Finite Group Databasebeta

← #236928

Subgroups — #236928

Order 512.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10166C212yesmaximal, complemented
8#10160C212yesmaximal, complemented
9#10158C212yesmaximal, complemented
10#10152C212yesmaximal, complemented
11C2×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3245—22no—
16#3226—21no—
17#3226C2212yes—
18#3205—21no—
19#3205C2212yes—
20#3186—22no—
21#3169—22no—
22#3167—22no—
23#3167—22no—
24#3167—22no—
25#3167—22no—
26C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
28#3142—22no—
29#3141C2212yes—
30#3141C2212yes—
31#3140—22no—
32#3139—21no—
33#3138—21no—
34#3135—22no—
35#3131—22no—
36C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
38#3100—22no—
39#3100—22no—
40C2×#465—22no—
41C2×C4×SD16—22no—
42C2×#431C2211yescharacteristic
43C2×#423C2211yescharacteristic
44#2896—22no—
45C2×#413—22no—
46C2×C4×M16C2211yescharacteristic
47C22×C4×C8C2211yescharacteristic
48#1967—22no—
49#1966C2212yescomplemented
50#1965C2212yescomplemented
51#1550—22no—
52#1549C2212yescomplemented
53#1548C2212yescomplemented
54#1542—22no—
55#1492—22no—
56#1492C2212yes—
57#1492C2212yes—
58C2×D4⋊C8—22no—
59#1278C2212yescomplemented
60#1278C2212yescomplemented
61C22×#41—21no—
62C22×#41—21no—
63C22×SD16—22no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16D412yes—
66C23×C8—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533D412yes—
74#533D412yes—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532—21no—
89#532D412yes—
90#532C2312yes—
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127D411yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#125—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121D412yes—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4D412yes—
112C2×#117—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#500—22no—
115#498—22no—
116#498—22no—
117#493—22no—
118#492—22no—
119#492—22no—
120#491—24no—
121#490—24no—
122#489—24no—
123#489—24no—
124#488—28no—
125#487—22no—
126#487—22no—
127#487—22no—
128#487—22no—
129#486—22no—
130#486—22no—
131#486—22no—
132#486—22no—
133#486—22no—
134#486—22no—
135#480—24no—
136#480—24no—
137#474—24no—
138#474—24no—
139#466—28no—
140#465—28no—
141#465—28no—
142#459—24no—
143#459—24no—
144#447—24no—
145#447—24no—
146C4×SD16—28no—
147C4×SD16—28no—
148C4×D8—28no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431D412yes—
152#431C2312yes—
153C2×#106—22no—
154#423—21no—
155#423—21no—
156#423—21no—
157#423C2312yes—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8D412yes—
161#419—24no—
162#418—24no—
163#417—24no—
164#417—24no—
165#416—28no—
166C2×#103—22no—
167C2×#102—22no—
168#413—48no—
169C2×#101—24no—
170C2×#100—24no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C4×M16—21no—
173C4×M16—21no—
174C4×M16D412yes—
175C4×M16C2312yes—
176C2×#97—21no—
177C2×C4×C8—21no—
178C2×C4×C8—21no—
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8—21no—
182C2×C4×C8D412yes—
183C2×C4×C8D412yes—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#333—24no—
187#332—24no—
188D4⋊C8—24no—
189D4⋊C8—24no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—44no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4C2×D412yes—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4#4111yescharacteristic
219C2×SD16—28no—
220C2×SD16—48no—
221C2×D8—28no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—44no—
228C2×M16C2×D414yes—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—44no—
236C22×C8—41no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127C2×D412yes—
261#125—22no—
262#125—22no—
263#125—41no—
264#125—41no—
265#124—22no—
266#124—22no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C42—41no—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42#4111yescharacteristic
352C2×C42C2411yescharacteristic
353#107—28no—
354#106—28no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8C2×D414yes—
361#103—28no—
362#103—28no—
363#103—28no—
364#102—28no—
365#102—28no—
366#102—28no—
367#102—28no—
368#102—28no—
369#101—48no—
370#100—48no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373#97—22no—
374#97—22no—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—22no—
378C4×C8—22no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—22no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8C2×D412yes—
384C4×C8C2×D412yes—
385C24—22no—
386C24—41no—
387C24#12111yescharacteristic
388#41—44no—
389#41—44no—
390#41—48no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393#41—84no—
394#41—82no—
395#41—82no—
396#41—82no—
397#41—82no—
398#41—82no—
399#41—82no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—82no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—84no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12711yescharacteristic
465C22×C4#12711yescharacteristic
466C22×C4#13514yes—
467C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471SD16—416no—
472D8—88no—
473M16—24no—
474M16—24no—
475M16—44no—
476M16—44no—
477M16—82no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—44no—
484C2×C8—44no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—44no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—82no—
489C2×C8—82no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12011yescharacteristic
524C42#12011yescharacteristic
525C42#12011yescharacteristic
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C42#12711yescharacteristic
533C42#12711yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23#39211yescharacteristic
549C23#39211yescharacteristic
550C23#46314yes—
551C23C2×#12111yescharacteristic
552Q8—44no—
553Q8—44no—
554Q8—82no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557Q8—82no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560Q8—82no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—84no—
570D4—84no—
571D4—84no—
572D4—84no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4#39211yescharacteristic
604C2×C4#39211yescharacteristic
605C2×C4#39211yescharacteristic
606C2×C4#39211yescharacteristic
607C2×C4#39211yescharacteristic
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4#44914yes—
610C2×C4#44914yes—
611C2×C4#46314yes—
612C2×C4#49512yes—
613C2×C4#49512yes—
614C2×C4#49612yes—
615C2×C4#49612yes—
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12711yescharacteristic
622C2×C4C2×#13512yes—
623C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
624C8—24no—
625C8—42no—
626C8—44no—
627C8—44no—
628C8—82no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—44no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—164no—
643C22—164no—
644C22#201212yes—
645C22#201212yes—
646C22C2×#39211yescharacteristic
647C22C2×#46312yes—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4#201212yes—
659C4#201212yes—
660C4C2×#44912yes—
661C4#301812yes—
662C4#306712yes—
663C4C2×#49511yescharacteristic
664C4C2×#49611yescharacteristic
665C2—22no—
666C2—22no—
667C2—22no—
668C2—162no—
669C2—162no—
670C2#2339911yescharacteristic
671C2C2×#201211yescharacteristic
672C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radical#60940C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3167C2semidirect
3. #60618C2semidirect
4. #21218C2semidirect
5. #17708C2semidirect
6. C2×#1492C2semidirect
7. #10166C2semidirect
8. #10160C2semidirect
9. #10158C2semidirect
10. #10152C2semidirect
11. C2×#1278C2semidirect
26. C2×#498C22semidirect
27. C2×#492C22semidirect
36. C2×#487C22semidirect
37. C2×#486C22semidirect
49. #1966C22semidirect
50. #1965C22semidirect
52. #1549C22semidirect
53. #1548C22semidirect
59. #1278C22semidirect
60. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
C2×#31672
#606182
#212182
#177082
C2×#14922
#101662
#101602
#101582
#101522
C2×#12782