Finite Group Databasebeta

← C2×#10160 #236896

Subgroups — C2×#10160 #236896

Order 512.

1620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3205C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10160C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12#3205—22no—
13#3205—22no—
14#3205—22no—
15#3205C2214yes—
16C2×#493—21no—
17#3141—22no—
18#3141—22no—
19#3141—22no—
20#3141C2214yescomplemented
21C2×#489—22no—
22C2×#487—21no—
23C2×#486—22no—
24C2×#486—22no—
25C2×#486—21no—
26C2×#486—22no—
27C2×#486—22no—
28C2×#486—22no—
29C2×#486—21no—
30C2×#486C2214yescomplemented
31C2×#459—22no—
32C2×#447—22no—
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C2×#417—22no—
36C22×#102—22no—
37C22×#100—22no—
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39C22×C4×C8C2211yescharacteristic
40#1965—22no—
41#1965C2214yescomplemented
42#1548—22no—
43#1548C2214yescomplemented
44C2×#333—22no—
45#1492—22no—
46#1492C2214yescomplemented
47C2×D4⋊C8—22no—
48#1278C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C23×Q8—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4D412yes—
54C22×D8—24no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16D412yes—
57C23×C8—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532D412yes—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D412yes—
77C2×C4⋊Q8D412yes—
78C2×C4⋊Q8C2312yes—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127D412yes—
90C2×#127D411yescharacteristic
91C2×#127C2312yes—
92C2×#124—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#493—24no—
101#493—24no—
102#489—28no—
103#489—28no—
104#487—24no—
105#487—24no—
106#486—28no—
107#486—28no—
108#486—24no—
109#486—24no—
110#486—28no—
111#486—24no—
112#486—24no—
113#486—28no—
114#459—28no—
115#459—28no—
116#447—28no—
117#447—28no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431D412yes—
121#431C2312yes—
122#423—21no—
123#423—21no—
124#423—21no—
125#423C2312yes—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8D412yes—
129#417—28no—
130#417—28no—
131C2×#103—24no—
132C2×#102—28no—
133C2×#102—28no—
134C2×#102—24no—
135C2×#102—24no—
136C2×#102—28no—
137C2×#100—28no—
138C2×#100—48no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C4×M16—21no—
141C4×M16—21no—
142C4×M16D412yes—
143C4×M16C2312yes—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8D412yes—
151C2×C4×C8D412yes—
152C2×C4×C8C2312yes—
153#333—28no—
154D4⋊C8—28no—
155C25—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—84no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—84no—
195C22×D4C2×D414yes—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C2×D8—216no—
202C2×D8—88no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16C2×D414yes—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—44no—
216C22×C8—41no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8C2×D414yes—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237#127—22no—
238#127—22no—
239#127—22no—
240#127—22no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—22no—
245#127—22no—
246#127—22no—
247#127—22no—
248#127—41no—
249#127—41no—
250#127—41no—
251#127—41no—
252#127—41no—
253#127—41no—
254#127—41no—
255#127—41no—
256#127C2×D412yes—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42C2411yescharacteristic
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8C2×D414yes—
311#103—216no—
312#102—232no—
313#102—216no—
314#102—216no—
315#100—416no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8C2×D414yes—
328C24—24no—
329C24—42no—
330C24—41no—
331C24—42no—
332C24—48no—
333C24—84no—
334C24—84no—
335C24#12111yescharacteristic
336#41—44no—
337#41—44no—
338#41—48no—
339#41—84no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—84no—
350C2×Q8—84no—
351C2×Q8—84no—
352C2×Q8—84no—
353C2×Q8—84no—
354C2×Q8—84no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12711yescharacteristic
425C22×C4#12711yescharacteristic
426C22×C4#13514yes—
427C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431D8—816no—
432M16—24no—
433M16—24no—
434M16—44no—
435M16—44no—
436M16—82no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—44no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—44no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—82no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C42#12011yescharacteristic
464C42#12011yescharacteristic
465C42#12011yescharacteristic
466C42#12011yescharacteristic
467C42#12011yescharacteristic
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12711yescharacteristic
474C42#12711yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—48no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—82no—
494C23—84no—
495C23—1616no—
496C23#39211yescharacteristic
497C23#39211yescharacteristic
498C23#46314yes—
499C23C2×#12111yescharacteristic
500Q8—44no—
501Q8—84no—
502Q8—84no—
503Q8—82no—
504Q8—84no—
505Q8—84no—
506D4—48no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—48no—
510D4—44no—
511D4—84no—
512D4—84no—
513D4—84no—
514D4—84no—
515D4—84no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—84no—
519D4—82no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—84no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—84no—
526D4—84no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4#39211yescharacteristic
547C2×C4#39211yescharacteristic
548C2×C4#39211yescharacteristic
549C2×C4#39211yescharacteristic
550C2×C4#39211yescharacteristic
551C2×C4#39211yescharacteristic
552C2×C4#44914yes—
553C2×C4#44914yes—
554C2×C4#45514yes—
555C2×C4#46314yes—
556C2×C4#47214yes—
557C2×C4#49512yes—
558C2×C4#49512yes—
559C2×C4#49612yes—
560C2×C4#49612yes—
561C2×C4C2×#12011yescharacteristic
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4C2×#12011yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4C2×#12711yescharacteristic
567C2×C4C2×#13512yes—
568C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
569C8—44no—
570C8—44no—
571C8—44no—
572C8—82no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—28no—
578C22—84no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—84no—
582C22—82no—
583C22—84no—
584C22—168no—
585C22—168no—
586C22—164no—
587C22—168no—
588C22#200412yes—
589C22#201212yes—
590C22#201212yes—
591C22#201812yes—
592C22C2×#39211yescharacteristic
593C22C2×#46312yes—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—82no—
599C4—84no—
600C4#200412yes—
601C4#201212yes—
602C4#201212yes—
603C4#201812yes—
604C4C2×#44912yes—
605C4C2×#45512yes—
606C4C2×#47212yes—
607C4C2×#49511yescharacteristic
608C4C2×#49611yescharacteristic
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—162no—
612C2—164no—
613C2#1016014yesdirect product factor
614C2C2×#200411yescharacteristic
615C2C2×#201211yescharacteristic
616C2C2×#201811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3205C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3141C2semidirect
3. C22×#486C2semidirect
4. C2×#1965C2semidirect
5. C2×#1548C2semidirect
6. C2×#1492C2semidirect
7. #10160C2direct (N × H)
8. C2×#1278C2semidirect
20. #3141C22semidirect
30. C2×#486C22semidirect
41. #1965C22semidirect
43. #1548C22semidirect
46. #1492C22semidirect
48. #1278C22semidirect
613. C2#10160direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32052
C2×#31412
C22×#4862
C2×#19652
C2×#15482
C2×#14922
#101602
C2×#12782