Finite Group Databasebeta

← #236823

Subgroups — #236823

Order 512.

1165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3234C211yesmaximal, characteristic
4#17754C211yesmaximal, characteristic
5#17676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10143C214yesmaximal, complemented
8#10131C214yesmaximal, complemented
9#8089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13#3246—22no—
14#3236—22no—
15#3236—22no—
16#3236—22no—
17#3236C2214yes—
18#3234—22no—
19#3234—22no—
20#3234—22no—
21#3234—22no—
22#3229C2212yes—
23#3227—21no—
24#3208C2212yes—
25#3206—21no—
26#3187—22no—
27#3167—22no—
28C2×#501—21no—
29C2×#501C2212yes—
30C2×#491—21no—
31C2×#490C2212yes—
32#3103—22no—
33#3101—22no—
34C2×#484—21no—
35C2×#481—21no—
36C2×#483—21no—
37C2×#480—21no—
38C2×#479—22no—
39C2×#478—22no—
40C2×#432C2211yescharacteristic
41C2×#432C2211yescharacteristic
42C2×#432C2211yescharacteristic
43C2×#431C2211yescharacteristic
44#1558C2212yes—
45#1555C2212yes—
46#1551—22no—
47#1551—22no—
48#1534—22no—
49#1531—22no—
50#1531C2214yes—
51#1470—22no—
52#1470C2214yes—
53C2×#324—22no—
54#1302C2214yes—
55C22×#41—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533D412yes—
63#533C2312yes—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532D412yes—
71#532D412yes—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125D412yes—
88C2×#125C2312yes—
89C2×#124—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#501—24no—
105#501—24no—
106#501—24no—
107#501—24no—
108#498—22no—
109#492—22no—
110#491—24no—
111#491—24no—
112#490—24no—
113#490—24no—
114#487—22no—
115#486—22no—
116#484—24no—
117#484—24no—
118#483—24no—
119#483—24no—
120#483—24no—
121#481—24no—
122#481—24no—
123#481—24no—
124#480—24no—
125#480—24no—
126#479—28no—
127#479—28no—
128#478—28no—
129#478—28no—
130#476—24no—
131#475—24no—
132#465—28no—
133#461—24no—
134#460—24no—
135#450—24no—
136#448—24no—
137C4×SD16—28no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432D412yes—
146#432D412yes—
147#432D412yes—
148#432C2312yes—
149#432C2312yes—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431D412yes—
153#431C2312yes—
154C2×#107—22no—
155C2×#107—22no—
156C2×#106—22no—
157C2×#106—22no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8D412yes—
162C2×#103—22no—
163C2×#103—22no—
164C2×#102—22no—
165C2×#102—22no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×C22⋊C8D412yes—
170C2×#97—21no—
171C2×#97—21no—
172C2×#97C2312yes—
173C2×C4×C8—21no—
174#333—24no—
175#331—24no—
176#330—28no—
177#324—28no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—84no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—41no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C2×SD16—28no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—41no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8C2×D412yes—
211C4⋊Q8C2×D412yes—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127C2×D412yes—
217#125—22no—
218#125—22no—
219#125—22no—
220#125—22no—
221#125—22no—
222#125—22no—
223#125—22no—
224#125—22no—
225#125—22no—
226#125—22no—
227#125—41no—
228#125—41no—
229#125—41no—
230#125—41no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#125—41no—
236#125—41no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124—41no—
240#124—41no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—28no—
326#107—28no—
327#106—28no—
328#106—28no—
329#106—28no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—41no—
337C4⋊C8C2×D414yes—
338#103—28no—
339#103—28no—
340#103—28no—
341#102—28no—
342#102—28no—
343#102—28no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—41no—
351C22⋊C8C2×D414yes—
352#97—22no—
353#97—22no—
354#97—22no—
355#97—22no—
356#97—41no—
357#97C2×D414yes—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—22no—
360C24—41no—
361C24#12111yescharacteristic
362#41—84no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365#41—84no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—82no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—84no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12711yescharacteristic
418C22×C4#12711yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422SD16—88no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—44no—
427C2×C8—44no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—82no—
430C2×C8—82no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42#12011yescharacteristic
472C42#12011yescharacteristic
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12711yescharacteristic
482C42#12711yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23#39211yescharacteristic
494C23#39211yescharacteristic
495C23#47114yes—
496C23C2×#12111yescharacteristic
497Q8—44no—
498Q8—44no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—84no—
509D4—84no—
510D4—82no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4#39211yescharacteristic
546C2×C4#39211yescharacteristic
547C2×C4#39211yescharacteristic
548C2×C4#39211yescharacteristic
549C2×C4#39211yescharacteristic
550C2×C4#39211yescharacteristic
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12711yescharacteristic
557C8—44no—
558C8—44no—
559C8—44no—
560C8—82no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—164no—
572C22#201912yes—
573C22#201912yes—
574C22C2×#39211yescharacteristic
575C22C2×#47112yes—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4#302012yes—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—22no—
596C2—162no—
597C2#2340311yescharacteristic
598C2#2341211yescharacteristic
599C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3236C2semidirect
5. #17676C2semidirect
6. C2×#1470C2semidirect
7. #10143C2semidirect
8. #10131C2semidirect
9. #8089C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
C2×#32362
C2×#32342
#177542
#176762
C2×#14702
#101432
#101312
#80892