Finite Group Databasebeta

← #236939

Subgroups — #236939

Order 512.

1641 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10154C212yesmaximal, complemented
8#10152C212yesmaximal, complemented
9#10146C212yesmaximal, complemented
10#10144C212yesmaximal, complemented
11#7885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135—22no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16#3214—22no—
17#3214—22no—
18#3213—22no—
19#3213—22no—
20#3207—22no—
21#3207—22no—
22#3206—21no—
23#3206C2212yes—
24#3205—21no—
25#3205C2212yes—
26#3151—21no—
27#3151C2212yes—
28#3147—22no—
29#3147—22no—
30#3147—22no—
31#3147—22no—
32C2×#495—22no—
33C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
37#3141—21no—
38#3141C2212yes—
39#3036—22no—
40#3036—22no—
41#3006—22no—
42#3006—22no—
43#2920C2211yescharacteristic
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#423C2211yescharacteristic
46C22×C4×C8C2211yescharacteristic
47#1997C2212yescomplemented
48#1965C2212yescomplemented
49#1900—22no—
50#1800—22no—
51#1557—22no—
52#1549C2212yescomplemented
53#1547—22no—
54#1545C2212yescomplemented
55#1492—22no—
56#1492C2212yes—
57#1492C2212yes—
58C2×D4⋊C8—22no—
59#1278C2212yescomplemented
60#1278C2212yescomplemented
61C22×#41—21no—
62C22×#41—21no—
63C22×#41D412yes—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×#135—28no—
67C2×#135—28no—
68C2×#135—416no—
69C22×Q16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×D8—22no—
73C22×M16—21no—
74C23×C8—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532—21no—
89#532—21no—
90#532—21no—
91#532—21no—
92#532—21no—
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532D412yes—
96#532D412yes—
97#532D412yes—
98#532C2312yes—
99C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127D411yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#124—21no—
106C2×#124—21no—
107C2×#124D412yes—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#496—24no—
122#496—24no—
123#495—28no—
124#495—28no—
125#494—22no—
126#494—22no—
127#493—22no—
128#493—22no—
129#493—22no—
130#493—22no—
131#492—22no—
132#492—22no—
133#492—22no—
134#492—22no—
135#492—22no—
136#492—22no—
137#489—24no—
138#489—24no—
139#487—22no—
140#487—22no—
141#486—22no—
142#486—22no—
143#463—28no—
144#463—28no—
145#461—24no—
146#461—24no—
147#459—24no—
148#459—24no—
149#449—28no—
150#449—28no—
151#448—24no—
152#448—24no—
153#447—24no—
154#447—24no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#432D412yes—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431C2312yes—
163#423—21no—
164#423—21no—
165#423—21no—
166#423D412yes—
167#423D412yes—
168#423C2312yes—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8—21no—
171#417—24no—
172#417—24no—
173C2×#100—24no—
174#407—21no—
175#407D412yes—
176C4×M16—21no—
177C4×M16C2312yes—
178C2×C4×C8—21no—
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8D412yes—
182C2×C4×C8D412yes—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#343—24no—
186#332—24no—
187#331—24no—
188D4⋊C8—24no—
189D4⋊C8—24no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—82no—
205C2×#41—82no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4C2×D412yes—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4#4111yescharacteristic
227AGL(1,ℤ/8)—84no—
228AGL(1,ℤ/8)—84no—
229AGL(1,ℤ/8)—88no—
230#135—432no—
231#135—432no—
232C2×Q16—28no—
233C2×Q16—48no—
234C2×SD16—28no—
235C2×SD16—28no—
236C2×SD16—28no—
237C2×SD16—28no—
238C2×SD16—48no—
239C2×SD16—48no—
240C2×D8—28no—
241C2×D8—28no—
242C2×D8—28no—
243C2×D8—48no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16—82no—
248C2×M16C2×D414yes—
249C22×C8—28no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—41no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8C2×D412yes—
266C4⋊Q8C2×D412yes—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127C2×D412yes—
278#127C2×D412yes—
279#124—22no—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#124—22no—
283#124—22no—
284#124—22no—
285#124—22no—
286#124—22no—
287#124—41no—
288#124—41no—
289#124—41no—
290#124—41no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42#4111yescharacteristic
362C2×C42C2411yescharacteristic
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—41no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8C2×D414yes—
371#103—28no—
372#103—28no—
373#102—28no—
374#102—28no—
375#100—84no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380#97—22no—
381#97—22no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—22no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8C2×D412yes—
389C4×C8C2×D412yes—
390C24—22no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24#12111yescharacteristic
394#41—48no—
395#41—48no—
396#41—48no—
397#41—48no—
398#41—44no—
399#41—44no—
400#41—48no—
401#41—84no—
402#41—84no—
403#41—84no—
404#41—84no—
405#41—82no—
406#41—82no—
407#41—84no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—82no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12711yescharacteristic
486C22×C4#12711yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490Q16—416no—
491SD16—416no—
492SD16—416no—
493SD16—88no—
494SD16—88no—
495D8—416no—
496D8—88no—
497D8—88no—
498M16—24no—
499M16—24no—
500M16—44no—
501M16—44no—
502M16—82no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—28no—
506C2×C8—28no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—82no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12711yescharacteristic
548C42#12711yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23#39211yescharacteristic
569C23#39211yescharacteristic
570C23C2×#12111yescharacteristic
571Q8—44no—
572Q8—44no—
573Q8—44no—
574Q8—44no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591D4—84no—
592D4—84no—
593D4—84no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4#39211yescharacteristic
635C2×C4#39211yescharacteristic
636C2×C4#39211yescharacteristic
637C2×C4#39211yescharacteristic
638C2×C4#39211yescharacteristic
639C2×C4#39211yescharacteristic
640C2×C4#45314yes—
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12711yescharacteristic
647C2×C4#57612yes—
648C2×C4#57712yes—
649C8—24no—
650C8—24no—
651C8—44no—
652C8—44no—
653C8—82no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—44no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—164no—
672C22—164no—
673C22—164no—
674C22#200212yes—
675C22C2×#39211yescharacteristic
676C22#304512yes—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4#200212yes—
688C4#301212yes—
689C4C2×#45312yes—
690C4#306712yes—
691C4#315411yescharacteristic
692C4#315511yescharacteristic
693C2—22no—
694C2—22no—
695C2—41no—
696C2—162no—
697C2—162no—
698C2—162no—
699C2C2×#200211yescharacteristic
700C2#2342611yescharacteristic
701C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60803C2semidirect
2. #60803C2semidirect
3. C2×#3147C2semidirect
4. #21878C2semidirect
5. #17745C2semidirect
6. C2×#1492C2semidirect
7. #10154C2semidirect
8. #10152C2semidirect
9. #10146C2semidirect
10. #10144C2semidirect
11. #7885C2semidirect
33. C2×#494C22semidirect
34. C2×#493C22semidirect
35. C2×#492C22semidirect
36. C2×#492C22semidirect
47. #1997C22semidirect
48. #1965C22semidirect
52. #1549C22semidirect
54. #1545C22semidirect
59. #1278C22semidirect
60. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
C2×#31472
#218782
#177452
C2×#14922
#101542
#101522
#101462
#101442
#78852