Finite Group Databasebeta

← #236875

Subgroups — #236875

Order 512.

1403 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10136C214yesmaximal, complemented
8#10128C214yesmaximal, complemented
9#8085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13#3214—22no—
14#3213—22no—
15#3213—22no—
16#3213—22no—
17#3213—22no—
18#3213—22no—
19#3213—22no—
20#3213—22no—
21#3213—22no—
22#3213C2214yes—
23#3207—22no—
24#3206C2212yescomplemented
25#3205C2212yescomplemented
26#3151—21no—
27C2×#496—21no—
28C2×#496C2212yescomplemented
29#3141—21no—
30C2×#489—21no—
31C2×#489C2212yescomplemented
32#3036—22no—
33C2×#463—22no—
34C2×#463—22no—
35#3006—22no—
36C2×#448—21no—
37C2×#448—21no—
38C2×#447—21no—
39C2×#447—21no—
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42C2×#432C2211yescharacteristic
43C2×#432C2211yescharacteristic
44#1556C2212yescomplemented
45#1555C2212yescomplemented
46#1553—22no—
47#1547—22no—
48#1536—22no—
49#1530C2214yescomplemented
50#1527—22no—
51#1469—22no—
52#1469C2214yescomplemented
53#1462—22no—
54#1302C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×D4D411yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—22no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532D412yes—
77#532D412yes—
78#532D412yes—
79#532C2312yes—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127D411yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124D412yes—
97C2×#124C2312yes—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#496—24no—
110#496—24no—
111#496—24no—
112#496—24no—
113#496—24no—
114#493—22no—
115#492—22no—
116#489—24no—
117#489—24no—
118#489—24no—
119#489—24no—
120#489—24no—
121#487—22no—
122#486—22no—
123#463—28no—
124#463—28no—
125#463—28no—
126#463—28no—
127#463—28no—
128#461—24no—
129#459—24no—
130#449—28no—
131#448—24no—
132#448—24no—
133#448—24no—
134#448—24no—
135#448—24no—
136#447—24no—
137#447—24no—
138#447—24no—
139#447—24no—
140#447—24no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432D412yes—
148#432D412yes—
149#432D412yes—
150#432D412yes—
151#432C2312yes—
152#432C2312yes—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431C2312yes—
157#423—21no—
158#423—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8D412yes—
161#417—24no—
162C2×#103—22no—
163C2×#103—22no—
164C2×#102—22no—
165C2×#102—22no—
166#407—21no—
167#407D412yes—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C4×M16—21no—
171C4×M16—21no—
172C2×#97—21no—
173C2×#97C2312yes—
174#332—24no—
175#331—24no—
176#329—28no—
177#323—28no—
178C25—21no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—84no—
188C2×#41—84no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—82no—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4C2×D412yes—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4#4111yescharacteristic
219AGL(1,ℤ/8)—88no—
220C2×SD16—28no—
221C2×SD16—28no—
222C2×SD16—28no—
223C2×SD16—84no—
224C2×SD16—84no—
225C2×D8—28no—
226C2×D8—28no—
227C2×D8—28no—
228C2×D8—84no—
229C2×D8—84no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—41no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127C2×D412yes—
249#127C2×D412yes—
250#124—22no—
251#124—22no—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42#4111yescharacteristic
337C2×C42C2411yescharacteristic
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—41no—
345C4⋊C8C2×D414yes—
346#103—28no—
347#103—28no—
348#103—28no—
349#102—28no—
350#102—28no—
351#102—28no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—41no—
359C22⋊C8C2×D414yes—
360#97—22no—
361#97—22no—
362#97—22no—
363#97—22no—
364#97—22no—
365#97C2×D414yes—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—41no—
368C24—22no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—82no—
374C24—82no—
375C24—82no—
376C24#12111yescharacteristic
377#41—48no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—82no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12711yescharacteristic
464C22×C4#12711yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468SD16—88no—
469SD16—88no—
470SD16—88no—
471D8—88no—
472D8—88no—
473D8—88no—
474M16—44no—
475M16—82no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—44no—
481C2×C8—42no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12011yescharacteristic
509C42#12011yescharacteristic
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12711yescharacteristic
517C42#12711yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—168no—
544C23#39211yescharacteristic
545C23#39211yescharacteristic
546C23C2×#12111yescharacteristic
547Q8—44no—
548Q8—44no—
549Q8—44no—
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—84no—
571D4—84no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—82no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4#39211yescharacteristic
606C2×C4#39211yescharacteristic
607C2×C4#39211yescharacteristic
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4#39211yescharacteristic
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12711yescharacteristic
617C8—44no—
618C8—44no—
619C8—44no—
620C8—82no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—44no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—164no—
639C22—164no—
640C22—164no—
641C22—164no—
642C22—164no—
643C22#200812yes—
644C22C2×#39211yescharacteristic
645C22#306812yes—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4#301912yes—
661C2—22no—
662C2—22no—
663C2—41no—
664C2—162no—
665C2—162no—
666C2—162no—
667C2#2340211yescharacteristic
668C2C2×#200811yescharacteristic
669C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60803C2semidirect
2. C2×#3213C2semidirect
3. C2×#3213C2semidirect
4. #17744C2semidirect
5. #17671C2semidirect
6. #17393C2semidirect
7. #10136C2semidirect
8. #10128C2semidirect
9. #8085C2semidirect
24. #3206C22semidirect
25. #3205C22semidirect
28. C2×#496C22semidirect
31. C2×#489C22semidirect
44. #1556C22semidirect
45. #1555C22semidirect
49. #1530C22semidirect
52. #1469C22semidirect
54. #1302C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
C2×#32132
#177442
#176712
#173932
#101362
#101282
#80852