Finite Group Databasebeta

← #236838

Subgroups — #236838

Order 512.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60799C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10137C212yesmaximal, complemented
8#10136C212yesmaximal, complemented
9#10133C212yesmaximal, complemented
10#10132C212yesmaximal, complemented
11#8086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3252—22no—
16#3231—21no—
17#3230C2211yescharacteristic, complemented
18#3227C2211yescharacteristic, complemented
19#3215—22no—
20#3215—22no—
21#3215—22no—
22#3215—22no—
23#3215—21no—
24#3215C2212yes—
25#3213—21no—
26#3213C2212yes—
27#3211—22no—
28#3211—22no—
29#3210—21no—
30#3209C2211yescharacteristic, complemented
31#3206C2211yescharacteristic, complemented
32#3196—22no—
33#3185—21no—
34#3182—21no—
35#3153—21no—
36C2×#497C2212yes—
37#3140—21no—
38C2×#489C2212yes—
39#3117—22no—
40#3116—22no—
41#3040—22no—
42C2×#464—22no—
43#3004—21no—
44#3003—21no—
45C2×#451—21no—
46C2×#450—21no—
47#2920C2211yescharacteristic
48#2920C2211yescharacteristic
49#2920C2211yescharacteristic
50C2×#432C2211yescharacteristic
51#1561—22no—
52#1556C2212yescomplemented
53#1556C2212yescomplemented
54#1544—22no—
55#1535—22no—
56#1531C2212yescomplemented
57#1530C2212yescomplemented
58#1529—22no—
59#1469—22no—
60#1469C2212yes—
61#1469C2212yes—
62#1462—22no—
63#1302C2212yescomplemented
64#1302C2212yescomplemented
65C23×Q8D411yescharacteristic
66C23×D4D411yescharacteristic
67C2×#137—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C22×Q16—22no—
70C22×SD16—22no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533D412yes—
78#533D411yescharacteristic
79#533D412yes—
80#533D411yescharacteristic
81#533C2311yescharacteristic
82#532D411yescharacteristic
83#532D411yescharacteristic
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124D412yes—
105C2×#124C2312yes—
106#525—21no—
107#525—21no—
108#525—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×#117—21no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#500—21no—
121#498—21no—
122#497—24no—
123#497—22no—
124#497—24no—
125#496—22no—
126#495—24no—
127#494—21no—
128#492—21no—
129#489—24no—
130#489—22no—
131#489—22no—
132#489—24no—
133#488—24no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#486—21no—
138#485—24no—
139#484—22no—
140#481—22no—
141#479—24no—
142#477—22no—
143#476—22no—
144#470—24no—
145#468—24no—
146#464—24no—
147#464—24no—
148#464—28no—
149#464—28no—
150#464—24no—
151#463—24no—
152#463—24no—
153#462—22no—
154#461—22no—
155#452—24no—
156#451—22no—
157#451—24no—
158#451—24no—
159#451—22no—
160#451—22no—
161#450—22no—
162#450—24no—
163#450—24no—
164#450—22no—
165#448—22no—
166#448—22no—
167#448—22no—
168#447—22no—
169#447—22no—
170#441—24no—
171#440—24no—
172#432—21no—
173#432—21no—
174#432—21no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432D412yes—
178#432D412yes—
179#432D412yes—
180#432C2312yes—
181#432C2312yes—
182#431—21no—
183#431—21no—
184#431—21no—
185#431—21no—
186#431D412yes—
187#431C2311yescharacteristic
188#431C2311yescharacteristic
189#423—21no—
190#423—21no—
191#423D412yes—
192C2×C4⋊C8—21no—
193#419—22no—
194#418—22no—
195C2×#103—22no—
196C2×#102—22no—
197#407—21no—
198#407—21no—
199#407D412yes—
200C2×C22⋊C8—21no—
201C4×M16—21no—
202C4×M16—21no—
203C4×M16—21no—
204C2×#97C2312yes—
205#332—24no—
206#332—24no—
207#330—24no—
208#329—24no—
209#323—24no—
210#323—24no—
211C25—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—82no—
223C22×Q8C2×D412yes—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—82no—
230C22×D4C2×D412yes—
231C23×C4—21no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4#4111yescharacteristic
235#137—84no—
236AGL(1,ℤ/8)—84no—
237C2×Q16—28no—
238C2×Q16—24no—
239C2×Q16—24no—
240C2×Q16—84no—
241C2×SD16—28no—
242C2×SD16—24no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—84no—
246C2×D8—24no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—41no—
