Finite Group Databasebeta

← #236935

Subgroups — #236935

Order 512.

1891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10145C214yesmaximal, complemented
8#10144C214yesmaximal, complemented
9#7885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D8—22no—
11#3444C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14#3217—22no—
15#3217—22no—
16#3217—22no—
17#3217—22no—
18#3208—21no—
19#3208—21no—
20#3208—21no—
21#3208C2212yescomplemented
22#3205—21no—
23#3205—21no—
24#3205—21no—
25#3205C2212yescomplemented
26#3151—21no—
27#3151C2212yescomplemented
28C2×#493—22no—
29C2×#493—22no—
30C2×#493—22no—
31C2×#493—22no—
32C2×#493—22no—
33C2×#493C2214yes—
34#3138—21no—
35#3138C2212yescomplemented
36#3038—22no—
37#3038—22no—
38#3003—22no—
39#3003—22no—
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42#2920C2211yescharacteristic
43C22×C4×C8C2211yescharacteristic
44#1965—22no—
45#1965C2214yescomplemented
46#1783—22no—
47#1555—22no—
48#1545—22no—
49#1545C2214yescomplemented
50#1494—22no—
51#1493C2212yescomplemented
52#1492C2212yescomplemented
53#1476—22no—
54#1278C2214yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4D412yes—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C22×D8—28no—
64C22×D8—28no—
65C22×D8—28no—
66C22×D8—416no—
67C23×C8—21no—
68#533D411yescharacteristic
69#533D411yescharacteristic
70#533C2311yescharacteristic
71#532D411yescharacteristic
72#532D411yescharacteristic
73#532C2311yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127D412yes—
94C2×#127D412yes—
95C2×#127D412yes—
96C2×#127C2312yes—
97C2×#127C2312yes—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103#529—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#496—24no—
112#496—24no—
113#493—28no—
114#493—28no—
115#493—28no—
116#493—22no—
117#493—22no—
118#493—28no—
119#492—22no—
120#492—22no—
121#490—24no—
122#490—24no—
123#486—22no—
124#486—22no—
125#486—22no—
126#486—22no—
127#460—24no—
128#460—24no—
129#460—24no—
130#460—24no—
131#459—24no—
132#459—24no—
133#459—24no—
134#459—24no—
135#450—24no—
136#450—24no—
137#450—24no—
138#450—24no—
139#447—24no—
140#447—24no—
141#447—24no—
142#447—24no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432D412yes—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431C2312yes—
155#423D412yes—
156#423D412yes—
157#423C2312yes—
158#418—24no—
159#418—24no—
160C2×#100—28no—
161#407—21no—
162#407—21no—
163#407D412yes—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16C2312yes—
167C2×C4×C8—21no—
168C2×C4×C8—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170C2×C4×C8D412yes—
171C2×C4×C8D412yes—
172C2×C4×C8C2312yes—
173#331—28no—
174Q8⋊C8—24no—
175D4⋊C8—24no—
176C25—22no—
177C25—41no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—48no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—84no—
219C22×D4—84no—
220C22×D4—84no—
221C22×D4—84no—
222C22×D4C2×D414yes—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4#4111yescharacteristic
226AGL(1,ℤ/8)—88no—
227AGL(1,ℤ/8)—88no—
228C2×SD16—28no—
229C2×SD16—28no—
230C2×D8—232no—
231C2×D8—28no—
232C2×D8—28no—
233C2×D8—432no—
234C2×D8—432no—
235C2×D8—432no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16C2×D414yes—
239C22×C8—28no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246#127—22no—
247#127—22no—
248#127—22no—
249#127—22no—
250#127—22no—
251#127—22no—
252#127—22no—
253#127—22no—
254#127—22no—
255#127—22no—
256#127—22no—
257#127—22no—
258#127—22no—
259#127—22no—
260#127—22no—
261#127—22no—
262#127—22no—
263#127—41no—
264#127—41no—
265#127—41no—
266#127—41no—
267#127—41no—
268#127—41no—
269#127—41no—
270#127—41no—
271#127—41no—
272#127—41no—
273#127—41no—
274#127—41no—
275#127—41no—
276#127—41no—
277#127C2×D414yes—
278#127C2×D411yescharacteristic
279#126—41no—
280#126—41no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#123—41no—
288#123—41no—
289#123—41no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#120—41no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327C2×C42—41no—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42#4111yescharacteristic
339C2×C42C2411yescharacteristic
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8C2×D414yes—
346#102—28no—
347#102—28no—
348#102—28no—
349#102—28no—
350#100—88no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—41no—
356C22⋊C8—41no—
357#97—22no—
358#97—22no—
359#97—41no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—41no—
366C4×C8C2×D414yes—
367C24—24no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—84no—
374C24—84no—
375C24—84no—
376C24—84no—
377C24—84no—
378C24—84no—
379C24#12111yescharacteristic
380#41—44no—
381#41—44no—
382#41—44no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12711yescharacteristic
472C22×C4#12711yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476SD16—88no—
477SD16—88no—
478D8—464no—
479D8—88no—
480D8—88no—
481M16—28no—
482M16—44no—
483M16—44no—
484C2×C8—28no—
485C2×C8—28no—
486C2×C8—28no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—42no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12711yescharacteristic
526C42#12711yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—48no—
538C23—84no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—1616no—
556C23—1616no—
557C23#39211yescharacteristic
558C23#39211yescharacteristic
559C23C2×#12111yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563D4—48no—
564D4—48no—
565D4—42no—
566D4—48no—
567D4—42no—
568D4—48no—
569D4—42no—
570D4—84no—
571D4—84no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—84no—
575D4—84no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591D4—84no—
592D4—84no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4#39211yescharacteristic
615C2×C4#39211yescharacteristic
616C2×C4#39211yescharacteristic
617C2×C4#39211yescharacteristic
618C2×C4#39211yescharacteristic
619C2×C4#39211yescharacteristic
620C2×C4#45314yes—
621C2×C4#47214yes—
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12711yescharacteristic
628C2×C4#57614yes—
629C8—28no—
630C8—44no—
631C8—44no—
632C8—82no—
633C22—28no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—81no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—81no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—81no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—168no—
650C22—168no—
651C22—168no—
652C22—168no—
653C22—168no—
654C22—168no—
655C22#200212yes—
656C22#201812yes—
657C22C2×#39211yescharacteristic
658C22#304112yes—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4#200212yes—
669C4#201812yes—
670C4#300812yes—
671C4C2×#45312yes—
672C4C2×#47212yes—
673C4#315512yes—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—22no—
677C2—161no—
678C2—164no—
679C2—164no—
680C2C2×#200211yescharacteristic
681C2#2342211yescharacteristic
682C2C2×#201811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60798C2semidirect
2. #60798C2semidirect
3. C22×#493C2semidirect
4. #21797C2semidirect
5. #17741C2semidirect
6. #17473C2semidirect
7. #10145C2semidirect
8. #10144C2semidirect
9. #7885C2semidirect
21. #3208C22semidirect
25. #3205C22semidirect
27. #3151C22semidirect
35. #3138C22semidirect
45. #1965C22semidirect
49. #1545C22semidirect
51. #1493C22semidirect
52. #1492C22semidirect
54. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607982
C22×#4932
#217972
#177412
#174732
#101452
#101442
#78852