Finite Group Databasebeta

← #236856

Subgroups — #236856

Order 512.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60799C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10141C212yesmaximal, complemented
8#10140C212yesmaximal, complemented
9#10133C212yesmaximal, complemented
10#10132C212yesmaximal, complemented
11#8090C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3233—22no—
16#3232—22no—
17#3231—21no—
18#3230C2211yescharacteristic, complemented
19#3229C2211yescharacteristic, complemented
20#3228—21no—
21#3227C2211yescharacteristic, complemented
22#3226C2211yescharacteristic, complemented
23#3215—22no—
24#3215—22no—
25#3215—22no—
26#3215—22no—
27#3215—21no—
28#3215C2212yes—
29#3213—21no—
30#3213C2212yes—
31#3211—22no—
32#3211—22no—
33#3160—21no—
34#3153—21no—
35C2×#497C2212yes—
36#3140—21no—
37C2×#489C2212yes—
38#3131—21no—
39#3091—22no—
40#3076—22no—
41#3040—22no—
42C2×#464—22no—
43#3004—21no—
44#3003—21no—
45C2×#451—21no—
46C2×#450—21no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#432C2211yescharacteristic
49C2×#432C2211yescharacteristic
50C2×#431C2211yescharacteristic
51#1559—22no—
52#1558C2212yescomplemented
53#1556C2212yescomplemented
54#1542—22no—
55#1535—22no—
56#1532—22no—
57#1531C2212yescomplemented
58#1530C2212yescomplemented
59#1469—22no—
60#1469C2212yes—
61#1469C2212yes—
62C2×#323—22no—
63#1302C2212yescomplemented
64#1302C2212yescomplemented
65C23×Q8D411yescharacteristic
66C23×D4D411yescharacteristic
67C2×#137—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C22×Q16—22no—
70C22×SD16—22no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533D412yes—
78#533D411yescharacteristic
79#533D411yescharacteristic
80#533D412yes—
81#533C2311yescharacteristic
82#532D411yescharacteristic
83#532D411yescharacteristic
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124D412yes—
105C2×#124C2312yes—
106#525—21no—
107#525—21no—
108#525—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×#117—21no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#500—21no—
121#500—21no—
122#499—24no—
123#498—21no—
124#498—21no—
125#497—24no—
126#497—22no—
127#497—24no—
128#496—22no—
129#495—24no—
130#489—24no—
131#489—22no—
132#489—22no—
133#489—24no—
134#488—24no—
135#488—24no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#485—24no—
141#484—22no—
142#483—22no—
143#482—24no—
144#481—22no—
145#480—22no—
146#479—24no—
147#478—24no—
148#477—22no—
149#476—22no—
150#475—22no—
151#474—22no—
152#464—24no—
153#464—28no—
154#464—28no—
155#464—24no—
156#463—24no—
157#463—24no—
158#451—22no—
159#451—24no—
160#451—24no—
161#451—22no—
162#450—22no—
163#450—24no—
164#450—24no—
165#450—22no—
166#448—22no—
167#448—22no—
168#447—22no—
169#447—22no—
170#432—21no—
171#432—21no—
172#432—21no—
173#432—21no—
174#432—21no—
175#432—21no—
176#432D412yes—
177#432D412yes—
178#432C2312yes—
179#432C2312yes—
180#431—21no—
181#431—21no—
182#431—21no—
183#431D412yes—
184#431D412yes—
185#431C2311yescharacteristic
186#431C2311yescharacteristic
187#427—24no—
188#423D412yes—
189C2×C4⋊C8—21no—
190C2×C4⋊C8—21no—
191C2×C4⋊C8—21no—
192#419—22no—
193#418—22no—
194#416—24no—
195C2×#103—22no—
196C2×#102—22no—
197#407—21no—
198C2×C22⋊C8—21no—
199C2×C22⋊C8—21no—
200C2×C22⋊C8D412yes—
201C4×M16—21no—
202C2×#97—21no—
203C2×#97C2312yes—
204C2×C4×C8—21no—
205#333—24no—
206#332—24no—
207#330—24no—
208#329—24no—
209#323—24no—
210#323—24no—
211C25—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—82no—
223C22×Q8C2×D412yes—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—82no—
230C22×D4C2×D412yes—
231C23×C4—21no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4#4111yescharacteristic
235#137—84no—
236AGL(1,ℤ/8)—84no—
237C2×Q16—28no—
238C2×Q16—24no—
239C2×Q16—84no—
240C2×SD16—28no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—24no—
243C2×SD16—84no—
244C2×D8—24no—
