Finite Group Databasebeta

← #236832

Subgroups — #236832

Order 512.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60960C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3240C211yesmaximal, characteristic
4#17734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17401C211yesmaximal, characteristic
7#10143C212yesmaximal, complemented
8#10141C212yesmaximal, complemented
9#10139C212yesmaximal, complemented
10#10137C212yesmaximal, complemented
11#8085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3255—22no—
16#3248—22no—
17#3240—22no—
18#3240—22no—
19#3240—22no—
20#3240—22no—
21#3239—21no—
22#3236C2212yes—
23#3229—21no—
24#3229C2212yes—
25#3218—21no—
26#3215C2212yes—
27#3209—21no—
28#3209C2212yes—
29#3195—22no—
30#3189—21no—
31#3187—21no—
32#3185—22no—
33#3181—22no—
34C2×#501C2211yescharacteristic
35C2×#501C2211yescharacteristic
36C2×#489C2211yescharacteristic
37C2×#489C2211yescharacteristic
38#3117—22no—
39#3113—22no—
40#3113—22no—
41#3113—21no—
42#3110—21no—
43C2×#485—21no—
44C2×#482—21no—
45C2×#479—21no—
46C2×#478—21no—
47#2920C2211yescharacteristic
48#2920C2211yescharacteristic
49C2×#432C2211yescharacteristic
50C2×#432C2211yescharacteristic
51#1559—22no—
52#1558C2212yes—
53#1556C2212yes—
54#1542—22no—
55#1537—22no—
56#1531C2212yes—
57#1531C2212yes—
58#1528—22no—
59#1473—22no—
60#1470C2212yes—
61#1469C2212yes—
62#1465—22no—
63#1302C2212yes—
64#1302C2212yes—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533D412yes—
78#533D412yes—
79#533D412yes—
80#533C2312yes—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93C2×#126—21no—
94C2×#125—21no—
95C2×#125—21no—
96C2×#125C2311yescharacteristic
97C2×#124C2311yescharacteristic
98C2×#123—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
104C2×#121D411yescharacteristic
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8D411yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4D411yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C2×#117—21no—
114C2×#117—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#501—22no—
117#501—22no—
118#501—22no—
119#501—22no—
120#501—22no—
121#498—22no—
122#497—22no—
123#494—22no—
124#491—22no—
125#489—22no—
126#489—22no—
127#489—22no—
128#489—22no—
129#489—22no—
130#487—22no—
131#487—22no—
132#485—24no—
133#485—24no—
134#484—22no—
135#484—22no—
136#483—24no—
137#483—22no—
138#483—24no—
139#482—24no—
140#482—24no—
141#481—22no—
142#479—24no—
143#479—24no—
144#479—24no—
145#478—24no—
146#478—24no—
147#475—24no—
148#475—22no—
149#475—24no—
150#474—22no—
151#470—28no—
152#467—24no—
153#465—24no—
154#464—24no—
155#462—24no—
156#462—22no—
157#462—24no—
158#461—22no—
159#451—24no—
160#451—22no—
161#451—22no—
162#451—24no—
163#450—22no—
164#448—22no—
165#441—28no—
166#441—24no—
167#440—24no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432—21no—
171#432—21no—
172#432—21no—
173#432—21no—
174#432D412yes—
175#432D412yes—
176#432D412yes—
177#432D412yes—
178#432C2312yes—
179#432C2312yes—
180#431—21no—
181#431—21no—
182#431—21no—
183#431C2312yes—
184C2×#107—21no—
185C2×#107—21no—
186C2×#106—21no—
187C2×#106—21no—
188#423—21no—
189#423—21no—
190C2×C4⋊C8—21no—
191C2×C4⋊C8D412yes—
192C2×#103—21no—
193C2×#103—21no—
194C2×#102—21no—
195C2×#102—21no—
196#407—21no—
197#407D412yes—
198C2×C22⋊C8—21no—
199C2×C22⋊C8—21no—
200C4×M16—21no—
201C4×M16—21no—
202C2×#97—21no—
203C2×#97C2311yescharacteristic
204C2×#97C2311yescharacteristic
205#333—24no—
206#332—24no—
207#330—24no—
208#330—24no—
209#324—24no—
210#323—24no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4#4111yescharacteristic
222C2×Q16—28no—
223C2×Q16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—41no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—22no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246#126—41no—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#125—22no—
251#125—22no—
252#125—22no—
253#125—22no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#125—41no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42#4111yescharacteristic
373C2×C42C2411yescharacteristic
374#107—24no—
375#107—24no—
376#107—24no—
377#106—24no—
378#106—24no—
379#106—24no—
380#106—28no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—41no—
388C4⋊C8C2×D414yes—
389#103—24no—
390#103—24no—
391#103—24no—
392#103—24no—
393#103—28no—
394#103—28no—
395#103—24no—
396#102—24no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8C2×D414yes—
407#97—22no—
408#97—22no—
409#97—22no—
410#97—21no—
411#97—21no—
412#97—22no—
413#97C2×D412yes—
414#97C2×D412yes—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—41no—
417C24—21no—
418C24#12111yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—82no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—82no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12711yescharacteristic
467C22×C4#12711yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471Q16—88no—
472Q16—84no—
473SD16—84no—
474M16—82no—
475M16—82no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—82no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C42—42no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12711yescharacteristic
551C42#12711yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23#39211yescharacteristic
564C23#39211yescharacteristic
565C23C2×#12111yescharacteristic
566Q8—44no—
567Q8—44no—
568Q8—42no—
569Q8—44no—
570Q8—42no—
571Q8—82no—
572Q8—82no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4#39211yescharacteristic
615C2×C4#39211yescharacteristic
616C2×C4#39211yescharacteristic
617C2×C4#39211yescharacteristic
618C2×C4#39211yescharacteristic
619C2×C4#39211yescharacteristic
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12711yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—44no—
629C8—44no—
630C8—82no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—162no—
644C22C2×#39211yescharacteristic
645C22#306912yes—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4#302212yes—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—161no—
669C2#2340111yescharacteristic
670C2#2341211yescharacteristic
671C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60971C2semidirect
4. #17734C2semidirect
5. #17672C2semidirect
7. #10143C2semidirect
8. #10141C2semidirect
9. #10139C2semidirect
10. #10137C2semidirect
11. #8085C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609712
#609602
C2×#32402
#177342
#176722
#174012
#101432
#101412
#101392
#101372
#80852