Finite Group Databasebeta

← #236945

Subgroups — #236945

Order 512.

1355 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60803C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10170C212yesmaximal, complemented
8#10168C212yesmaximal, complemented
9#10162C212yesmaximal, complemented
10#10160C212yesmaximal, complemented
11#7885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3216—22no—
16#3215—22no—
17#3214—22no—
18#3213—22no—
19#3210—22no—
20#3209—21no—
21#3208—21no—
22#3207—22no—
23#3206C2212yes—
24#3205C2212yes—
25#3152C2212yes—
26#3151—21no—
27#3141—21no—
28#3141C2212yes—
29#3131—22no—
30#3131—22no—
31#3131—22no—
32#3131—22no—
33C2×#488—22no—
34C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
38#3037—22no—
39#3036—22no—
40#3007—22no—
41#3006—22no—
42#2920C2211yescharacteristic
43#2920C2211yescharacteristic
44C2×#423C2211yescharacteristic
45C2×#416—22no—
46C22×C4×C8C2211yescharacteristic
47#1997C2212yescomplemented
48#1965C2212yescomplemented
49#1900—22no—
50#1800—22no—
51#1559—22no—
52#1550—22no—
53#1548C2212yescomplemented
54#1546C2212yescomplemented
55#1492—22no—
56#1492C2212yes—
57#1492C2212yes—
58C2×D4⋊C8—22no—
59#1278C2212yescomplemented
60#1278C2212yescomplemented
61C22×#41—21no—
62C22×#41D412yes—
63C2×#137—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C22×M16—21no—
66C23×C8—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533D412yes—
74#533D412yes—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532—21no—
89#532D412yes—
90#532C2312yes—
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127D411yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#125—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124D412yes—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×#117—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#497—24no—
115#496—24no—
116#494—22no—
117#493—22no—
118#492—22no—
119#492—22no—
120#489—24no—
121#489—24no—
122#488—28no—
123#488—28no—
124#487—22no—
125#487—22no—
126#487—22no—
127#487—22no—
128#487—22no—
129#487—22no—
130#486—22no—
131#486—22no—
132#486—22no—
133#486—22no—
134#486—22no—
135#486—22no—
136#464—28no—
137#463—28no—
138#462—24no—
139#461—24no—
140#460—24no—
141#459—24no—
142#452—28no—
143#451—24no—
144#450—24no—
145#449—28no—
146#448—24no—
147#447—24no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432D412yes—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431C2312yes—
156#423—21no—
157#423—21no—
158#423—21no—
159#423D412yes—
160#423D412yes—
161#423C2312yes—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164#417—24no—
165#417—24no—
166#416—28no—
167#416—28no—
168C2×#103—22no—
169C2×#103—22no—
170C2×#102—22no—
171C2×#102—22no—
172C2×#100—24no—
173#407—21no—
174#407D412yes—
175C4×M16—21no—
176C4×M16C2312yes—
177C2×C4×C8—21no—
178C2×C4×C8—21no—
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8D412yes—
181C2×C4×C8D412yes—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#343—24no—
185#333—24no—
186#332—24no—
187D4⋊C8—24no—
188D4⋊C8—24no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—82no—
199C2×#41—82no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4C2×D412yes—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217#137—84no—
218#137—84no—
219AGL(1,ℤ/8)—88no—
220C2×Q16—28no—
221C2×SD16—28no—
222C2×SD16—28no—
223C2×D8—28no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—82no—
228C2×M16C2×D414yes—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—44no—
234C22×C8—41no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127C2×D412yes—
259#125—22no—
260#125—22no—
261#125—41no—
262#125—41no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42#4111yescharacteristic
350C2×C42C2411yescharacteristic
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—41no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8C2×D414yes—
359#103—28no—
360#103—28no—
361#103—28no—
362#103—28no—
363#102—28no—
364#102—28no—
365#102—28no—
366#102—28no—
367#100—84no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372#97—22no—
373#97—22no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—22no—
379C4×C8—22no—
380C4×C8C2×D412yes—
381C4×C8C2×D412yes—
382C24—22no—
383C24—41no—
384C24#12111yescharacteristic
385#41—48no—
386#41—48no—
387#41—44no—
388#41—44no—
389#41—48no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393#41—82no—
394#41—82no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8—82no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12711yescharacteristic
462C22×C4#12711yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466Q16—88no—
467SD16—88no—
468SD16—88no—
469D8—88no—
470M16—24no—
471M16—24no—
472M16—44no—
473M16—44no—
474M16—82no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—82no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12711yescharacteristic
528C42#12711yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23#39211yescharacteristic
545C23#39211yescharacteristic
546C23C2×#12111yescharacteristic
547Q8—44no—
548Q8—44no—
549Q8—44no—
550Q8—44no—
551Q8—82no—
552Q8—82no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—82no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4#39211yescharacteristic
605C2×C4#39211yescharacteristic
606C2×C4#39211yescharacteristic
607C2×C4#39211yescharacteristic
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4#45514yes—
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12711yescharacteristic
617C2×C4#57612yes—
618C2×C4#57712yes—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—44no—
622C8—44no—
623C8—82no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—44no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—164no—
639C22—164no—
640C22#200412yes—
641C22C2×#39211yescharacteristic
642C22#304512yes—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4#200412yes—
655C4#301212yes—
656C4C2×#45512yes—
657C4#306712yes—
658C4#315411yescharacteristic
659C4#315511yescharacteristic
660C2—22no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—162no—
664C2—162no—
665C2C2×#200411yescharacteristic
666C2#2342611yescharacteristic
667C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60804C2semidirect
3. C2×#3131C2semidirect
4. #21878C2semidirect
5. #17749C2semidirect
6. C2×#1492C2semidirect
7. #10170C2semidirect
8. #10168C2semidirect
9. #10162C2semidirect
10. #10160C2semidirect
11. #7885C2semidirect
34. C2×#487C22semidirect
35. C2×#487C22semidirect
36. C2×#486C22semidirect
37. C2×#486C22semidirect
47. #1997C22semidirect
48. #1965C22semidirect
53. #1548C22semidirect
54. #1546C22semidirect
59. #1278C22semidirect
60. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
#608032
C2×#31312
#218782
#177492
C2×#14922
#101702
#101682
#101622
#101602
#78852