Finite Group Databasebeta

← #236929

Subgroups — #236929

Order 512.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60639C211yesmaximal, characteristic
4#21337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10172C212yesmaximal, complemented
8#10170C212yesmaximal, complemented
9#10148C212yesmaximal, complemented
10#10146C212yesmaximal, complemented
11C2×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575—22no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16#3246—22no—
17#3229—21no—
18#3227C2212yes—
19#3208—21no—
20#3206C2212yes—
21#3187—22no—
22#3167—22no—
23#3167—22no—
24#3167—22no—
25#3167—22no—
26#3167—22no—
27C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
28#3153—22no—
29#3153—22no—
30#3152—21no—
31#3152C2212yes—
32#3151—21no—
33#3151C2212yes—
34#3150—22no—
35#3147—22no—
36C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
39#3103—22no—
40#3101—22no—
41C2×#465—22no—
42C2×C4×SD16—22no—
43C2×#431C2211yescharacteristic
44C2×#423C2211yescharacteristic
45C2×C4×M16C2211yescharacteristic
46C22×C4×C8C2211yescharacteristic
47#1998—22no—
48#1997C2212yescomplemented
49#1997C2212yescomplemented
50#1742—22no—
51#1547—22no—
52#1546C2212yescomplemented
53#1545C2212yescomplemented
54#1540—22no—
55#1492—22no—
56#1492C2212yes—
57#1492C2212yes—
58C2×D4⋊C8—22no—
59#1278C2212yescomplemented
60#1278C2212yescomplemented
61C22×#41—21no—
62C22×#41—21no—
63#575—48no—
64#575—48no—
65C2×#137—24no—
66C2×#137—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×#135—28no—
70C22×SD16—22no—
71C22×M16—21no—
72C22×M16D412yes—
73C23×C8—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#533—21no—
81#533—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532—21no—
89#532—21no—
90#532—21no—
91#532—21no—
92#532—21no—
93#532—21no—
94#532D412yes—
95#532D412yes—
96#532D412yes—
97#532C2312yes—
98C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127D411yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#125—21no—
105C2×#124—21no—
106C2×#124—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8D412yes—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8D412yes—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×#117—21no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#498—22no—
122#498—22no—
123#498—22no—
124#497—24no—
125#497—24no—
126#496—24no—
127#496—24no—
128#495—28no—
129#494—22no—
130#493—22no—
131#492—22no—
132#492—22no—
133#492—22no—
134#492—22no—
135#492—22no—
136#487—22no—
137#487—22no—
138#487—22no—
139#486—22no—
140#486—22no—
141#486—22no—
142#483—24no—
143#481—24no—
144#476—24no—
145#475—24no—
146#465—28no—
147#465—28no—
148#465—28no—
149#461—24no—
150#460—24no—
151#450—24no—
152#448—24no—
153C4×SD16—28no—
154C4×SD16—28no—
155C4×SD16—28no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431D412yes—
159#431C2312yes—
160C2×#106—22no—
161#423—21no—
162#423—21no—
163#423—21no—
164#423C2312yes—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8D412yes—
168C2×#103—22no—
169C2×#102—22no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C4×M16—21no—
172C4×M16—21no—
173C4×M16D412yes—
174C4×M16C2312yes—
175C2×#97—21no—
176C2×C4×C8—21no—
177C2×C4×C8—21no—
178C2×C4×C8—21no—
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8D412yes—
182C2×C4×C8D412yes—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#343—24no—
186#343—24no—
187#332—24no—
188#331—24no—
189D4⋊C8—24no—
190D4⋊C8—24no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—44no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220#137—48no—
221#137—416no—
222#137—48no—
223AGL(1,ℤ/8)—48no—
224AGL(1,ℤ/8)—416no—
225AGL(1,ℤ/8)—48no—
226#135—432no—
227C2×Q16—28no—
228C2×SD16—28no—
229C2×SD16—28no—
230C2×SD16—28no—
231C2×SD16—28no—
232C2×SD16—48no—
233C2×D8—28no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—24no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16—44no—
239C2×M16SD1618yescomplemented
240C2×M16C2×D414yes—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—44no—
248C22×C8—41no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127C2×D412yes—
