Finite Group Databasebeta

← C2×#10168 #236897

Subgroups — C2×#10168 #236897

Order 512.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3205C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10168C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#137—22no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13#3205—22no—
14#3205—22no—
15#3205—22no—
16#3205C2214yes—
17#3152—22no—
18#3152—22no—
19#3152—22no—
20#3152C2214yescomplemented
21C2×#497—22no—
22C2×#494—21no—
23C2×#493—21no—
24C2×#492—21no—
25C2×#486—22no—
26C2×#486—22no—
27C2×#486—21no—
28C2×#486—22no—
29C2×#486—22no—
30C2×#486—22no—
31C2×#486C2214yescomplemented
32C2×#459—22no—
33C2×#447—22no—
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C22×#102—22no—
37C22×#100—22no—
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39C22×C4×C8C2211yescharacteristic
40#1965—22no—
41#1965C2214yescomplemented
42#1546—22no—
43#1546C2214yescomplemented
44C2×#332—22no—
45#1492—22no—
46#1492C2214yescomplemented
47C2×D4⋊C8—22no—
48#1278C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C23×Q8—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4D412yes—
54C2×#137—28no—
55C2×#137—28no—
56C2×#137—48no—
57C2×#137—48no—
58C22×Q16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×D8—24no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16D412yes—
63C23×C8—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532D412yes—
71#532C2312yes—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D412yes—
83C2×C4⋊Q8D412yes—
84C2×C4⋊Q8C2312yes—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127—21no—
94C2×#127—21no—
95C2×#127D412yes—
96C2×#127D411yescharacteristic
97C2×#127C2312yes—
98C2×#124—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#497—28no—
107#497—28no—
108#494—24no—
109#494—24no—
110#493—24no—
111#493—24no—
112#492—24no—
113#492—24no—
114#486—28no—
115#486—28no—
116#486—24no—
117#486—28no—
118#486—24no—
119#486—28no—
120#459—28no—
121#459—28no—
122#447—28no—
123#447—28no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431D412yes—
127#431C2312yes—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423C2312yes—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8D412yes—
135C2×#102—28no—
136C2×#102—28no—
137C2×#102—24no—
138C2×#102—28no—
139C2×#100—28no—
140C2×#100—48no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16D412yes—
145C4×M16C2312yes—
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8D412yes—
153C2×C4×C8D412yes—
154C2×C4×C8C2312yes—
155#332—28no—
156D4⋊C8—28no—
157C25—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8—41no—
171C22×Q8—44no—
172C22×Q8—44no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—84no—
198C22×D4C2×D414yes—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204#137—416no—
205#137—432no—
206#137—416no—
207C2×Q16—216no—
208C2×Q16—416no—
209C2×SD16—216no—
210C2×SD16—416no—
211C2×D8—216no—
212C2×D8—88no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—44no—
218C2×M16D818yescomplemented
219C2×M16C2×D414yes—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—44no—
226C22×C8—41no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8C2×D414yes—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247#127—22no—
248#127—22no—
249#127—22no—
250#127—22no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—22no—
255#127—22no—
256#127—22no—
257#127—22no—
258#127—41no—
259#127—41no—
260#127—41no—
261#127—41no—
262#127—41no—
263#127—41no—
264#127—41no—
265#127—41no—
266#127C2×D412yes—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42C2411yescharacteristic
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8C2×D414yes—
321#102—232no—
322#102—216no—
323#100—416no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8C2×D414yes—
336C24—24no—
337C24—42no—
338C24—41no—
339C24—42no—
340C24—48no—
341C24—84no—
342C24—84no—
343C24#12111yescharacteristic
344#41—44no—
345#41—44no—
346#41—48no—
347#41—84no—
348#41—82no—
349#41—82no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—48no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—48no—
361C2×Q8—84no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—82no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12711yescharacteristic
436C22×C4#12711yescharacteristic
437C22×C4C2×D814yes—
438C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442Q16—432no—
443SD16—432no—
444D8—816no—
445M16—24no—
446M16—28no—
447M16—44no—
448M16—82no—
449M16C2×D818yescomplemented
450C2×C8—24no—
451C2×C8—28no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—44no—
455C2×C8—44no—
456C2×C8—44no—
457C2×C8—44no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—82no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12011yescharacteristic
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12711yescharacteristic
487C42#12711yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—48no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—82no—
507C23—84no—
508C23—1616no—
509C23#39211yescharacteristic
510C23#39211yescharacteristic
511C23#45914yes—
512C23C2×#12111yescharacteristic
513Q8—48no—
514Q8—44no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—84no—
518Q8—84no—
519Q8—82no—
520D4—48no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—48no—
524D4—44no—
525D4—84no—
526D4—84no—
527D4—84no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—84no—
533D4—82no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4#39211yescharacteristic
561C2×C4#39211yescharacteristic
562C2×C4#39211yescharacteristic
563C2×C4#39211yescharacteristic
564C2×C4#39211yescharacteristic
565C2×C4#39211yescharacteristic
566C2×C4#44714yes—
567C2×C4#44714yes—
568C2×C4#45514yes—
569C2×C4#45914yes—
570C2×C4#47114yes—
571C2×C4#49312yes—
572C2×C4#49312yes—
573C2×C4#49612yes—
574C2×C4#49612yes—
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4C2×#12711yescharacteristic
581C2×C4C22×D812yes—
582C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
583C8—28no—
584C8—44no—
585C8—44no—
586C8—82no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—28no—
592C22—84no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—84no—
596C22—82no—
597C22—84no—
598C22—168no—
599C22—168no—
600C22—164no—
601C22—168no—
602C22#200412yes—
603C22#201112yes—
604C22#201112yes—
605C22#201912yes—
606C22C2×#39211yescharacteristic
607C22C2×#45912yes—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—82no—
613C4—84no—
614C4#200412yes—
615C4#201112yes—
616C4#201112yes—
617C4#201912yes—
618C4C2×#44712yes—
619C4C2×#45512yes—
620C4C2×#47112yes—
621C4C2×#49311yescharacteristic
622C4C2×#49611yescharacteristic
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—162no—
626C2—164no—
627C2#1016814yesdirect product factor
628C2C2×#200411yescharacteristic
629C2C2×#201111yescharacteristic
630C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3205C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3152C2semidirect
3. C22×#486C2semidirect
4. C2×#1965C2semidirect
5. C2×#1546C2semidirect
6. C2×#1492C2semidirect
7. #10168C2direct (N × H)
8. C2×#1278C2semidirect
20. #3152C22semidirect
31. C2×#486C22semidirect
41. #1965C22semidirect
43. #1546C22semidirect
46. #1492C22semidirect
48. #1278C22semidirect
218. C2×M16D8semidirect
449. M16C2×D8semidirect
627. C2#10168direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32052
C2×#31522
C22×#4862
C2×#19652
C2×#15462
C2×#14922
#101682
C2×#12782