Finite Group Databasebeta

← #236820

Subgroups — #236820

Order 512.

1091 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60854C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60846C211yesmaximal, characteristic
4#17748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17674C211yesmaximal, characteristic
6#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10143C212yesmaximal, complemented
8#10142C212yesmaximal, complemented
9#10135C212yesmaximal, complemented
10#10134C212yesmaximal, complemented
11#8089C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic
15#3240—22no—
16#3239—21no—
17#3238—21no—
18#3237—22no—
19#3237—22no—
20#3237—22no—
21#3237—22no—
22#3237—21no—
23#3236C2212yes—
24#3235—21no—
25#3234C2212yes—
26#3233—22no—
27#3232—22no—
28#3231—21no—
29#3230C2211yescharacteristic
30#3229C2211yescharacteristic
31#3228—21no—
32#3227C2211yescharacteristic
33#3226C2211yescharacteristic
34#3162—21no—
35C2×#501C2212yes—
36#3160—21no—
37#3135—21no—
38C2×#491C2212yes—
39#3131—21no—
40#3091—22no—
41#3091—22no—
42C2×#485—22no—
43#3076—22no—
44#3076—22no—
45C2×#477—21no—
46C2×#475—21no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#432C2211yescharacteristic
49C2×#432C2211yescharacteristic
50C2×#431C2211yescharacteristic
51#1558C2212yes—
52#1556C2212yes—
53#1554—22no—
54#1550—22no—
55#1535—22no—
56#1531C2212yes—
57#1530C2212yes—
58#1529—22no—
59#1472—22no—
60#1470C2212yes—
61#1470C2212yes—
62#1461—22no—
63#1302C2212yes—
64#1302C2212yes—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533D412yes—
80#533D411yescharacteristic
81#533D411yescharacteristic
82#533D412yes—
83#533C2311yescharacteristic
84#532D411yescharacteristic
85#532D411yescharacteristic
86#532C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125C2312yes—
99#525—21no—
100#525—21no—
101#525—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×#117—21no—
114C2×#117D412yes—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#501—22no—
117#501—22no—
118#501—24no—
119#501—22no—
120#501—22no—
121#501—24no—
122#500—21no—
123#500—21no—
124#499—24no—
125#498—21no—
126#498—21no—
127#491—24no—
128#491—22no—
129#491—24no—
130#490—22no—
131#489—22no—
132#489—22no—
133#488—24no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#485—28no—
139#485—28no—
140#485—24no—
141#485—24no—
142#484—22no—
143#484—22no—
144#483—22no—
145#483—22no—
146#482—24no—
147#482—24no—
148#481—22no—
149#481—22no—
150#480—22no—
151#480—22no—
152#479—24no—
153#479—24no—
154#478—24no—
155#478—24no—
156#477—24no—
157#477—24no—
158#477—22no—
159#477—22no—
160#476—22no—
161#476—22no—
162#475—24no—
163#475—24no—
164#475—22no—
165#475—22no—
166#474—22no—
167#474—22no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432—21no—
171#432—21no—
172#432—21no—
173#432D412yes—
174#432D412yes—
175#432D412yes—
176#432C2312yes—
177#432C2312yes—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#431—21no—
182#431D412yes—
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#427—24no—
186#427—24no—
187C2×#107—22no—
188C2×#106—22no—
189#423—21no—
190C2×C4⋊C8—21no—
191C2×C4⋊C8—21no—
192C2×C4⋊C8D412yes—
193#416—24no—
194#416—24no—
195C2×#103—22no—
196C2×#103—22no—
197#407—21no—
198C2×C22⋊C8—21no—
199C2×C22⋊C8—21no—
200C2×C22⋊C8D412yes—
201C4×M16—21no—
202C2×#97—21no—
203C2×#97C2312yes—
204C2×C4×C8—21no—
205#333—24no—
206#332—24no—
207#330—24no—
208#329—24no—
209#324—24no—
210#324—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4#4111yescharacteristic
221C2×M16—41no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244#127C2×D411yescharacteristic
245#126—41no—
246#126—41no—
247#125—22no—
248#125—22no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—22no—
252#125—22no—
253#125—22no—
254#125—22no—
255#125—21no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#120—41no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42#4111yescharacteristic
369C2×C42C2411yescharacteristic
370#107—28no—
371#107—24no—
372#107—24no—
373#107—24no—
374#107—24no—
375#106—28no—
376#106—24no—
377#106—24no—
378#106—24no—
379#106—24no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—41no—
388C4⋊C8C2×D414yes—
389#103—28no—
390#103—28no—
391#103—24no—
392#103—24no—
393#103—24no—
394#103—24no—
395#102—24no—
396#102—24no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8C2×D412yes—
407C22⋊C8C2×D412yes—
408#97—22no—
409#97—22no—
410#97—22no—
411#97—22no—
412#97C2×D414yes—
413C4×C8—22no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—41no—
417C24#12111yescharacteristic
418#41—44no—
419#41—44no—
420#41—82no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—82no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12711yescharacteristic
466C22×C4#12711yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470M16—82no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8—44no—
477C2×C8—44no—
478C2×C8—42no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C42—41no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12711yescharacteristic
546C42#12711yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23#39211yescharacteristic
556C23#39211yescharacteristic
557C23C2×#12111yescharacteristic
558Q8—44no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—82no—
562Q8—81no—
563Q8—82no—
564Q8—82no—
565Q8—82no—
566Q8—82no—
567Q8—82no—
568Q8—82no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4#39211yescharacteristic
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4#39211yescharacteristic
611C2×C4#39211yescharacteristic
612C2×C4#39211yescharacteristic
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12711yescharacteristic
619C8—44no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—44no—
623C8—82no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22C2×#39211yescharacteristic
637C22#306712yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4#200912yes—
656C4#302012yes—
657C2—22no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—161no—
661C2#2340311yescharacteristic
662C2C2×#200911yescharacteristic
663C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3237C2semidirect
4. #17748C2semidirect
6. #17385C2semidirect
7. #10143C2semidirect
8. #10142C2semidirect
9. #10135C2semidirect
10. #10134C2semidirect
11. #8089C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608542
C2×#32372
#608462
#177482
#176742
#173852
#101432
#101422
#101352
#101342
#80892