Finite Group Databasebeta

← #236943

Subgroups — #236943

Order 512.

1283 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic
2#60800C211yesmaximal, characteristic
3C22×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17473C211yesmaximal, characteristic
7#10163C214yesmaximal, complemented
8#10162C214yesmaximal, complemented
9#7885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3239—22no—
14#3238—22no—
15#3230—21no—
16#3229—21no—
17#3227—21no—
18#3226—21no—
19#3218—22no—
20#3218—22no—
21#3209—21no—
22#3209C2212yes—
23#3206—21no—
24#3206C2212yes—
25#3165C2212yes—
26#3152—21no—
27#3141C2212yes—
28#3139—21no—
29C2×#487—22no—
30C2×#487—22no—
31C2×#487—22no—
32C2×#487—22no—
33C2×#487—22no—
34C2×#487C2214yes—
35#3092—22no—
36#3079—22no—
37#3039—22no—
38#3004—22no—
39#2920C2211yescharacteristic
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42C22×#103—22no—
43C22×C4×C8C2211yescharacteristic
44#1997—22no—
45#1997C2214yes—
46#1821—22no—
47#1558—22no—
48#1548—22no—
49#1548C2214yes—
50#1494—22no—
51#1493C2212yes—
52#1492C2212yes—
53#1476—22no—
54#1278C2214yes—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8D412yes—
57C2×#137—24no—
58C23×C8—21no—
59#533D411yescharacteristic
60#533D411yescharacteristic
61#533C2311yescharacteristic
62#532D411yescharacteristic
63#532D411yescharacteristic
64#532C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8D412yes—
85C2×C4⋊Q8D412yes—
86C2×C4⋊Q8D412yes—
87C2×C4⋊Q8C2312yes—
88C2×C4⋊Q8C2312yes—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#525—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#501—24no—
107#500—22no—
108#498—22no—
109#497—24no—
110#494—22no—
111#492—22no—
112#491—24no—
113#489—24no—
114#487—28no—
115#487—28no—
116#487—28no—
117#487—22no—
118#487—22no—
119#487—22no—
120#487—28no—
121#486—22no—
122#484—24no—
123#483—24no—
124#481—24no—
125#480—24no—
126#477—24no—
127#476—24no—
128#475—24no—
129#474—24no—
130#462—24no—
131#462—24no—
132#461—24no—
133#461—24no—
134#451—24no—
135#451—24no—
136#448—24no—
137#448—24no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432D412yes—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431C2312yes—
150#428—24no—
151#423D412yes—
152#423D412yes—
153#423C2312yes—
154#419—24no—
155#417—24no—
156C2×#103—28no—
157C2×#103—28no—
158C2×#103—28no—
159#407—21no—
160#407—21no—
161#407D412yes—
162C4×M16—21no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16C2312yes—
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8—21no—
167C2×C4×C8—21no—
168C2×C4×C8D412yes—
169C2×C4×C8D412yes—
170C2×C4×C8C2312yes—
171#343—28no—
172#333—28no—
173Q8⋊C8—24no—
174D4⋊C8—24no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—48no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8—41no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—84no—
191C22×Q8C2×D414yes—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197#137—88no—
198C2×Q16—28no—
199C2×SD16—28no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16C2×D414yes—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—44no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8C2×D414yes—
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242#127C2×D411yescharacteristic
243#126—41no—
244#126—41no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#120—41no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—28no—
329#106—28no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8C2×D414yes—
336#103—232no—
337#103—28no—
338#103—28no—
339#103—28no—
340#102—28no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—41no—
346C22⋊C8—41no—
347#97—22no—
348#97—22no—
349#97—41no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—41no—
356C4×C8C2×D414yes—
357C24#12111yescharacteristic
358#41—44no—
359#41—44no—
360#41—44no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—48no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—48no—
376C2×Q8—84no—
377C2×Q8—84no—
378C2×Q8—84no—
379C2×Q8—84no—
380C2×Q8—84no—
381C2×Q8—84no—
382C2×Q8—84no—
383C2×Q8—84no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12711yescharacteristic
418C22×C4#12711yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422Q16—88no—
423SD16—88no—
424M16—28no—
425M16—44no—
426M16—44no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—44no—
431C2×C8—44no—
432C2×C8—44no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12011yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12711yescharacteristic
485C42#12711yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23#39211yescharacteristic
495C23#39211yescharacteristic
496C23C2×#12111yescharacteristic
497Q8—48no—
498Q8—42no—
499Q8—48no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—84no—
503Q8—84no—
504Q8—84no—
505Q8—84no—
506Q8—84no—
507Q8—84no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4#39211yescharacteristic
544C2×C4#39211yescharacteristic
545C2×C4#39211yescharacteristic
546C2×C4#39211yescharacteristic
547C2×C4#39211yescharacteristic
548C2×C4#39211yescharacteristic
549C2×C4#45514yes—
550C2×C4#47114yes—
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12711yescharacteristic
557C2×C4#57814yes—
558C8—44no—
559C8—44no—
560C8—44no—
561C8—82no—
562C22—28no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22#200412yes—
573C22#201912yes—
574C22C2×#39211yescharacteristic
575C22#304412yes—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—84no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—84no—
586C4—81no—
587C4#200412yes—
588C4#201912yes—
589C4#301112yes—
590C4C2×#45512yes—
591C4C2×#47112yes—
592C4#315612yes—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—22no—
596C2—161no—
597C2C2×#200411yescharacteristic
598C2#2342511yescharacteristic
599C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#487C2semidirect
4. #21829C2semidirect
5. #17746C2semidirect
7. #10163C2semidirect
8. #10162C2semidirect
9. #7885C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#608002
C22×#4872
#218292
#177462
#174732
#101632
#101622
#78852