Finite Group Databasebeta

← #236844

Subgroups — #236844

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60966C211yesmaximal, characteristic
2#60861C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17674C211yesmaximal, characteristic
6#17394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10139C212yesmaximal, complemented
8#10138C212yesmaximal, complemented
9#10135C212yesmaximal, complemented
10#10134C212yesmaximal, complemented
11#8086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15#3252—22no—
16#3236—22no—
17#3236—22no—
18#3236—22no—
19#3236—22no—
20#3236—21no—
21#3236C2212yes—
22#3234—21no—
23#3234C2212yes—
24#3232—22no—
25#3232—22no—
26#3231—21no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3227C2211yescharacteristic
29#3210—21no—
30#3209C2211yescharacteristic
31#3206C2211yescharacteristic
32#3196—22no—
33#3185—21no—
34#3182—21no—
35#3166—21no—
36C2×#501C2212yes—
37#3142—21no—
38C2×#491C2212yes—
39#3117—22no—
40#3116—22no—
41#3092—21no—
42#3092—21no—
43C2×#484—21no—
44C2×#483—21no—
45#3080—22no—
46C2×#479—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48#2920C2211yescharacteristic
49#2920C2211yescharacteristic
50C2×#432C2211yescharacteristic
51#1561—22no—
52#1556C2212yes—
53#1556C2212yes—
54#1544—22no—
55#1535—22no—
56#1531C2212yes—
57#1530C2212yes—
58#1529—22no—
59#1470—22no—
60#1470C2212yes—
61#1470C2212yes—
62#1463—22no—
63#1302C2212yes—
64#1302C2212yes—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533D412yes—
72#533D411yescharacteristic
73#533D412yes—
74#533D411yescharacteristic
75#533C2311yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×#125—21no—
95C2×#125—21no—
96C2×#125—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125D412yes—
99C2×#125C2312yes—
100#525—21no—
101#525—21no—
102#525—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×#117—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#501—24no—
117#501—22no—
118#501—22no—
119#501—24no—
120#500—21no—
121#499—24no—
122#498—21no—
123#494—21no—
124#492—21no—
125#491—24no—
126#491—22no—
127#491—24no—
128#490—22no—
129#488—24no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#486—21no—
134#485—24no—
135#484—24no—
136#484—24no—
137#484—22no—
138#484—22no—
139#484—22no—
140#483—24no—
141#483—24no—
142#483—22no—
143#483—22no—
144#481—22no—
145#481—22no—
146#481—22no—
147#480—22no—
148#480—22no—
149#479—28no—
150#479—28no—
151#479—24no—
152#479—24no—
153#479—24no—
154#478—24no—
155#478—24no—
156#477—22no—
157#476—22no—
158#470—24no—
159#468—24no—
160#464—24no—
161#462—22no—
162#461—22no—
163#452—24no—
164#451—22no—
165#448—22no—
166#441—24no—
167#440—24no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432—21no—
171#432—21no—
172#432—21no—
173#432D412yes—
174#432D412yes—
175#432D412yes—
176#432C2312yes—
177#432C2312yes—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#431—21no—
182#431D412yes—
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#428—22no—
186#428—22no—
187C2×#107—22no—
188C2×#106—22no—
189#423—21no—
190#423—21no—
191#423D412yes—
192C2×C4⋊C8—21no—
193#417—22no—
194#417—22no—
195C2×#103—22no—
196C2×#103—22no—
197#407—21no—
198#407—21no—
199#407D412yes—
200C2×C22⋊C8—21no—
201C4×M16—21no—
202C4×M16—21no—
203C4×M16—21no—
204C2×#97C2312yes—
205#332—24no—
206#332—24no—
207#330—24no—
208#329—24no—
209#324—24no—
210#324—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4#4111yescharacteristic
221C2×Q16—24no—
222C2×SD16—24no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—41no—
226C22×C8—22no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238#127C2×D411yescharacteristic
239#126—41no—
240#126—41no—
241#125—22no—
242#125—22no—
243#125—22no—
244#125—22no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—22no—
248#125—22no—
249#125—22no—
250#125—22no—
251#125—22no—
252#125—22no—
253#125—21no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#125—41no—
262#125—41no—
263#125—41no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#120—41no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—21no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4C2×D412yes—
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42#4111yescharacteristic
371C2×C42C2411yescharacteristic
372#107—28no—
373#107—24no—
374#107—24no—
375#107—24no—
376#106—28no—
377#106—24no—
378#106—24no—
379#106—24no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—41no—
388C4⋊C8C2×D414yes—
389#103—28no—
390#103—28no—
391#103—24no—
392#103—24no—
393#103—24no—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#102—24no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8C2×D412yes—
407C22⋊C8C2×D412yes—
408#97—22no—
409#97—22no—
410#97—22no—
411#97—22no—
412#97C2×D414yes—
413C4×C8—22no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—41no—
417C24#12111yescharacteristic
418#41—44no—
419#41—82no—
420#41—82no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—82no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12711yescharacteristic
466C22×C4#12711yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470Q16—84no—
471SD16—84no—
472M16—44no—
473M16—82no—
474M16—82no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—42no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12711yescharacteristic
548C42#12711yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23#39211yescharacteristic
558C23#39211yescharacteristic
559C23C2×#12111yescharacteristic
560Q8—44no—
561Q8—42no—
562Q8—44no—
563Q8—42no—
564Q8—81no—
565Q8—82no—
566Q8—82no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4#39211yescharacteristic
611C2×C4#39211yescharacteristic
612C2×C4#39211yescharacteristic
613C2×C4#39211yescharacteristic
614C2×C4#39211yescharacteristic
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12711yescharacteristic
621C8—44no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—44no—
625C8—82no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—44no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22C2×#39211yescharacteristic
639C22#306912yes—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4#302012yes—
659C2—22no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—161no—
663C2#2340311yescharacteristic
664C2#2341211yescharacteristic
665C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3236C2semidirect
4. #17739C2semidirect
6. #17394C2semidirect
7. #10139C2semidirect
8. #10138C2semidirect
9. #10135C2semidirect
10. #10134C2semidirect
11. #8086C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609662
#608612
C2×#32362
#177392
#176742
#173942
#101392
#101382
#101352
#101342
#80862