Finite Group Databasebeta

← #236829

Subgroups — #236829

Order 512.

1187 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60959C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10139C212yesmaximal, complemented
8#10138C212yesmaximal, complemented
9#10137C212yesmaximal, complemented
10#10136C212yesmaximal, complemented
11#8085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3250—22no—
16#3240—21no—
17#3238—22no—
18#3238—22no—
19#3238—22no—
20#3238—22no—
21#3236C2211yescharacteristic
22#3234C2211yescharacteristic
23#3219—21no—
24#3218—22no—
25#3218—22no—
26#3215C2211yescharacteristic
27#3213C2211yescharacteristic
28#3209—21no—
29#3209C2212yes—
30#3206—21no—
31#3206C2212yes—
32#3190—21no—
33#3188—21no—
34#3181—21no—
35#3180—21no—
36C2×#501C2212yes—
37#3152—21no—
38#3139—21no—
39C2×#489C2212yes—
40#3117—21no—
41#3114—21no—
42#3111—22no—
43C2×#483—21no—
44C2×#480—21no—
45C2×#477—21no—
46C2×#476—21no—
47#3039—22no—
48#3004—22no—
49#2920C2211yescharacteristic
50C2×#432C2211yescharacteristic
51C2×#432C2211yescharacteristic
52C2×#432C2211yescharacteristic
53#1556—22no—
54#1556C2212yes—
55#1556C2212yes—
56C2×#332—22no—
57#1535—22no—
58#1532—22no—
59#1531C2212yes—
60#1530C2212yes—
61#1470C2212yes—
62#1469C2212yes—
63#1468—22no—
64#1464—22no—
65#1302C2212yes—
66#1302C2212yes—
67C23×Q8—21no—
68C2×#137—24no—
69#533D411yescharacteristic
70#533D411yescharacteristic
71#533C2311yescharacteristic
72#532D411yescharacteristic
73#532D411yescharacteristic
74#532C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8D412yes—
85C2×C4⋊Q8D412yes—
86C2×C4⋊Q8C2312yes—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101C2×#126—21no—
102C2×#125C2311yescharacteristic
103C2×#124C2311yescharacteristic
104#525—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107C2×#123—21no—
108C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
109C2×#121D411yescharacteristic
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C2×C4×Q8D411yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4D411yescharacteristic
116C2×#117—21no—
117C22×C4⋊C4—21no—
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#501—24no—
121#501—21no—
122#501—21no—
123#501—24no—
124#497—24no—
125#497—21no—
126#496—21no—
127#494—22no—
128#492—22no—
129#491—24no—
130#491—21no—
131#490—21no—
132#489—24no—
133#489—21no—
134#489—21no—
135#489—24no—
136#487—22no—
137#487—22no—
138#485—22no—
139#484—21no—
140#483—24no—
141#483—24no—
142#483—21no—
143#482—22no—
144#481—21no—
145#480—24no—
146#480—24no—
147#480—21no—
148#479—22no—
149#479—22no—
150#478—22no—
151#478—22no—
152#477—24no—
153#477—24no—
154#476—24no—
155#476—24no—
156#467—22no—
157#466—22no—
158#465—22no—
159#465—22no—
160#464—22no—
161#464—22no—
162#463—22no—
163#463—22no—
164#462—24no—
165#462—24no—
166#461—24no—
167#461—24no—
168#452—22no—
169#451—24no—
170#451—21no—
171#451—24no—
172#450—21no—
173#449—22no—
174#448—24no—
175#448—21no—
176#448—24no—
177#447—21no—
178#442—22no—
179#441—22no—
180#440—22no—
181#440—22no—
182#432—21no—
183#432—21no—
184#432—21no—
185#432—21no—
186#432—21no—
187#432—21no—
188#432—21no—
189#432—21no—
190#432D412yes—
191#432D412yes—
192#432D412yes—
193#432D412yes—
194#432C2312yes—
195#432C2311yescharacteristic
196#432C2311yescharacteristic
197#431—21no—
198#431C2312yes—
199C2×#107—22no—
200C2×#106—22no—
201#423—21no—
202C2×C4⋊C8—21no—
203C2×C4⋊C8—21no—
204C2×C4⋊C8D412yes—
205#419—24no—
206C2×#103—22no—
207C2×#102—22no—
208#407D412yes—
209C2×C22⋊C8—21no—
210C2×C22⋊C8—21no—
211C2×C22⋊C8—21no—
212C4×M16—21no—
213C2×#97—21no—
214C2×#97—21no—
215C2×#97C2312yes—
216#332—24no—
217#332—24no—
218#330—24no—
219#329—24no—
220#324—24no—
221#323—24no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—41no—
229C22×Q8—41no—
230C22×Q8—41no—
231C22×Q8—84no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×D4—21no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4#4111yescharacteristic
240#137—88no—
241C2×Q16—28no—
242C2×Q16—22no—
243C2×SD16—28no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—22no—
246C2×D8—22no—
