Finite Group Databasebeta

← #236942

Subgroups — #236942

Order 512.

1503 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C211yesmaximal, characteristic
3C22×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10169C214yesmaximal, complemented
8#10168C214yesmaximal, complemented
9#7885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13#3218—22no—
14#3218—22no—
15#3217—22no—
16#3217—22no—
17#3209—21no—
18#3209—21no—
19#3208—21no—
20#3208C2212yes—
21#3206—21no—
22#3206—21no—
23#3205—21no—
24#3205C2212yes—
25#3152C2212yescomplemented
26#3151—21no—
27#3139C2212yescomplemented
28#3138—21no—
29C2×#486—22no—
30C2×#486—22no—
31C2×#486—22no—
32C2×#486—22no—
33C2×#486—22no—
34C2×#486C2214yes—
35#3039—22no—
36#3038—22no—
37#3004—22no—
38#3003—22no—
39#2920C2211yescharacteristic
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42C22×#102—22no—
43C22×C4×C8C2211yescharacteristic
44#1965—22no—
45#1965C2214yes—
46#1783—22no—
47#1556—22no—
48#1549—22no—
49#1546C2214yescomplemented
50#1494—22no—
51#1493C2212yescomplemented
52#1492C2212yescomplemented
53#1476—22no—
54#1278C2214yescomplemented
55C23×Q8—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4D412yes—
59C2×#137—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C23×C8—21no—
62#533D411yescharacteristic
63#533D411yescharacteristic
64#533C2311yescharacteristic
65#532D411yescharacteristic
66#532D411yescharacteristic
67#532C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8D412yes—
78C2×C4⋊Q8D412yes—
79C2×C4⋊Q8C2312yes—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127D412yes—
91C2×#127C2312yes—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#525—21no—
99#525—21no—
100#525—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#497—24no—
108#496—24no—
109#494—22no—
110#493—22no—
111#492—22no—
112#492—22no—
113#491—24no—
114#490—24no—
115#487—22no—
116#487—22no—
117#486—28no—
118#486—28no—
119#486—28no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#486—28no—
123#462—24no—
124#462—24no—
125#461—24no—
126#461—24no—
127#460—24no—
128#460—24no—
129#459—24no—
130#459—24no—
131#451—24no—
132#451—24no—
133#450—24no—
134#450—24no—
135#448—24no—
136#448—24no—
137#447—24no—
138#447—24no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432D412yes—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431C2312yes—
151#423D412yes—
152#423D412yes—
153#423C2312yes—
154#419—24no—
155#418—24no—
156C2×#102—28no—
157C2×#102—28no—
158C2×#102—28no—
159C2×#100—28no—
160#407—21no—
161#407—21no—
162#407D412yes—
163C4×M16—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16C2312yes—
166C2×C4×C8—21no—
167C2×C4×C8—21no—
168C2×C4×C8—21no—
169C2×C4×C8D412yes—
170C2×C4×C8D412yes—
171C2×C4×C8C2312yes—
172#332—28no—
173Q8⋊C8—24no—
174D4⋊C8—24no—
175C25—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8—41no—
185C22×Q8—84no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—84no—
205C22×D4—84no—
206C22×D4C2×D414yes—
207C23×C4—41no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211#137—88no—
212AGL(1,ℤ/8)—88no—
213C2×Q16—28no—
214C2×SD16—28no—
215C2×SD16—28no—
216C2×D8—28no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16C2×D414yes—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—44no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8C2×D414yes—
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243#127—22no—
244#127—22no—
245#127—22no—
246#127—22no—
247#127—22no—
248#127—22no—
249#127—22no—
250#127—22no—
251#127—41no—
252#127—41no—
253#127—41no—
254#127—41no—
255#127—41no—
256#127—41no—
257#127—41no—
258#127—41no—
259#127C2×D411yescharacteristic
260#126—41no—
261#126—41no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#125—21no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#120—41no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42C2411yescharacteristic
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8C2×D414yes—
339#103—28no—
340#103—28no—
341#102—232no—
342#102—28no—
343#102—28no—
344#100—88no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—41no—
350C22⋊C8—41no—
351#97—22no—
352#97—22no—
353#97—41no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—41no—
360C4×C8C2×D414yes—
361C24—24no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—84no—
365C24—84no—
366C24—84no—
367C24#12111yescharacteristic
368#41—44no—
369#41—44no—
370#41—44no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—48no—
379C2×Q8—84no—
380C2×Q8—84no—
381C2×Q8—84no—
382C2×Q8—84no—
383C2×Q8—84no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12711yescharacteristic
444C22×C4#12711yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448Q16—88no—
449SD16—88no—
450SD16—88no—
451D8—88no—
452M16—28no—
453M16—44no—
454M16—44no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—44no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—42no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12711yescharacteristic
505C42#12711yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—44no—
515C23—48no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—1616no—
525C23#39211yescharacteristic
526C23#39211yescharacteristic
527C23C2×#12111yescharacteristic
528Q8—48no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—84no—
533Q8—84no—
534Q8—84no—
535D4—48no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—48no—
539D4—42no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4#39211yescharacteristic
579C2×C4#39211yescharacteristic
580C2×C4#39211yescharacteristic
581C2×C4#39211yescharacteristic
582C2×C4#39211yescharacteristic
583C2×C4#39211yescharacteristic
584C2×C4#45514yes—
585C2×C4#47114yes—
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×#12711yescharacteristic
592C2×C4#57614yes—
593C8—44no—
594C8—44no—
595C8—44no—
596C8—82no—
597C22—28no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—81no—
605C22—84no—
606C22—81no—
607C22—84no—
608C22—81no—
609C22—84no—
610C22—168no—
611C22—168no—
612C22—168no—
613C22#200412yes—
614C22#201912yes—
615C22C2×#39211yescharacteristic
616C22#304112yes—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—81no—
624C4—84no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4#200412yes—
628C4#201912yes—
629C4#300812yes—
630C4C2×#45512yes—
631C4C2×#47112yes—
632C4#315512yes—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—22no—
636C2—161no—
637C2—164no—
638C2C2×#200411yescharacteristic
639C2#2342211yescharacteristic
640C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60800C2semidirect
3. C22×#486C2semidirect
4. #21797C2semidirect
5. #17742C2semidirect
6. #17473C2semidirect
7. #10169C2semidirect
8. #10168C2semidirect
9. #7885C2semidirect
25. #3152C22semidirect
27. #3139C22semidirect
49. #1546C22semidirect
51. #1493C22semidirect
52. #1492C22semidirect
54. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
#607982
C22×#4862
#217972
#177422
#174732
#101692
#101682
#78852