Finite Group Databasebeta

← #236808

Subgroups — #236808

Order 512.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10138C214yesmaximal, complemented
8#10136C214yesmaximal, complemented
9#8090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3251—22no—
14#3239—21no—
15#3238—22no—
16#3238—22no—
17#3238—22no—
18#3238—22no—
19#3234C2212yes—
20#3217—21no—
21#3213C2212yes—
22#3206—22no—
23#3206—22no—
24#3206—22no—
25#3206C2214yes—
26#3193—21no—
27#3192—21no—
28#3171—22no—
29C2×#501C2212yescomplemented
30C2×#492—21no—
31C2×#489C2212yescomplemented
32C2×#487—21no—
33#3105—22no—
34#3103—21no—
35#3100—21no—
36C2×#483—21no—
37C2×#480—21no—
38C2×#477—21no—
39C2×#476—21no—
40C2×#461—22no—
41C2×#448—22no—
42#2920C2211yescharacteristic
43#2920C2211yescharacteristic
44C2×#432C2211yescharacteristic
45C2×#431C2211yescharacteristic
46#1556C2214yescomplemented
47#1549—22no—
48#1546—22no—
49#1536—22no—
50#1530C2214yes—
51#1527—22no—
52#1470C2212yescomplemented
53#1469C2212yescomplemented
54#1468—22no—
55#1458—22no—
56#1302C2214yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C22×SD16—24no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532D412yes—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D412yes—
79C2×C4⋊Q8D412yes—
80C2×C4⋊Q8C2312yes—
81C2×#127D411yescharacteristic
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90C2×#126—21no—
91C2×#125C2311yescharacteristic
92C2×#124—21no—
93C2×#124C2311yescharacteristic
94C2×#123—21no—
95C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121D411yescharacteristic
99C2×C4×Q8D411yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4D411yescharacteristic
104C2×#117—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#501—24no—
109#501—22no—
110#501—24no—
111#496—22no—
112#492—24no—
113#492—24no—
114#490—22no—
115#489—24no—
116#489—22no—
117#489—24no—
118#487—24no—
119#487—24no—
120#484—22no—
121#483—24no—
122#483—24no—
123#481—22no—
124#481—22no—
125#480—24no—
126#480—24no—
127#480—22no—
128#478—24no—
129#477—24no—
130#477—24no—
131#476—24no—
132#476—24no—
133#475—22no—
134#474—22no—
135#469—24no—
136#468—24no—
137#463—24no—
138#461—28no—
139#461—28no—
140#460—22no—
141#459—22no—
142#450—22no—
143#448—28no—
144#448—22no—
145#448—28no—
146#447—22no—
147#447—22no—
148C4×SD16—24no—
149C4×D8—24no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432D412yes—
155#432D412yes—
156#432C2312yes—
157#432C2312yes—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431D412yes—
164#431D412yes—
165#431C2312yes—
166C2×#107—22no—
167C2×#106—22no—
168#423—21no—
169#423D412yes—
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8—21no—
172C2×#103—24no—
173C2×#103—22no—
174C2×#102—22no—
175#407—21no—
176#407—21no—
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C22⋊C8D412yes—
179C4×M16—21no—
180C4×M16—21no—
181C2×#97C2312yes—
182C2×C4×C8—21no—
183#332—28no—
184#329—28no—
185#324—24no—
186#323—24no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—84no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—84no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C2×SD16—216no—
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—88no—
216C2×D8—24no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—41no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8C2×D414yes—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127C2×D412yes—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42#4111yescharacteristic
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—28no—
346#107—24no—
347#106—28no—
348#106—24no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—41no—
356C4⋊C8C2×D414yes—
357#103—216no—
358#103—28no—
359#103—24no—
360#102—28no—
361#102—24no—
362#102—24no—
363#102—24no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—41no—
371C22⋊C8C2×D414yes—
372#97—22no—
373#97—22no—
374#97—22no—
375#97C2×D414yes—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—22no—
378C4×C8—22no—
379C4×C8—41no—
380C24—21no—
381C24—41no—
382C24#12111yescharacteristic
383#41—84no—
384#41—84no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—48no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—84no—
399C2×Q8—84no—
400C2×Q8—84no—
401C2×Q8—84no—
402C2×Q8—84no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—82no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12711yescharacteristic
452C22×C4#12711yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456SD16—84no—
457SD16—816no—
458D8—84no—
459M16—82no—
460M16—82no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—44no—
466C2×C8—42no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12011yescharacteristic
509C42#12011yescharacteristic
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12711yescharacteristic
518C42#12711yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—82no—
534C23#39211yescharacteristic
535C23#39211yescharacteristic
536C23C2×#12111yescharacteristic
537Q8—48no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—82no—
541Q8—84no—
542Q8—84no—
543Q8—84no—
544Q8—82no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—44no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—84no—
554D4—82no—
555D4—84no—
556D4—82no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4#39211yescharacteristic
591C2×C4#39211yescharacteristic
592C2×C4#39211yescharacteristic
593C2×C4#39211yescharacteristic
594C2×C4#39211yescharacteristic
595C2×C4#39211yescharacteristic
596C2×C4#47114yes—
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12711yescharacteristic
603C8—44no—
604C8—44no—
605C8—44no—
606C8—82no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—44no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—162no—
622C22—164no—
623C22#200812yes—
624C22C2×#39211yescharacteristic
625C22C2×#47112yes—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—81no—
636C4—84no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4#201912yes—
641C4#201912yes—
642C4#302212yes—
643C2—22no—
644C2—22no—
645C2—41no—
646C2—161no—
647C2—162no—
648C2#2340111yescharacteristic
649C2C2×#200811yescharacteristic
650C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60949C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3238C2semidirect
3. C2×#3206C2semidirect
4. #17742C2semidirect
5. #17671C2semidirect
6. #17376C2semidirect
7. #10138C2semidirect
8. #10136C2semidirect
9. #8090C2semidirect
29. C2×#501C22semidirect
31. C2×#489C22semidirect
46. #1556C22semidirect
52. #1470C22semidirect
53. #1469C22semidirect
56. #1302C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
C2×#32382
C2×#32062
#177422
#176712
#173762
#101382
#101362
#80902