272#127C2×D412yes—
273#125—41no—
274#125—41no—
275#125—41no—
276#125—41no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—22no—
281#124—41no—
282#124—41no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42#4111yescharacteristic
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#106—28no—
366#106—28no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8C2×D414yes—
373#103—28no—
374#103—28no—
375#102—28no—
376#102—28no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379#97—22no—
380#97—22no—
381C4×C8—22no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—22no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8—22no—
389C4×C8C2×D412yes—
390C4×C8C2×D412yes—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24#12111yescharacteristic
394#41—44no—
395#41—44no—
396#41—48no—
397#41—48no—
398#41—48no—
399#41—84no—
400#41—82no—
401#41—82no—
402#41—82no—
403#41—82no—
404#41—82no—
405#41—82no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—82no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12711yescharacteristic
471C22×C4#12711yescharacteristic
472C22×C4C2×SD1614yes—
473C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477Q16—416no—
478SD16—416no—
479SD16—416no—
480SD16—416no—
481SD16—88no—
482D8—416no—
483M16—24no—
484M16—28no—
485M16—44no—
486M16—82no—
487M16C2×SD1618yes—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—28no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—44no—
495C2×C8—44no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—82no—
499C2×C8—82no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42#12011yescharacteristic
533C42#12011yescharacteristic
534C42#12011yescharacteristic
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12711yescharacteristic
543C42#12711yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23#39211yescharacteristic
559C23#39211yescharacteristic
560C23#46014yes—
561C23C2×#12111yescharacteristic
562Q8—44no—
563Q8—44no—
564Q8—44no—
565Q8—44no—
566Q8—82no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—82no—
570Q8—82no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581D4—84no—
582D4—84no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4#39211yescharacteristic
614C2×C4#39211yescharacteristic
615C2×C4#39211yescharacteristic
616C2×C4#39211yescharacteristic
617C2×C4#39211yescharacteristic
618C2×C4#39211yescharacteristic
619C2×C4#45014yes—
620C2×C4#45014yes—
621C2×C4#46014yes—
622C2×C4#49212yes—
623C2×C4#49212yes—
624C2×C4#49612yes—
625C2×C4#49612yes—
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12711yescharacteristic
632C2×C4C22×SD1612yes—
633C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
634C8—24no—
635C8—28no—
636C8—42no—
637C8—44no—
638C8—82no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—44no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—164no—
653C22—164no—
654C22#201412yes—
655C22#201412yes—
656C22C2×#39211yescharacteristic
657C22C2×#46012yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4#201412yes—
669C4#201412yes—
670C4C2×#45012yes—
671C4#301812yes—
672C4#306712yes—
673C4C2×#49211yescharacteristic
674C4C2×#49611yescharacteristic
675C2—22no—
676C2—22no—
677C2—22no—
678C2—162no—
679C2—162no—
680C2#2339911yescharacteristic
681C2C2×#201411yescharacteristic
682C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radical#60639C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60941C2semidirect
2. C2×#3167C2semidirect
4. #21337C2semidirect
5. #17704C2semidirect
6. C2×#1492C2semidirect
7. #10172C2semidirect
8. #10170C2semidirect
9. #10148C2semidirect
10. #10146C2semidirect
11. C2×#1278C2semidirect
27. C2×#498C22semidirect
36. C2×#492C22semidirect
37. C2×#487C22semidirect
38. C2×#486C22semidirect
48. #1997C22semidirect
49. #1997C22semidirect
52. #1546C22semidirect
53. #1545C22semidirect
59. #1278C22semidirect
60. #1278C22semidirect
239. C2×M16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
C2×#31672
#606392
#213372
#177042
C2×#14922
#101722
#101702
#101482
#101462
C2×#12782