Finite Group Databasebeta

← #236789

Subgroups — #236789

Order 512.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10131C214yesmaximal, complemented
8#10130C214yesmaximal, complemented
9#8087C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13#3240—22no—
14#3239—21no—
15#3238—21no—
16#3237—21no—
17#3236C2212yescomplemented
18#3235—21no—
19#3234C2212yescomplemented
20#3217—22no—
21#3217—22no—
22#3208—21no—
23#3208C2212yes—
24#3205—21no—
25#3205C2212yes—
26#3162—21no—
27#3151—21no—
28#3138—22no—
29#3138—22no—
30#3138—21no—
31#3138—22no—
32#3138—22no—
33#3135—21no—
34C2×#490C2214yes—
35C2×#486—21no—
36C2×#486—21no—
37#3091—22no—
38#3076—22no—
39#3038—22no—
40#3003—22no—
41#2920C2211yescharacteristic
42C2×#432C2211yescharacteristic
43C2×#432C2211yescharacteristic
44C2×#418—22no—
45C2×C4×M16C2211yescharacteristic
46#1555—22no—
47#1555C2214yes—
48C2×#331—22no—
49#1531C2212yescomplemented
50#1530C2212yescomplemented
51#1529—22no—
52#1524—22no—
53#1472—22no—
54#1470C2214yescomplemented
55#1467—22no—
56#1302C2214yescomplemented
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C22×M16—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533D411yescharacteristic
71#533D411yescharacteristic
72#533C2311yescharacteristic
73#532D411yescharacteristic
74#532D411yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127D412yes—
88C2×#127D412yes—
89C2×#127C2312yes—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96C2×#125C2312yes—
97#525—21no—
98#525—21no—
99#525—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×#117D412yes—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#501—22no—
110#501—22no—
111#501—22no—
112#501—22no—
113#496—24no—
114#493—22no—
115#492—22no—
116#491—22no—
117#490—24no—
118#490—28no—
119#490—22no—
120#490—28no—
121#489—22no—
122#489—22no—
123#486—24no—
124#486—24no—
125#486—24no—
126#486—24no—
127#486—22no—
128#486—22no—
129#485—24no—
130#484—22no—
131#483—22no—
132#482—24no—
133#481—22no—
134#480—22no—
135#479—24no—
136#478—24no—
137#477—22no—
138#476—22no—
139#475—22no—
140#474—22no—
141#460—24no—
142#460—24no—
143#459—24no—
144#459—24no—
145#450—24no—
146#450—24no—
147#447—24no—
148#447—24no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432D412yes—
156#432D412yes—
157#432C2312yes—
158#432C2312yes—
159#431—21no—
160#431C2312yes—
161#427—24no—
162#423—21no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×C4⋊C8D412yes—
165#418—28no—
166#418—28no—
167#418—24no—
168#416—24no—
169C2×#102—24no—
170C2×#102—24no—
171#407D412yes—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C4×M16—21no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16—21no—
177C4×M16D412yes—
178C4×M16D412yes—
179C2×#97—21no—
180C2×#97—21no—
181C2×#97C2312yes—
182C2×C4×C8—21no—
183#331—28no—
184#330—24no—
185#329—24no—
186#324—28no—
187C25—41no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—48no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—84no—
213C22×D4—84no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217AGL(1,ℤ/8)—88no—
218C2×SD16—28no—
219C2×D8—28no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—44no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—41no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238#127—22no—
239#127—22no—
240#127—22no—
241#127—22no—
242#127—22no—
243#127—22no—
244#127—22no—
245#127—22no—
246#127—22no—
247#127—41no—
248#127—41no—
249#127—41no—
250#127—41no—
251#127—41no—
252#127—41no—
253#127C2×D414yes—
254#127C2×D411yescharacteristic
255#126—41no—
256#126—41no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—22no—
260#125—22no—
261#125—22no—
262#125—22no—
263#125—21no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#120—41no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42#4111yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—24no—
349#107—24no—
350#106—24no—
351#106—24no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—41no—
357C4⋊C8C2×D414yes—
358#103—24no—
359#103—24no—
360#102—216no—
361#102—216no—
362#102—24no—
363#102—24no—
364#102—28no—
365#102—28no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—41no—
371C22⋊C8C2×D414yes—
372#97—22no—
373#97—22no—
374#97—22no—
375#97—22no—
376#97—22no—
377#97—41no—
378#97C2×D414yes—
379C4×C8—22no—
380C4×C8—22no—
381C4×C8—22no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—84no—
386C24—84no—
387C24—84no—
388C24#12111yescharacteristic
389#41—44no—
390#41—44no—
391#41—82no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—82no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12711yescharacteristic
459C22×C4#12711yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463SD16—88no—
464D8—88no—
465M16—44no—
466M16—44no—
467M16—44no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—44no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—82no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C42—41no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12711yescharacteristic
526C42#12711yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—44no—
536C23—84no—
537C23—84no—
538C23—84no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—1616no—
546C23#39211yescharacteristic
547C23#39211yescharacteristic
548C23C2×#12111yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555Q8—82no—
556D4—42no—
557D4—48no—
558D4—48no—
559D4—42no—
560D4—84no—
561D4—81no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—84no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4#39211yescharacteristic
602C2×C4#39211yescharacteristic
603C2×C4#39211yescharacteristic
604C2×C4#39211yescharacteristic
605C2×C4#39211yescharacteristic
606C2×C4#39211yescharacteristic
607C2×C4#45414yes—
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12711yescharacteristic
614C8—44no—
615C8—44no—
616C8—44no—
617C8—82no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—44no—
626C22—81no—
627C22—84no—
628C22—81no—
629C22—84no—
630C22—81no—
631C22—84no—
632C22—168no—
633C22—168no—
634C22—168no—
635C22#200312yes—
636C22C2×#39211yescharacteristic
637C22#306812yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4#200312yes—
653C4#200812yes—
654C4C2×#45412yes—
655C2—22no—
656C2—22no—
657C2—41no—
658C2—161no—
659C2—164no—
660C2C2×#200311yescharacteristic
661C2C2×#200811yescharacteristic
662C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60854C2semidirect
3. C2×#3138C2semidirect
4. C2×#1555C2semidirect
5. #17651C2semidirect
6. #17404C2semidirect
7. #10131C2semidirect
8. #10130C2semidirect
9. #8087C2semidirect
17. #3236C22semidirect
19. #3234C22semidirect
49. #1531C22semidirect
50. #1530C22semidirect
54. #1470C22semidirect
56. #1302C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608542
#607982
C2×#31382
C2×#15552
#176512
#174042
#101312
#101302
#80872