Finite Group Databasebeta

← #236830

Subgroups — #236830

Order 512.

1155 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60959C211yesmaximal, characteristic
2#60860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10143C212yesmaximal, complemented
8#10142C212yesmaximal, complemented
9#10141C212yesmaximal, complemented
10#10140C212yesmaximal, complemented
11#8085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3250—22no—
16#3240—21no—
17#3239—22no—
18#3239—22no—
19#3239—22no—
20#3239—22no—
21#3239—22no—
22#3238—22no—
23#3236C2211yescharacteristic
24#3234C2211yescharacteristic
25#3230—21no—
26#3229C2212yes—
27#3227—21no—
28#3226C2212yes—
29#3219—21no—
30#3215C2211yescharacteristic
31#3213C2211yescharacteristic
32#3190—21no—
33#3188—21no—
34#3181—21no—
35#3180—21no—
36#3165—21no—
37C2×#501C2212yes—
38#3141—21no—
39C2×#489C2212yes—
40#3117—21no—
41#3114—21no—
42#3111—22no—
43#3092—22no—
44C2×#484—21no—
45C2×#481—21no—
46#3079—22no—
47C2×#475—21no—
48C2×#474—21no—
49#2920C2211yescharacteristic
50C2×#432C2211yescharacteristic
51C2×#432C2211yescharacteristic
52C2×#432C2211yescharacteristic
53#1558—22no—
54#1558C2212yes—
55#1558C2212yes—
56C2×#333—22no—
57#1535—22no—
58#1532—22no—
59#1531C2212yes—
60#1530C2212yes—
61#1470C2212yes—
62#1469C2212yes—
63#1468—22no—
64#1464—22no—
65#1302C2212yes—
66#1302C2212yes—
67C23×Q8—21no—
68#533D411yescharacteristic
69#533D411yescharacteristic
70#533C2311yescharacteristic
71#532D411yescharacteristic
72#532D411yescharacteristic
73#532C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8D412yes—
84C2×C4⋊Q8D412yes—
85C2×C4⋊Q8C2312yes—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100C2×#126—21no—
101C2×#125C2311yescharacteristic
102C2×#124C2311yescharacteristic
103#525—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106C2×#123—21no—
107C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
108C2×#121D411yescharacteristic
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C2×C4×Q8D411yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4D411yescharacteristic
115C2×#117—21no—
116C22×C4⋊C4—21no—
117C22×C4⋊C4—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#501—24no—
120#501—24no—
121#501—21no—
122#501—21no—
123#501—24no—
124#500—22no—
125#498—22no—
126#497—21no—
127#496—21no—
128#491—21no—
129#490—21no—
130#489—24no—
131#489—24no—
132#489—21no—
133#489—21no—
134#489—24no—
135#487—22no—
136#486—22no—
137#485—22no—
138#484—24no—
139#484—24no—
140#484—24no—
141#484—21no—
142#483—21no—
143#483—24no—
144#482—22no—
145#481—24no—
146#481—24no—
147#481—24no—
148#481—21no—
149#480—21no—
150#480—24no—
151#479—22no—
152#479—22no—
153#478—22no—
154#478—22no—
155#477—24no—
156#476—24no—
157#475—24no—
158#475—24no—
159#475—24no—
160#474—24no—
161#474—24no—
162#474—24no—
163#467—22no—
164#466—22no—
165#465—22no—
166#465—22no—
167#464—22no—
168#464—22no—
169#463—22no—
170#463—22no—
171#452—22no—
172#451—21no—
173#450—21no—
174#449—22no—
175#448—21no—
176#447—21no—
177#442—22no—
178#441—22no—
179#440—22no—
180#440—22no—
181#432—21no—
182#432—21no—
183#432—21no—
184#432—21no—
185#432—21no—
186#432—21no—
187#432—21no—
188#432—21no—
189#432D412yes—
190#432D412yes—
191#432D412yes—
192#432D412yes—
193#432C2312yes—
194#432C2311yescharacteristic
195#432C2311yescharacteristic
196#431—21no—
197#431C2312yes—
198#428—24no—
199C2×#107—22no—
200C2×#106—22no—
201#423—21no—
202C2×C4⋊C8—21no—
203C2×C4⋊C8—21no—
204C2×C4⋊C8D412yes—
205#417—24no—
206C2×#103—22no—
207C2×#102—22no—
208#407D412yes—
209C2×C22⋊C8—21no—
210C2×C22⋊C8—21no—
211C2×C22⋊C8—21no—
212C4×M16—21no—
213C2×#97—21no—
214C2×#97—21no—
215C2×#97C2312yes—
216#333—24no—
217#333—24no—
218#330—24no—
219#329—24no—
220#324—24no—
221#323—24no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—41no—
229C22×Q8—41no—
230C22×Q8—41no—
231C22×Q8—84no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×D4—21no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4#4111yescharacteristic
240C2×Q16—22no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×D8—22no—
