Finite Group Databasebeta

← #236938

Subgroups — #236938

Order 512.

1499 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic
2#60800C211yesmaximal, characteristic
3C22×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17473C211yesmaximal, characteristic
7#10155C214yesmaximal, complemented
8#10154C214yesmaximal, complemented
9#7885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q16—22no—
11#3444C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#3239—22no—
15#3238—22no—
16#3230—21no—
17#3229—21no—
18#3227—21no—
19#3226—21no—
20#3218—22no—
21#3218—22no—
22#3209—21no—
23#3209C2212yes—
24#3206—21no—
25#3206C2212yes—
26#3165C2212yes—
27#3152—21no—
28C2×#494—22no—
29C2×#494—22no—
30C2×#494—22no—
31C2×#494—22no—
32C2×#494—22no—
33C2×#494C2214yes—
34#3141C2212yes—
35#3139—21no—
36#3092—22no—
37#3079—22no—
38#3039—22no—
39#3004—22no—
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42#2920C2211yescharacteristic
43C22×C4×C8C2211yescharacteristic
44#1997—22no—
45#1997C2214yes—
46#1821—22no—
47#1556—22no—
48#1549C2214yes—
49#1546—22no—
50#1494—22no—
51#1493C2212yes—
52#1492C2212yes—
53#1476—22no—
54#1278C2214yes—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8D412yes—
57C2×#137—24no—
58C22×Q16—28no—
59C22×Q16—28no—
60C22×Q16—28no—
61C22×Q16—416no—
62C23×C8—21no—
63#533D411yescharacteristic
64#533D411yescharacteristic
65#533C2311yescharacteristic
66#532D411yescharacteristic
67#532D411yescharacteristic
68#532C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8D412yes—
89C2×C4⋊Q8D412yes—
90C2×C4⋊Q8D412yes—
91C2×C4⋊Q8C2312yes—
92C2×C4⋊Q8C2312yes—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#525—21no—
100#525—21no—
101#525—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#501—24no—
111#500—22no—
112#498—22no—
113#497—24no—
114#494—28no—
115#494—28no—
116#494—28no—
117#494—22no—
118#494—28no—
119#492—22no—
120#491—24no—
121#489—24no—
122#487—22no—
123#487—22no—
124#487—22no—
125#486—22no—
126#484—24no—
127#483—24no—
128#481—24no—
129#480—24no—
130#477—24no—
131#476—24no—
132#475—24no—
133#474—24no—
134#462—24no—
135#462—24no—
136#461—24no—
137#461—24no—
138#451—24no—
139#451—24no—
140#448—24no—
141#448—24no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432D412yes—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431C2312yes—
154#428—24no—
155#423D412yes—
156#423D412yes—
157#423C2312yes—
158#419—24no—
159#417—24no—
160#407—21no—
161#407—21no—
162#407D412yes—
163C4×M16—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16C2312yes—
166C2×C4×C8—21no—
167C2×C4×C8—21no—
168C2×C4×C8—21no—
169C2×C4×C8D412yes—
170C2×C4×C8D412yes—
171C2×C4×C8C2312yes—
172#343—28no—
173#332—28no—
174Q8⋊C8—24no—
175D4⋊C8—24no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—48no—
188C22×Q8—48no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8C2×D414yes—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198#137—88no—
199C2×Q16—232no—
200C2×Q16—28no—
201C2×Q16—432no—
202C2×Q16—432no—
203C2×Q16—432no—
204C2×SD16—28no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16C2×D414yes—
208C22×C8—28no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8C2×D414yes—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127C2×D411yescharacteristic
248#126—41no—
249#126—41no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#120—41no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#107—28no—
334#106—28no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8C2×D414yes—
341#103—28no—
342#103—28no—
343#103—28no—
344#102—28no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—41no—
350C22⋊C8—41no—
351#97—22no—
352#97—22no—
353#97—41no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—41no—
360C4×C8C2×D414yes—
361C24#12111yescharacteristic
362#41—44no—
363#41—44no—
364#41—44no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—48no—
372C2×Q8—48no—
373C2×Q8—48no—
374C2×Q8—48no—
375C2×Q8—48no—
376C2×Q8—48no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—84no—
384C2×Q8—84no—
385C2×Q8—84no—
386C2×Q8—84no—
387C2×Q8—84no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12711yescharacteristic
422C22×C4#12711yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426Q16—464no—
427Q16—88no—
428SD16—88no—
429M16—28no—
430M16—44no—
431M16—44no—
432C2×C8—28no—
433C2×C8—28no—
434C2×C8—28no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—42no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42#12011yescharacteristic
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12011yescharacteristic
484C42#12011yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12711yescharacteristic
490C42#12711yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23#39211yescharacteristic
500C23#39211yescharacteristic
501C23C2×#12111yescharacteristic
502Q8—48no—
503Q8—48no—
504Q8—42no—
505Q8—48no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—84no—
509Q8—84no—
510Q8—84no—
511Q8—84no—
512Q8—84no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4#39211yescharacteristic
549C2×C4#39211yescharacteristic
550C2×C4#39211yescharacteristic
551C2×C4#39211yescharacteristic
552C2×C4#39211yescharacteristic
553C2×C4#39211yescharacteristic
554C2×C4#45314yes—
555C2×C4#47314yes—
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12711yescharacteristic
562C2×C4#57814yes—
563C8—28no—
564C8—44no—
565C8—44no—
566C8—82no—
567C22—28no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22#200212yes—
578C22#202012yes—
579C22C2×#39211yescharacteristic
580C22#304412yes—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—84no—
588C4—84no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4#200212yes—
593C4#202012yes—
594C4#301112yes—
595C4C2×#45312yes—
596C4C2×#47312yes—
597C4#315612yes—
598C2—22no—
599C2—22no—
600C2—22no—
601C2—161no—
602C2C2×#200211yescharacteristic
603C2#2342511yescharacteristic
604C2C2×#202011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#494C2semidirect
4. #21829C2semidirect
5. #17742C2semidirect
7. #10155C2semidirect
8. #10154C2semidirect
9. #7885C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#608002
C22×#4942
#218292
#177422
#174732
#101552
#101542
#78852