
624C2×C4#39211yescharacteristic
625C2×C4#39211yescharacteristic
626C2×C4#39211yescharacteristic
627C2×C4#39211yescharacteristic
628C2×C4#45314yes—
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12711yescharacteristic
635C8—28no—
636C8—44no—
637C8—44no—
638C8—82no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—44no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—164no—
657C22—164no—
658C22—164no—
659C22—164no—
660C22—164no—
661C22#200212yes—
662C22C2×#39211yescharacteristic
663C22#306812yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4#200212yes—
678C4C2×#45312yes—
679C2—22no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—162no—
683C2—162no—
684C2—162no—
685C2C2×#200211yescharacteristic
686C2#2341211yescharacteristic
687C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60968C2semidirect
2. C2×#3213C2semidirect
3. C2×#3153C2semidirect
4. #17731C2semidirect
5. #17647C2semidirect
6. #17393C2semidirect
7. #10132C2semidirect
8. #10128C2semidirect
9. #8087C2semidirect
17. #3227C22semidirect
23. #3205C22semidirect
30. C2×#497C22semidirect
32. C2×#496C22semidirect
45. #1556C22semidirect
46. #1555C22semidirect
48. #1530C22semidirect
52. #1469C22semidirect
54. #1302C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
C2×#32132
C2×#31532
#177312
#176472
#173932
#101322
#101282
#80872