Finite Group Databasebeta

← #236828

Subgroups — #236828

Order 512.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3219C211yesmaximal, characteristic
4#17731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10135C212yesmaximal, complemented
8#10133C212yesmaximal, complemented
9#10131C212yesmaximal, complemented
10#10129C212yesmaximal, complemented
11#8085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3254—22no—
16#3248—22no—
17#3239—21no—
18#3236C2212yes—
19#3230C2212yes—
20#3226—21no—
21#3219—22no—
22#3219—22no—
23#3219—22no—
24#3219—22no—
25#3218—21no—
26#3215C2212yes—
27#3208C2212yes—
28#3206—21no—
29#3193—22no—
30#3189—21no—
31#3187—21no—
32#3182—22no—
33#3181—22no—
34C2×#497C2211yescharacteristic
35C2×#496C2211yescharacteristic
36C2×#491C2211yescharacteristic
37C2×#490C2211yescharacteristic
38#3117—22no—
39#3113—21no—
40#3112—22no—
41#3110—22no—
42#3110—21no—
43C2×#464—21no—
44C2×#463—21no—
45C2×#452—21no—
46C2×#449—21no—
47#2920C2211yescharacteristic
48#2920C2211yescharacteristic
49C2×#432C2211yescharacteristic
50C2×#432C2211yescharacteristic
51#1557—22no—
52#1556C2212yes—
53#1555C2212yes—
54#1540—22no—
55#1537—22no—
56#1531C2212yes—
57#1531C2212yes—
58#1528—22no—
59#1473—22no—
60#1470C2212yes—
61#1469C2212yes—
62#1465—22no—
63#1302C2212yes—
64#1302C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C22×Q16—21no—
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×D8—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533D412yes—
77#533C2312yes—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532D412yes—
85#532D412yes—
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98C2×#126—21no—
99C2×#125—21no—
100C2×#125C2311yescharacteristic
101C2×#124—21no—
102C2×#124C2311yescharacteristic
103C2×#123—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121D411yescharacteristic
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8D411yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4D411yescharacteristic
117C2×#117—21no—
118C2×#117—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#501—22no—
121#500—22no—
122#497—22no—
123#497—22no—
124#497—22no—
125#496—22no—
126#496—22no—
127#492—22no—
128#491—22no—
129#491—22no—
130#491—22no—
131#490—22no—
132#490—22no—
133#489—22no—
134#487—22no—
135#486—22no—
136#484—22no—
137#484—22no—
138#484—24no—
139#483—22no—
140#481—22no—
141#480—24no—
142#479—24no—
143#477—24no—
144#475—22no—
145#474—24no—
146#474—22no—
147#468—28no—
148#467—24no—
149#465—24no—
150#464—24no—
151#464—24no—
152#464—24no—
153#463—24no—
154#463—24no—
155#462—22no—
156#461—24no—
157#461—22no—
158#460—24no—
159#452—24no—
160#452—24no—
161#451—22no—
162#451—22no—
163#450—22no—
164#450—24no—
165#449—24no—
166#449—24no—
167#448—24no—
168#448—22no—
169#441—24no—
170#440—28no—
171#440—24no—
172#432—21no—
173#432—21no—
174#432—21no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#432D412yes—
179#432D412yes—
180#432D412yes—
181#432D412yes—
182#432C2312yes—
183#432C2312yes—
184#431—21no—
185#431—21no—
186#431—21no—
187#431C2312yes—
188#423—21no—
189#423—21no—
190C2×C4⋊C8—21no—
191C2×C4⋊C8D412yes—
192C2×#103—21no—
193C2×#103—21no—
194C2×#102—21no—
195C2×#102—21no—
196#407—21no—
197#407D412yes—
198C2×C22⋊C8—21no—
199C2×C22⋊C8—21no—
200C4×M16—21no—
201C4×M16—21no—
202C2×#97—21no—
203C2×#97C2311yescharacteristic
204C2×#97C2311yescharacteristic
205#332—24no—
206#331—24no—
207#330—24no—
208#330—24no—
209#324—24no—
210#323—24no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—82no—
216C2×#41—82no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4#4111yescharacteristic
232C2×Q16—24no—
233C2×Q16—24no—
234C2×Q16—82no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—28no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—82no—
240C2×SD16—82no—
241C2×D8—24no—
242C2×D8—82no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—41no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—22no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127C2×D412yes—
264#126—41no—
265#126—41no—
266#126—41no—
267#126—41no—
268#125—22no—
269#125—22no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#125—41no—
275#125—41no—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#124—21no—
279#124—21no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#124—41no—
283#124—41no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286#123—41no—
287#123—41no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340#117—22no—
341#117—22no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42#4111yescharacteristic
383C2×C42C2411yescharacteristic
384#107—24no—
385#107—28no—
386#106—24no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—41no—
394C4⋊C8C2×D414yes—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#103—28no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#102—24no—
402#102—24no—
403#102—28no—
404#102—24no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—41no—
412C22⋊C8C2×D414yes—
413#97—22no—
414#97—22no—
415#97—22no—
416#97—21no—
417#97—21no—
418#97—22no—
419#97C2×D412yes—
420#97C2×D412yes—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—41no—
423C24—21no—
424C24—41no—
425C24#12111yescharacteristic
426#41—84no—
427#41—84no—
428#41—82no—
429#41—82no—
430#41—82no—
431#41—82no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8—82no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—84no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12711yescharacteristic
493C22×C4#12711yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497Q16—84no—
498Q16—84no—
499SD16—88no—
500SD16—84no—
501SD16—84no—
502SD16—84no—
503D8—84no—
504M16—82no—
505M16—82no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—82no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C42—42no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—42no—
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12711yescharacteristic
573C42#12711yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—82no—
589C23#39211yescharacteristic
590C23#39211yescharacteristic
591C23C2×#12111yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—44no—
595Q8—42no—
596Q8—44no—
597Q8—42no—
598Q8—82no—
599Q8—82no—
600Q8—82no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—84no—
612D4—84no—
613D4—82no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4#39211yescharacteristic
649C2×C4#39211yescharacteristic
650C2×C4#39211yescharacteristic
651C2×C4#39211yescharacteristic
652C2×C4#39211yescharacteristic
653C2×C4#39211yescharacteristic
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4C2×#12711yescharacteristic
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—44no—
663C8—44no—
664C8—82no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—162no—
681C22—164no—
682C22C2×#39211yescharacteristic
683C22#306912yes—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4#302112yes—
702C2—22no—
703C2—41no—
704C2—41no—
705C2—161no—
706C2—162no—
707C2#2340011yescharacteristic
708C2#2341211yescharacteristic
709C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3219C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60969C2semidirect
2. #60960C2semidirect
4. #17731C2semidirect
5. #17672C2semidirect
6. #17401C2semidirect
7. #10135C2semidirect
8. #10133C2semidirect
9. #10131C2semidirect
10. #10129C2semidirect
11. #8085C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#609602
C2×#32192
#177312
#176722
#174012
#101352
#101332
#101312
#101292
#80852