250C22×C8—22no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262#127C2×D411yescharacteristic
263#126—41no—
264#126—41no—
265#125—21no—
266#125—21no—
267#125—22no—
268#125—22no—
269#125—21no—
270#125—41no—
271#125—41no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—21no—
277#124—21no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#124—21no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#124—41no—
286#124—41no—
287#124—41no—
288#124—41no—
289#124—41no—
290#124—41no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—41no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#120—41no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—41no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—22no—
344#117—22no—
345#117—21no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42#4111yescharacteristic
383C2×C42C2411yescharacteristic
384#107—24no—
385#106—24no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—41no—
394C4⋊C8C2×D414yes—
395#103—28no—
396#103—24no—
397#103—24no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#102—28no—
402#102—24no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—41no—
412C22⋊C8C2×D412yes—
413C22⋊C8C2×D412yes—
414#97—22no—
415#97—22no—
416#97—22no—
417#97—22no—
418#97C2×D414yes—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—41no—
423C24—22no—
424C24—41no—
425C24—41no—
426C24—82no—
427C24—82no—
428C24—82no—
429C24#12111yescharacteristic
430#41—44no—
431#41—82no—
432#41—82no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8—82no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12711yescharacteristic
494C22×C4#12711yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498Q16—84no—
499Q16—88no—
500Q16—84no—
501SD16—84no—
502SD16—88no—
503SD16—84no—
504SD16—84no—
505D8—84no—
506M16—44no—
507M16—82no—
508M16—82no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—44no—
514C2×C8—42no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12711yescharacteristic
574C42#12711yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—44no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—168no—
594C23#39211yescharacteristic
595C23#39211yescharacteristic
596C23C2×#12111yescharacteristic
597Q8—44no—
598Q8—44no—
599Q8—44no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—44no—
603Q8—81no—
604Q8—82no—
605Q8—82no—
606Q8—82no—
607Q8—82no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—81no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4#39211yescharacteristic
651C2×C4#39211yescharacteristic
652C2×C4#39211yescharacteristic
653C2×C4#39211yescharacteristic
654C2×C4#39211yescharacteristic
655C2×C4#39211yescharacteristic
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×#12711yescharacteristic
662C8—44no—
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—44no—
666C8—82no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—44no—
676C22—81no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—164no—
683C22—164no—
684C22—164no—
685C22C2×#39211yescharacteristic
686C22#306912yes—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4#301912yes—
705C2—22no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—161no—
709C2—162no—
710C2#2340211yescharacteristic
711C2#2341211yescharacteristic
712C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60799C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60966C2semidirect
3. C2×#3215C2semidirect
4. #17739C2semidirect
5. #17674C2semidirect
6. #17393C2semidirect
7. #10137C2semidirect
8. #10136C2semidirect
9. #10133C2semidirect
10. #10132C2semidirect
11. #8086C2semidirect
17. #3230C22semidirect
18. #3227C22semidirect
30. #3209C22semidirect
31. #3206C22semidirect
52. #1556C22semidirect
53. #1556C22semidirect
56. #1531C22semidirect
57. #1530C22semidirect
63. #1302C22semidirect
64. #1302C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609662
#607992
C2×#32152
#177392
#176742
#173932
#101372
#101362
#101332
#101322
#80862