Finite Group Databasebeta

← #236788

Subgroups — #236788

Order 512.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3215C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3140C211yesmaximal, characteristic
4#17734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17393C211yesmaximal, characteristic
7#10141C214yesmaximal, complemented
8#10137C214yesmaximal, complemented
9#8087C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13#3255—22no—
14#3229—21no—
15#3229C2212yescomplemented
16#3215—22no—
17#3215—22no—
18#3215—22no—
19#3215C2214yes—
20#3209—21no—
21#3209C2212yescomplemented
22#3195—22no—
23#3185—22no—
24C2×#497—21no—
25#3140—22no—
26#3140—22no—
27#3140—22no—
28#3140—22no—
29C2×#489—21no—
30C2×#489C2212yes—
31C2×#489C2212yes—
32C2×#488—22no—
33#3113—22no—
34#3113—22no—
35C2×#464—22no—
36C2×#451—21no—
37C2×#450—21no—
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#432C2211yescharacteristic
41C2×#419—21no—
42C2×#418—21no—
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44#1559—22no—
45#1558C2212yescomplemented
46#1556C2212yescomplemented
47#1542—22no—
48#1531C2214yescomplemented
49#1528—22no—
50#1526—22no—
51#1469—22no—
52#1469C2214yes—
53#1462—22no—
54#1302C2214yescomplemented
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×M16—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533D412yes—
73#533D412yes—
74#533D412yes—
75#533C2312yes—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124D412yes—
93C2×#124C2312yes—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#498—22no—
108#497—24no—
109#497—24no—
110#494—22no—
111#489—24no—
112#489—24no—
113#489—24no—
114#489—24no—
115#489—24no—
116#489—24no—
117#488—28no—
118#488—28no—
119#487—22no—
120#487—22no—
121#483—24no—
122#483—24no—
123#475—24no—
124#475—24no—
125#470—28no—
126#464—28no—
127#464—28no—
128#462—24no—
129#462—24no—
130#451—24no—
131#451—24no—
132#451—24no—
133#451—24no—
134#450—24no—
135#450—24no—
136#441—28no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432D412yes—
142#432D412yes—
143#432C2312yes—
144#432C2312yes—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431C2312yes—
149#423—21no—
150#423—21no—
151C2×C4⋊C8D412yes—
152#419—24no—
153#419—24no—
154#418—24no—
155#418—24no—
156C2×#103—22no—
157C2×#103—22no—
158C2×#103—22no—
159C2×#102—22no—
160C2×#102—22no—
161C2×#102—22no—
162#407—21no—
163#407D412yes—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16—21no—
169C4×M16D412yes—
170C4×M16D412yes—
171C2×#97—21no—
172C2×#97C2312yes—
173C2×C4×C8—21no—
174#333—24no—
175#332—24no—
176#330—28no—
177#323—28no—
178C25—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C2×Q16—28no—
202C2×Q16—28no—
203C2×Q16—84no—
204C2×SD16—28no—
205C2×SD16—84no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16—41no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229#125—22no—
230#125—22no—
231#125—22no—
232#125—22no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#125—41no—
236#125—41no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#124—41no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#106—28no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—41no—
339C4⋊C8C2×D414yes—
340#103—28no—
341#103—28no—
342#103—28no—
343#103—28no—
344#103—28no—
345#102—28no—
346#102—28no—
347#102—28no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—41no—
353C22⋊C8C2×D414yes—
354#97—22no—
355#97—22no—
356#97—22no—
357#97—22no—
358#97—22no—
359#97C2×D414yes—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—41no—
364C24—22no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—82no—
368C24—82no—
369C24—82no—
370C24#12111yescharacteristic
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—82no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12711yescharacteristic
428C22×C4#12711yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432Q16—88no—
433Q16—88no—
434SD16—88no—
435M16—44no—
436M16—44no—
437M16—82no—
438M16—82no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—44no—
444C2×C8—42no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42#12011yescharacteristic
486C42#12011yescharacteristic
487C42#12011yescharacteristic
488C42#12011yescharacteristic
489C42#12011yescharacteristic
490C42#12011yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12711yescharacteristic
496C42#12711yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—168no—
515C23#39211yescharacteristic
516C23#39211yescharacteristic
517C23C2×#12111yescharacteristic
518Q8—44no—
519Q8—44no—
520Q8—44no—
521Q8—44no—
522Q8—44no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4#39211yescharacteristic
564C2×C4#39211yescharacteristic
565C2×C4#39211yescharacteristic
566C2×C4#39211yescharacteristic
567C2×C4#39211yescharacteristic
568C2×C4#39211yescharacteristic
569C2×C4#45514yes—
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12711yescharacteristic
576C8—44no—
577C8—44no—
578C8—44no—
579C8—82no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—44no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—164no—
592C22—164no—
593C22—164no—
594C22#200412yes—
595C22C2×#39211yescharacteristic
596C22#306912yes—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4#200412yes—
613C4C2×#45512yes—
614C2—22no—
615C2—22no—
616C2—41no—
617C2—162no—
618C2C2×#200411yescharacteristic
619C2#2341211yescharacteristic
620C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60971C2semidirect
4. #17734C2semidirect
5. #17648C2semidirect
7. #10141C2semidirect
8. #10137C2semidirect
9. #8087C2semidirect
15. #3229C22semidirect
21. #3209C22semidirect
45. #1558C22semidirect
46. #1556C22semidirect
48. #1531C22semidirect
54. #1302C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609712
C2×#32152
C2×#31402
#177342
#176482
#173932
#101412
#101372
#80872