244C2×M16—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—41no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8C2×D414yes—
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267#127C2×D411yescharacteristic
268#126—41no—
269#126—41no—
270#126—41no—
271#126—41no—
272#126—41no—
273#126—41no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#123—41no—
289#123—41no—
290#123—41no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#120—41no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352#117—41no—
353#117—41no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4—41no—
369C2×C4⋊C4—41no—
370C2×C4⋊C4—41no—
371C2×C4⋊C4—41no—
372C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—41no—
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42#4111yescharacteristic
392C2×C42C2411yescharacteristic
393#107—28no—
394#107—28no—
395#107—22no—
396#107—22no—
397#106—28no—
398#106—28no—
399#106—22no—
400#106—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—41no—
408C4⋊C8C2×D412yes—
409C4⋊C8C2×D412yes—
410#103—28no—
411#103—28no—
412#103—22no—
413#103—22no—
414#103—22no—
415#103—22no—
416#102—28no—
417#102—28no—
418#102—22no—
419#102—22no—
420#102—22no—
421#102—22no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—22no—
425C22⋊C8—22no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—22no—
429C22⋊C8—41no—
430C22⋊C8C2×D414yes—
431#97—22no—
432#97—22no—
433#97—21no—
434#97—21no—
435#97—22no—
436#97—22no—
437#97—41no—
438#97C2×D414yes—
439C4×C8—22no—
440C24—21no—
441C24#12111yescharacteristic
442#41—44no—
443#41—82no—
444#41—82no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—84no—
456C2×Q8—84no—
457C2×Q8—84no—
458C2×Q8—84no—
459C2×Q8—84no—
460C2×Q8—84no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—82no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12711yescharacteristic
503C22×C4#12711yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507Q16—82no—
508SD16—82no—
509SD16—82no—
510D8—82no—
511M16—44no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—44no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—82no—
519C2×C8—82no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12011yescharacteristic
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12011yescharacteristic
580C42#12011yescharacteristic
581C42#12011yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12711yescharacteristic
587C42#12711yescharacteristic
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23#39211yescharacteristic
601C23#39211yescharacteristic
602C23C2×#12111yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—84no—
608Q8—81no—
609Q8—84no—
610Q8—84no—
611Q8—84no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4#39211yescharacteristic
659C2×C4#39211yescharacteristic
660C2×C4#39211yescharacteristic
661C2×C4#39211yescharacteristic
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4#39211yescharacteristic
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4C2×#12711yescharacteristic
670C8—44no—
671C8—44no—
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—82no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—44no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—162no—
690C22#200912yes—
691C22C2×#39211yescharacteristic
692C22#306812yes—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—84no—
710C4—81no—
711C4#302212yes—
712C2—22no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—161no—
716C2—161no—
717C2#2340111yescharacteristic
718C2C2×#200911yescharacteristic
719C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60959C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60860C2semidirect
3. C2×#3239C2semidirect
4. C2×#1558C2semidirect
5. #17677C2semidirect
6. #17395C2semidirect
7. #10143C2semidirect
8. #10142C2semidirect
9. #10141C2semidirect
10. #10140C2semidirect
11. #8085C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609592
#608602
C2×#32392
C2×#15582
#176772
#173952
#101432
#101422
#101412
#101402
#80852