245C2×M16—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—41no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260#127C2×D411yescharacteristic
261#126—41no—
262#126—41no—
263#125—22no—
264#125—22no—
265#125—21no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#125—41no—
269#125—41no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—21no—
281#124—41no—
282#124—41no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#124—41no—
286#124—41no—
287#124—41no—
288#124—41no—
289#123—41no—
290#123—41no—
291#123—41no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#120—41no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339#117—22no—
340#117—22no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42#4111yescharacteristic
381C2×C42C2411yescharacteristic
382#107—24no—
383#107—24no—
384#106—24no—
385#106—24no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—41no—
394C4⋊C8C2×D414yes—
395#103—28no—
396#103—24no—
397#103—24no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#102—28no—
401#102—24no—
402#102—24no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—41no—
412C22⋊C8C2×D412yes—
413C22⋊C8C2×D412yes—
414#97—22no—
415#97—22no—
416#97—22no—
417#97—41no—
418#97C2×D414yes—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C24—22no—
424C24—44no—
425C24—41no—
426C24—41no—
427C24—82no—
428C24—82no—
429C24#12111yescharacteristic
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—82no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8—82no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12711yescharacteristic
494C22×C4#12711yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498Q16—88no—
499Q16—84no—
500SD16—88no—
501SD16—84no—
502SD16—84no—
503D8—84no—
504M16—44no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—44no—
510C2×C8—44no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—82no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12711yescharacteristic
572C42#12711yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—44no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—168no—
592C23#39211yescharacteristic
593C23#39211yescharacteristic
594C23C2×#12111yescharacteristic
595Q8—44no—
596Q8—44no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—44no—
600Q8—82no—
601Q8—81no—
602Q8—82no—
603Q8—82no—
604Q8—82no—
605Q8—82no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—81no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4#39211yescharacteristic
649C2×C4#39211yescharacteristic
650C2×C4#39211yescharacteristic
651C2×C4#39211yescharacteristic
652C2×C4#39211yescharacteristic
653C2×C4#39211yescharacteristic
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4C2×#12711yescharacteristic
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—44no—
663C8—44no—
664C8—82no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—44no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—82no—
679C22—164no—
680C22—164no—
681C22—164no—
682C22#200912yes—
683C22C2×#39211yescharacteristic
684C22#306712yes—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4#301912yes—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—41no—
706C2—161no—
707C2—162no—
708C2#2340211yescharacteristic
709C2C2×#200911yescharacteristic
710C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60799C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60846C2semidirect
3. C2×#3215C2semidirect
4. #17734C2semidirect
5. #17677C2semidirect
6. C2×#1469C2semidirect
7. #10141C2semidirect
8. #10140C2semidirect
9. #10133C2semidirect
10. #10132C2semidirect
11. #8090C2semidirect
18. #3230C22semidirect
19. #3229C22semidirect
21. #3227C22semidirect
22. #3226C22semidirect
52. #1558C22semidirect
53. #1556C22semidirect
57. #1531C22semidirect
58. #1530C22semidirect
63. #1302C22semidirect
64. #1302C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608462
#607992
C2×#32152
#177342
#176772
C2×#14692
#101412
#101402
#101332
#101322
#80902