Finite Group Databasebeta

← #236803

Subgroups — #236803

Order 512.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10130C214yesmaximal, complemented
8#10128C214yesmaximal, complemented
9#8090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3251—22no—
14#3239—21no—
15#3234C2212yescomplemented
16#3217—22no—
17#3217—22no—
18#3217—21no—
19#3217—22no—
20#3217—22no—
21#3213C2212yescomplemented
22#3205—22no—
23#3205—22no—
24#3205—22no—
25#3205C2214yes—
26#3193—21no—
27#3192—21no—
28#3171—22no—
29C2×#496C2212yescomplemented
30C2×#493—21no—
31C2×#490C2212yescomplemented
32C2×#486—21no—
33#3105—22no—
34#3103—21no—
35#3100—21no—
36C2×#460—21no—
37C2×#459—22no—
38C2×#459—21no—
39C2×#450—21no—
40C2×#447—22no—
41C2×#447—21no—
42#2920C2211yescharacteristic
43#2920C2211yescharacteristic
44C2×#432C2211yescharacteristic
45C2×#431C2211yescharacteristic
46#1555C2214yescomplemented
47#1545—22no—
48#1545—22no—
49#1536—22no—
50#1530C2214yescomplemented
51#1527—22no—
52#1470C2212yescomplemented
53#1469C2212yescomplemented
54#1468—22no—
55#1458—22no—
56#1302C2214yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—24no—
63C22×D8—22no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532D412yes—
71#532C2312yes—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127D411yescharacteristic
83C2×#127D412yes—
84C2×#127D412yes—
85C2×#127C2312yes—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94C2×#126—21no—
95C2×#125C2311yescharacteristic
96C2×#124—21no—
97C2×#124C2311yescharacteristic
98C2×#123—21no—
99C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121D411yescharacteristic
103C2×C4×Q8D411yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4D411yescharacteristic
108C2×#117—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#501—22no—
111#496—24no—
112#496—22no—
113#496—24no—
114#493—24no—
115#493—24no—
116#490—24no—
117#490—22no—
118#490—24no—
119#489—22no—
120#486—24no—
121#486—24no—
122#484—22no—
123#481—22no—
124#481—22no—
125#480—22no—
126#478—24no—
127#475—22no—
128#474—22no—
129#469—24no—
130#468—24no—
131#463—24no—
132#460—22no—
133#460—24no—
134#460—24no—
135#459—22no—
136#459—28no—
137#459—24no—
138#459—24no—
139#459—28no—
140#450—22no—
141#450—24no—
142#450—24no—
143#448—22no—
144#447—22no—
145#447—28no—
146#447—24no—
147#447—24no—
148#447—22no—
149#447—28no—
150C4×SD16—24no—
151C4×D8—24no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432D412yes—
157#432D412yes—
158#432C2312yes—
159#432C2312yes—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431D412yes—
166#431D412yes—
167#431C2312yes—
168#423—21no—
169#423D412yes—
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8—21no—
172C2×#102—24no—
173C2×#102—22no—
174C2×#102—22no—
175#407—21no—
176#407—21no—
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C22⋊C8D412yes—
179C4×M16—21no—
180C4×M16—21no—
181C2×#97C2312yes—
182C2×C4×C8—21no—
183#331—28no—
184#329—28no—
185#324—24no—
186#323—24no—
187C25—41no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—84no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—84no—
219C22×D4—84no—
220C22×D4—84no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4#4111yescharacteristic
227C2×SD16—28no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—84no—
230C2×D8—216no—
231C2×D8—28no—
232C2×D8—24no—
233C2×D8—88no—
234C2×D8—84no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—41no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243#127—22no—
244#127—22no—
245#127—22no—
246#127—22no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—22no—
250#127—22no—
251#127—21no—
252#127—22no—
253#127—22no—
254#127—22no—
255#127—41no—
256#127—41no—
257#127—41no—
258#127—41no—
259#127—41no—
260#127—41no—
261#127C2×D414yes—
262#127C2×D412yes—
263#126—41no—
264#126—41no—
265#126—41no—
266#126—41no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42#4111yescharacteristic
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#107—24no—
352#106—24no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8C2×D414yes—
361#103—24no—
362#102—216no—
363#102—28no—
364#102—28no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—41no—
375C22⋊C8C2×D414yes—
376#97—22no—
377#97—22no—
378#97—22no—
379#97C2×D414yes—
380C4×C8—22no—
381C4×C8—22no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—41no—
384C24—21no—
385C24—42no—
386C24—41no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—84no—
390C24—84no—
391C24—84no—
392C24#12111yescharacteristic
393#41—84no—
394#41—84no—
395#41—84no—
396#41—84no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—82no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—84no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12711yescharacteristic
479C22×C4#12711yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483SD16—84no—
484SD16—88no—
485D8—84no—
486D8—816no—
487D8—88no—
488M16—82no—
489M16—82no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—44no—
495C2×C8—42no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12011yescharacteristic
532C42#12011yescharacteristic
533C42#12011yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12111yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42#12711yescharacteristic
539C42#12711yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—42no—
551C23—82no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—82no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—84no—
563C23—82no—
564C23—84no—
565C23—1616no—
566C23#39211yescharacteristic
567C23#39211yescharacteristic
568C23C2×#12111yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—82no—
572Q8—82no—
573D4—42no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—48no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—84no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—84no—
584D4—82no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590D4—82no—
591D4—84no—
592D4—82no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595D4—84no—
596D4—84no—
597D4—82no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4#39211yescharacteristic
628C2×C4#39211yescharacteristic
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4#39211yescharacteristic
632C2×C4#39211yescharacteristic
633C2×C4#47214yes—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12711yescharacteristic
640C8—44no—
641C8—44no—
642C8—44no—
643C8—82no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—44no—
652C22—81no—
653C22—84no—
654C22—82no—
655C22—84no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—84no—
661C22—162no—
662C22—164no—
663C22—168no—
664C22—168no—
665C22—168no—
666C22#200812yes—
667C22C2×#39211yescharacteristic
668C22C2×#47212yes—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4#201812yes—
683C4#201812yes—
684C4#302112yes—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—41no—
688C2—161no—
689C2—162no—
690C2—164no—
691C2#2340011yescharacteristic
692C2C2×#200811yescharacteristic
693C2C2×#201811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60949C2semidirect
2. C2×#3217C2semidirect
3. C2×#3205C2semidirect
4. #17741C2semidirect
5. #17671C2semidirect
6. #17376C2semidirect
7. #10130C2semidirect
8. #10128C2semidirect
9. #8090C2semidirect
15. #3234C22semidirect
21. #3213C22semidirect
29. C2×#496C22semidirect
31. C2×#490C22semidirect
46. #1555C22semidirect
50. #1530C22semidirect
52. #1470C22semidirect
53. #1469C22semidirect
56. #1302C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
C2×#32172
C2×#32052
#177412
#176712
#173762
#101302
#101282
#80902