Finite Group Databasebeta

← #236881

Subgroups — #236881

Order 512.

1253 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60803C211yesmaximal, characteristic
4#17744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10138C214yesmaximal, complemented
8#10130C214yesmaximal, complemented
9#8085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13#3234—22no—
14#3234—22no—
15#3234—22no—
16#3234—22no—
17#3234—22no—
18#3234—22no—
19#3234—22no—
20#3234C2214yes—
21#3214—22no—
22#3213—22no—
23#3207—22no—
24#3206C2212yes—
25#3205C2212yes—
26C2×#501—21no—
27C2×#501C2212yescomplemented
28#3151—21no—
29#3141—21no—
30C2×#490—21no—
31C2×#490C2212yescomplemented
32C2×#481—21no—
33C2×#481—21no—
34C2×#480—21no—
35C2×#480—21no—
36C2×#478—22no—
37C2×#478—22no—
38#3036—22no—
39#3006—22no—
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42C2×#432C2211yescharacteristic
43C2×#432C2211yescharacteristic
44#1556C2212yescomplemented
45#1555C2212yescomplemented
46#1553—22no—
47#1547—22no—
48#1536—22no—
49#1530C2214yes—
50#1527—22no—
51#1470—22no—
52#1470C2214yescomplemented
53#1463—22no—
54#1302C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532D412yes—
71#532D412yes—
72#532D412yes—
73#532C2312yes—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125D412yes—
89C2×#125C2312yes—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#501—24no—
106#501—24no—
107#501—24no—
108#501—24no—
109#496—24no—
110#493—22no—
111#492—22no—
112#490—24no—
113#490—24no—
114#490—24no—
115#490—24no—
116#489—24no—
117#487—22no—
118#486—22no—
119#481—24no—
120#481—24no—
121#481—24no—
122#481—24no—
123#480—24no—
124#480—24no—
125#480—24no—
126#480—24no—
127#478—28no—
128#478—28no—
129#478—28no—
130#478—28no—
131#463—28no—
132#461—24no—
133#459—24no—
134#449—28no—
135#448—24no—
136#447—24no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432D412yes—
144#432D412yes—
145#432D412yes—
146#432D412yes—
147#432C2312yes—
148#432C2312yes—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431C2312yes—
153C2×#107—22no—
154C2×#107—22no—
155C2×#106—22no—
156C2×#106—22no—
157#423—21no—
158#423—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8D412yes—
161#417—24no—
162C2×#102—22no—
163C2×#102—22no—
164C2×#102—22no—
165C2×#102—22no—
166#407—21no—
167#407D412yes—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C4×M16—21no—
171C4×M16—21no—
172C2×#97—21no—
173C2×#97C2312yes—
174#332—24no—
175#331—24no—
176#329—28no—
177#324—28no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—84no—
187C2×#41—84no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205AGL(1,ℤ/8)—88no—
206C2×SD16—28no—
207C2×D8—28no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—41no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127C2×D412yes—
227#127C2×D412yes—
228#125—22no—
229#125—22no—
230#125—22no—
231#125—22no—
232#125—22no—
233#125—22no—
234#125—22no—
235#125—22no—
236#125—41no—
237#125—41no—
238#125—41no—
239#125—41no—
240#125—41no—
241#125—41no—
242#125—41no—
243#125—41no—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#124—41no—
251#124—41no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—28no—
329#107—28no—
330#106—28no—
331#106—28no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—41no—
339C4⋊C8C2×D414yes—
340#103—28no—
341#102—28no—
342#102—28no—
343#102—28no—
344#102—28no—
345#102—28no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—41no—
353C22⋊C8C2×D414yes—
354#97—22no—
355#97—22no—
356#97—22no—
357#97—22no—
358#97—22no—
359#97C2×D414yes—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24#12111yescharacteristic
365#41—48no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12711yescharacteristic
436C22×C4#12711yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440SD16—88no—
441D8—88no—
442M16—44no—
443M16—82no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—42no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12011yescharacteristic
484C42#12011yescharacteristic
485C42#12011yescharacteristic
486C42#12011yescharacteristic
487C42#12011yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12711yescharacteristic
493C42#12711yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23#39211yescharacteristic
510C23#39211yescharacteristic
511C23C2×#12111yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—84no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—82no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4#39211yescharacteristic
567C2×C4#39211yescharacteristic
568C2×C4#39211yescharacteristic
569C2×C4#39211yescharacteristic
570C2×C4#39211yescharacteristic
571C2×C4#39211yescharacteristic
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12711yescharacteristic
578C8—44no—
579C8—44no—
580C8—44no—
581C8—82no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—44no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—164no—
597C22—164no—
598C22#200812yes—
599C22C2×#39211yescharacteristic
600C22#306812yes—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4#302012yes—
617C2—22no—
618C2—22no—
619C2—41no—
620C2—162no—
621C2—162no—
622C2#2340311yescharacteristic
623C2C2×#200811yescharacteristic
624C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3234C2semidirect
2. C2×#3234C2semidirect
4. #17744C2semidirect
5. #17671C2semidirect
6. #17394C2semidirect
7. #10138C2semidirect
8. #10130C2semidirect
9. #8085C2semidirect
27. C2×#501C22semidirect
31. C2×#490C22semidirect
44. #1556C22semidirect
45. #1555C22semidirect
52. #1470C22semidirect
54. #1302C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32342
#608032
#177442
#176712
#173942
#101382
#101302
#80852