247C2×M16—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—41no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8C2×D414yes—
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270#127C2×D411yescharacteristic
271#126—41no—
272#126—41no—
273#126—41no—
274#126—41no—
275#126—41no—
276#126—41no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#120—41no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—41no—
353#117—41no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356#117—41no—
357#117—41no—
358#117—41no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—41no—
370C2×C4⋊C4—41no—
371C2×C4⋊C4—41no—
372C2×C4⋊C4—41no—
373C2×C4⋊C4—41no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—41no—
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42#4111yescharacteristic
395C2×C42C2411yescharacteristic
396#107—28no—
397#107—22no—
398#107—22no—
399#106—28no—
400#106—22no—
401#106—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—41no—
409C4⋊C8C2×D412yes—
410C4⋊C8C2×D412yes—
411#103—28no—
412#103—28no—
413#103—28no—
414#103—22no—
415#103—22no—
416#103—22no—
417#103—22no—
418#102—28no—
419#102—22no—
420#102—22no—
421#102—22no—
422#102—22no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—22no—
425C22⋊C8—22no—
426C22⋊C8—22no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—22no—
430C22⋊C8—41no—
431C22⋊C8C2×D414yes—
432#97—22no—
433#97—22no—
434#97—21no—
435#97—21no—
436#97—22no—
437#97—22no—
438#97—41no—
439#97C2×D414yes—
440C4×C8—22no—
441C24—21no—
442C24#12111yescharacteristic
443#41—44no—
444#41—82no—
445#41—82no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—48no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—84no—
458C2×Q8—84no—
459C2×Q8—84no—
460C2×Q8—84no—
461C2×Q8—84no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—82no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12711yescharacteristic
504C22×C4#12711yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508Q16—82no—
509Q16—88no—
510SD16—82no—
511SD16—82no—
512SD16—88no—
513D8—82no—
514M16—44no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—44no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—82no—
522C2×C8—82no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42#12011yescharacteristic
580C42#12011yescharacteristic
581C42#12011yescharacteristic
582C42#12011yescharacteristic
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12011yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12111yescharacteristic
588C42#12111yescharacteristic
589C42#12711yescharacteristic
590C42#12711yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23#39211yescharacteristic
604C23#39211yescharacteristic
605C23C2×#12111yescharacteristic
606Q8—48no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—81no—
612Q8—84no—
613Q8—84no—
614Q8—84no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4#39211yescharacteristic
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4#39211yescharacteristic
664C2×C4#39211yescharacteristic
665C2×C4#39211yescharacteristic
666C2×C4#39211yescharacteristic
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4C2×#12711yescharacteristic
673C8—44no—
674C8—44no—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—82no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—44no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—162no—
693C22#200812yes—
694C22C2×#39211yescharacteristic
695C22#306912yes—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—84no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4#302212yes—
715C2—22no—
716C2—22no—
717C2—41no—
718C2—161no—
719C2—161no—
720C2#2340111yescharacteristic
721C2C2×#200811yescharacteristic
722C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60959C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3238C2semidirect
3. #60800C2semidirect
4. C2×#1556C2semidirect
5. #17677C2semidirect
6. #17395C2semidirect
7. #10139C2semidirect
8. #10138C2semidirect
9. #10137C2semidirect
10. #10136C2semidirect
11. #8085C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609592
C2×#32382
#608002
C2×#15562
#176772
#173952
#101392
#101382
#101372
#101362
#80852