Finite Group Databasebeta

← #236940

Subgroups — #236940

Order 512.

1539 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3147C211yesmaximal, characteristic
4#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10155C212yesmaximal, complemented
8#10153C212yesmaximal, complemented
9#10147C212yesmaximal, complemented
10#10145C212yesmaximal, complemented
11#7885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135—22no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16#3235—22no—
17#3234—22no—
18#3228—22no—
19#3227—21no—
20#3226—21no—
21#3216—22no—
22#3215—22no—
23#3210—22no—
24#3209C2212yes—
25#3208C2212yes—
26#3165C2212yes—
27#3152—21no—
28#3147—22no—
29#3147—22no—
30#3147—22no—
31#3147—22no—
32C2×#495—22no—
33C2×#494C2211yescharacteristic
34C2×#493C2211yescharacteristic
35C2×#492C2211yescharacteristic
36C2×#492C2211yescharacteristic
37#3141—21no—
38#3138C2212yes—
39#3094—22no—
40#3077—22no—
41#3037—22no—
42#3007—22no—
43#2920C2211yescharacteristic
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#423C2211yescharacteristic
46C22×C4×C8C2211yescharacteristic
47#1997C2212yes—
48#1965C2212yes—
49#1900—22no—
50#1800—22no—
51#1557—22no—
52#1549C2212yes—
53#1547—22no—
54#1545C2212yes—
55#1493—22no—
56#1493C2212yes—
57#1493C2212yes—
58C2×Q8⋊C8—22no—
59#1278C2212yes—
60#1278C2212yes—
61C22×#41—21no—
62C22×#41D412yes—
63C2×#137—24no—
64C2×#135—28no—
65C2×#135—28no—
66C2×#135—416no—
67C22×Q16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×D8—22no—
71C22×M16—21no—
72C23×C8—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533D412yes—
80#533C2312yes—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532—21no—
89#532—21no—
90#532—21no—
91#532—21no—
92#532—21no—
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532D412yes—
96#532D412yes—
97C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#125—21no—
104C2×#124—21no—
105C2×#124D412yes—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×#117—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#501—24no—
121#500—22no—
122#498—22no—
123#497—24no—
124#495—28no—
125#495—28no—
126#494—22no—
127#494—22no—
128#494—22no—
129#493—22no—
130#493—22no—
131#492—22no—
132#492—22no—
133#492—22no—
134#492—22no—
135#492—22no—
136#490—24no—
137#489—24no—
138#487—22no—
139#486—22no—
140#486—22no—
141#486—22no—
142#482—28no—
143#481—24no—
144#480—24no—
145#478—28no—
146#476—24no—
147#474—24no—
148#464—28no—
149#462—24no—
150#460—24no—
151#452—28no—
152#451—24no—
153#450—24no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432D412yes—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431C2312yes—
162#428—24no—
163#423—21no—
164#423—21no—
165#423—21no—
166#423D412yes—
167#423D412yes—
168#423C2312yes—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8—21no—
171#418—24no—
172#417—24no—
173C2×#100—24no—
174#407—21no—
175#407D412yes—
176C4×M16—21no—
177C4×M16C2312yes—
178C2×C4×C8—21no—
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8D412yes—
182C2×C4×C8D412yes—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#343—24no—
186#332—24no—
187#331—24no—
188Q8⋊C8—24no—
189Q8⋊C8—24no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—41no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4C2×D412yes—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217#137—88no—
218#135—432no—
219#135—432no—
220C2×Q16—28no—
221C2×Q16—28no—
222C2×Q16—48no—
223C2×SD16—28no—
224C2×SD16—28no—
225C2×SD16—28no—
226C2×SD16—48no—
227C2×SD16—48no—
228C2×D8—28no—
229C2×D8—48no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—82no—
234C2×M16C2×D414yes—
235C22×C8—28no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—41no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127C2×D412yes—
265#125—22no—
266#125—22no—
267#125—41no—
268#125—41no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124—22no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C42—41no—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42#4111yescharacteristic
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#107—28no—
358#106—28no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8C2×D414yes—
367#103—28no—
368#102—28no—
369#102—28no—
370#102—28no—
371#100—84no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376#97—22no—
377#97—22no—
378C4×C8—22no—
379C4×C8—22no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—22no—
384C4×C8C2×D412yes—
385C4×C8C2×D412yes—
386C24—22no—
387C24—41no—
388C24#12111yescharacteristic
389#41—48no—
390#41—48no—
391#41—48no—
392#41—48no—
393#41—48no—
394#41—84no—
395#41—84no—
396#41—84no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—44no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12711yescharacteristic
463C22×C4#12711yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467Q16—416no—
468Q16—88no—
469SD16—416no—
470SD16—416no—
471SD16—88no—
472D8—416no—
473M16—24no—
474M16—24no—
475M16—44no—
476M16—44no—
477M16—82no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—28no—
481C2×C8—28no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—82no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12011yescharacteristic
524C42#12011yescharacteristic
525C42#12011yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12711yescharacteristic
531C42#12711yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23#39211yescharacteristic
548C23#39211yescharacteristic
549C23C2×#12111yescharacteristic
550Q8—44no—
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553Q8—44no—
554Q8—44no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557Q8—82no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4#39211yescharacteristic
607C2×C4#39211yescharacteristic
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4#39211yescharacteristic
611C2×C4#39211yescharacteristic
612C2×C4#45314yes—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12711yescharacteristic
619C2×C4#57712yes—
620C2×C4#57812yes—
621C8—24no—
622C8—24no—
623C8—44no—
624C8—44no—
625C8—82no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—164no—
641C22—164no—
642C22#200212yes—
643C22C2×#39211yescharacteristic
644C22#304612yes—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4#200212yes—
657C4#301312yes—
658C4C2×#45312yes—
659C4#306712yes—
660C4#315411yescharacteristic
661C4#315611yescharacteristic
662C2—22no—
663C2—22no—
664C2—41no—
665C2—162no—
666C2—162no—
667C2C2×#200211yescharacteristic
668C2#2342711yescharacteristic
669C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3147C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60864C2semidirect
2. #60804C2semidirect
4. #21878C2semidirect
5. #17745C2semidirect
6. C2×#1493C2semidirect
7. #10155C2semidirect
8. #10153C2semidirect
9. #10147C2semidirect
10. #10145C2semidirect
11. #7885C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
#608042
C2×#31472
#218782
#177452
C2×#14932
#101552
#101532
#101472
#101452
#78852