Finite Group Databasebeta

← #236930

Subgroups — #236930

Order 512.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60618C211yesmaximal, characteristic
4#21337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1492C211yesmaximal, characteristic
7#10164C212yesmaximal, complemented
8#10162C212yesmaximal, complemented
9#10156C212yesmaximal, complemented
10#10154C212yesmaximal, complemented
11C2×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3246—22no—
16#3229—21no—
17#3227C2212yes—
18#3208—21no—
19#3206C2212yes—
20#3187—22no—
21#3170—22no—
22#3170—22no—
23#3170—22no—
24#3170—22no—
25#3167—22no—
26C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
28#3142—22no—
29#3141C2212yes—
30#3141C2212yes—
31#3140—22no—
32#3139—21no—
33#3138—21no—
34#3135—22no—
35#3131—22no—
36C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
38#3103—22no—
39#3101—22no—
40C2×#467—22no—
41C2×C4×Q16—22no—
42C2×#431C2211yescharacteristic
43C2×#423C2211yescharacteristic
44#2896—22no—
45C2×C4×M16C2211yescharacteristic
46C22×C4×C8C2211yescharacteristic
47#1998—22no—
48#1997C2212yescomplemented
49#1997C2212yescomplemented
50#1742—22no—
51#1550—22no—
52#1549C2212yescomplemented
53#1548C2212yescomplemented
54#1542—22no—
55#1492—22no—
56#1492C2212yes—
57#1492C2212yes—
58C2×D4⋊C8—22no—
59#1278C2212yescomplemented
60#1278C2212yescomplemented
61C22×#41—21no—
62C22×Q16—22no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16D412yes—
65C23×C8—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#533D412yes—
81#533D412yes—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532D412yes—
89#532C2312yes—
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127D411yescharacteristic
96C2×#125—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8D412yes—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8D412yes—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×#117—21no—
112C2×#117—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#500—22no—
115#500—22no—
116#498—22no—
117#494—22no—
118#494—22no—
119#492—22no—
120#491—24no—
121#490—24no—
122#489—24no—
123#489—24no—
124#488—28no—
125#487—22no—
126#487—22no—
127#487—22no—
128#487—22no—
129#487—22no—
130#487—22no—
131#487—22no—
132#486—22no—
133#486—22no—
134#486—22no—
135#483—24no—
136#481—24no—
137#476—24no—
138#475—24no—
139#467—28no—
140#467—28no—
141#465—28no—
142#461—24no—
143#460—24no—
144#450—24no—
145#448—24no—
146C4×Q16—28no—
147C4×Q16—28no—
148C4×SD16—28no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431D412yes—
152#431C2312yes—
153C2×#107—22no—
154#423—21no—
155#423—21no—
156#423—21no—
157#423C2312yes—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8D412yes—
161#419—24no—
162#418—24no—
163#417—24no—
164#417—24no—
165#416—28no—
166C2×#103—22no—
167C2×#103—22no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16—21no—
171C4×M16D412yes—
172C4×M16C2312yes—
173C2×#97—21no—
174C2×C4×C8—21no—
175C2×C4×C8—21no—
176C2×C4×C8—21no—
177C2×C4×C8—21no—
178C2×C4×C8—21no—
179C2×C4×C8D412yes—
180C2×C4×C8D412yes—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#343—24no—
184#343—24no—
185#333—24no—
186#332—24no—
187D4⋊C8—24no—
188D4⋊C8—24no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—44no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—41no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C2×Q16—28no—
209C2×Q16—48no—
210C2×SD16—28no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16—44no—
217C2×M16C2×D414yes—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—44no—
225C22×C8—41no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127C2×D412yes—
250#125—22no—
251#125—22no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#107—28no—
351#106—28no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—41no—
356C4⋊C8—41no—
357C4⋊C8C2×D414yes—
358#103—28no—
359#103—28no—
360#103—28no—
361#103—28no—
362#103—28no—
363#102—28no—
364#102—28no—
365#102—28no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368#97—22no—
369#97—22no—
370C4×C8—22no—
371C4×C8—22no—
372C4×C8—22no—
373C4×C8—22no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—22no—
378C4×C8C2×D412yes—
379C4×C8C2×D412yes—
380C24—41no—
381C24#12111yescharacteristic
382#41—44no—
383#41—44no—
384#41—48no—
385#41—84no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—82no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—84no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12711yescharacteristic
440C22×C4#12711yescharacteristic
441C22×C4#13514yes—
442C22×C4#13714yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446Q16—416no—
447SD16—88no—
448M16—24no—
449M16—24no—
450M16—44no—
451M16—44no—
452M16—82no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—44no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—82no—
464C2×C8—82no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12011yescharacteristic
509C42#12011yescharacteristic
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12711yescharacteristic
516C42#12711yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23#39211yescharacteristic
528C23#39211yescharacteristic
529C23#46414yes—
530C23C2×#12111yescharacteristic
531Q8—44no—
532Q8—44no—
533Q8—44no—
534Q8—44no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—84no—
547D4—84no—
548D4—82no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4#39211yescharacteristic
575C2×C4#39211yescharacteristic
576C2×C4#39211yescharacteristic
577C2×C4#39211yescharacteristic
578C2×C4#39211yescharacteristic
579C2×C4#39211yescharacteristic
580C2×C4#45214yes—
581C2×C4#45214yes—
582C2×C4#46414yes—
583C2×C4#49512yes—
584C2×C4#49512yes—
585C2×C4#49712yes—
586C2×C4#49712yes—
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4C2×#12711yescharacteristic
593C2×C4C2×#13512yes—
594C2×C4C2×#13712yes—
595C8—24no—
596C8—42no—
597C8—44no—
598C8—44no—
599C8—82no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—164no—
611C22#201512yes—
612C22#201512yes—
613C22C2×#39211yescharacteristic
614C22C2×#46412yes—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4#201512yes—
627C4#201512yes—
628C4C2×#45212yes—
629C4#301812yes—
630C4#306712yes—
631C4C2×#49511yescharacteristic
632C4C2×#49711yescharacteristic
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—22no—
636C2—162no—
637C2#2339911yescharacteristic
638C2C2×#201511yescharacteristic
639C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3170C2semidirect
4. #21337C2semidirect
5. #17708C2semidirect
7. #10164C2semidirect
8. #10162C2semidirect
9. #10156C2semidirect
10. #10154C2semidirect
11. C2×#1278C2semidirect
26. C2×#500C22semidirect
27. C2×#494C22semidirect
36. C2×#487C22semidirect
37. C2×#487C22semidirect
48. #1997C22semidirect
49. #1997C22semidirect
52. #1549C22semidirect
53. #1548C22semidirect
59. #1278C22semidirect
60. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
C2×#31702
#606182
#213372
#177082
C2×#14922
#101642
#101622
#101562
#101542
C2×#12782