Finite Group Databasebeta

← #236937

Subgroups — #236937

Order 512.

1703 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C211yesmaximal, characteristic
3C22×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10147C214yesmaximal, complemented
8#10146C214yesmaximal, complemented
9#7885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×SD16—22no—
11#3444C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14#3218—22no—
15#3218—22no—
16#3217—22no—
17#3217—22no—
18#3209—21no—
19#3209C2212yescomplemented
20#3208—21no—
21#3208—21no—
22#3206—21no—
23#3206C2212yescomplemented
24#3205—21no—
25#3205—21no—
26#3152—21no—
27#3151C2212yes—
28C2×#492—22no—
29C2×#492—22no—
30C2×#492—22no—
31C2×#492—22no—
32C2×#492—22no—
33C2×#492C2214yes—
34#3139—21no—
35#3138C2212yes—
36#3039—22no—
37#3038—22no—
38#3004—22no—
39#3003—22no—
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42#2920C2211yescharacteristic
43C22×C4×C8C2211yescharacteristic
44#1997—22no—
45#1997C2214yescomplemented
46#1821—22no—
47#1555—22no—
48#1545—22no—
49#1545C2214yes—
50#1494—22no—
51#1493C2212yescomplemented
52#1492C2212yescomplemented
53#1476—22no—
54#1278C2214yescomplemented
55C23×Q8D412yes—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C2×#137—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C22×SD16—28no—
62C22×SD16—28no—
63C22×SD16—28no—
64C22×SD16—416no—
65C23×C8—21no—
66#533D411yescharacteristic
67#533D411yescharacteristic
68#533C2311yescharacteristic
69#532D411yescharacteristic
70#532D411yescharacteristic
71#532C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8D412yes—
83C2×C4⋊Q8C2312yes—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127D412yes—
94C2×#127D412yes—
95C2×#127C2312yes—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#525—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#497—24no—
112#496—24no—
113#494—22no—
114#493—22no—
115#492—28no—
116#492—28no—
117#492—22no—
118#492—28no—
119#492—22no—
120#492—28no—
121#491—24no—
122#490—24no—
123#487—22no—
124#487—22no—
125#486—22no—
126#486—22no—
127#462—24no—
128#462—24no—
129#461—24no—
130#461—24no—
131#460—24no—
132#460—24no—
133#459—24no—
134#459—24no—
135#451—24no—
136#451—24no—
137#450—24no—
138#450—24no—
139#448—24no—
140#448—24no—
141#447—24no—
142#447—24no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432D412yes—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431C2312yes—
155#423D412yes—
156#423D412yes—
157#423C2312yes—
158#419—24no—
159#418—24no—
160#407—21no—
161#407—21no—
162#407D412yes—
163C4×M16—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16C2312yes—
166C2×C4×C8—21no—
167C2×C4×C8—21no—
168C2×C4×C8—21no—
169C2×C4×C8D412yes—
170C2×C4×C8D412yes—
171C2×C4×C8C2312yes—
172#343—28no—
173#331—28no—
174Q8⋊C8—24no—
175D4⋊C8—24no—
176C25—41no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—48no—
186C22×Q8C2×D414yes—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—84no—
207C22×D4—84no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212#137—88no—
213AGL(1,ℤ/8)—88no—
214C2×Q16—28no—
215C2×SD16—232no—
216C2×SD16—28no—
217C2×SD16—28no—
218C2×SD16—432no—
219C2×SD16—432no—
220C2×SD16—432no—
221C2×D8—28no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16C2×D414yes—
225C22×C8—28no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248#127—22no—
249#127—22no—
250#127—22no—
251#127—22no—
252#127—22no—
253#127—22no—
254#127—22no—
255#127—22no—
256#127—22no—
257#127—41no—
258#127—41no—
259#127—41no—
260#127—41no—
261#127—41no—
262#127—41no—
263#127C2×D414yes—
264#127C2×D411yescharacteristic
265#126—41no—
266#126—41no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#120—41no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42#4111yescharacteristic
337C2×C42C2411yescharacteristic
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8C2×D414yes—
344#103—28no—
345#103—28no—
346#102—28no—
347#102—28no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—41no—
353C22⋊C8—41no—
354#97—22no—
355#97—22no—
356#97—41no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—41no—
363C4×C8C2×D414yes—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—84no—
368C24—84no—
369C24—84no—
370C24#12111yescharacteristic
371#41—44no—
372#41—44no—
373#41—44no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—48no—
380C2×Q8—48no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—48no—
385C2×Q8—84no—
386C2×Q8—84no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12711yescharacteristic
447C22×C4#12711yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451Q16—88no—
452SD16—464no—
453SD16—88no—
454SD16—88no—
455D8—88no—
456M16—28no—
457M16—44no—
458M16—44no—
459C2×C8—28no—
460C2×C8—28no—
461C2×C8—28no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—42no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12011yescharacteristic
503C42#12011yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12711yescharacteristic
509C42#12711yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—44no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—1616no—
529C23#39211yescharacteristic
530C23#39211yescharacteristic
531C23C2×#12111yescharacteristic
532Q8—48no—
533Q8—42no—
534Q8—48no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—84no—
538Q8—84no—
539D4—48no—
540D4—42no—
541D4—48no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—84no—
545D4—84no—
546D4—84no—
547D4—84no—
548D4—84no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—84no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556D4—84no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4#39211yescharacteristic
583C2×C4#39211yescharacteristic
584C2×C4#39211yescharacteristic
585C2×C4#39211yescharacteristic
586C2×C4#39211yescharacteristic
587C2×C4#39211yescharacteristic
588C2×C4#45314yes—
589C2×C4#47114yes—
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12711yescharacteristic
596C2×C4#57714yes—
597C8—28no—
598C8—44no—
599C8—44no—
600C8—82no—
601C22—28no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—81no—
609C22—84no—
610C22—81no—
611C22—84no—
612C22—81no—
613C22—84no—
614C22—168no—
615C22—168no—
616C22—168no—
617C22#200212yes—
618C22#201912yes—
619C22C2×#39211yescharacteristic
620C22#304312yes—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—84no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4#200212yes—
632C4#201912yes—
633C4#300912yes—
634C4C2×#45312yes—
635C4C2×#47112yes—
636C4#315412yes—
637C2—22no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—161no—
641C2—164no—
642C2C2×#200211yescharacteristic
643C2#2342311yescharacteristic
644C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60800C2semidirect
3. C22×#492C2semidirect
4. #21829C2semidirect
5. #17741C2semidirect
6. #17473C2semidirect
7. #10147C2semidirect
8. #10146C2semidirect
9. #7885C2semidirect
19. #3209C22semidirect
23. #3206C22semidirect
45. #1997C22semidirect
51. #1493C22semidirect
52. #1492C22semidirect
54. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
#607982
C22×#4922
#218292
#177412
#174732
#101472
#101462
#78852