Finite Group Databasebeta

← #236948

Subgroups — #236948

Order 512.

1251 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic
2#60860C211yesmaximal, characteristic
3C22×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17473C211yesmaximal, characteristic
7#10157C214yesmaximal, complemented
8#10156C214yesmaximal, complemented
9#7885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3239—22no—
14#3239—22no—
15#3238—22no—
16#3238—22no—
17#3230—21no—
18#3230C2212yes—
19#3229—21no—
20#3229—21no—
21#3227—21no—
22#3227C2212yes—
23#3226—21no—
24#3226—21no—
25#3165—21no—
26#3165C2212yes—
27#3141—21no—
28#3141C2212yes—
29C2×#487—22no—
30C2×#487—22no—
31C2×#487—22no—
32C2×#487—22no—
33C2×#487—22no—
34C2×#487C2214yes—
35#3092—22no—
36#3092—22no—
37#3079—22no—
38#3079—22no—
39#2920C2211yescharacteristic
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42C22×#103—22no—
43C22×C4×C8C2211yescharacteristic
44#1997—22no—
45#1997C2214yes—
46#1821—22no—
47#1556—22no—
48#1549C2214yes—
49#1546—22no—
50#1494—22no—
51#1493C2212yes—
52#1492C2212yes—
53#1476—22no—
54#1278C2214yes—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8—21no—
57C23×C8—21no—
58#533D411yescharacteristic
59#533D411yescharacteristic
60#533C2311yescharacteristic
61#532D411yescharacteristic
62#532D411yescharacteristic
63#532C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8D412yes—
84C2×C4⋊Q8D412yes—
85C2×C4⋊Q8D412yes—
86C2×C4⋊Q8C2312yes—
87C2×C4⋊Q8C2312yes—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#525—21no—
95#525—21no—
96#525—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4D412yes—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#501—24no—
106#501—24no—
107#500—22no—
108#500—22no—
109#498—22no—
110#498—22no—
111#489—24no—
112#489—24no—
113#487—28no—
114#487—28no—
115#487—28no—
116#487—22no—
117#487—22no—
118#487—28no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#484—24no—
122#484—24no—
123#483—24no—
124#483—24no—
125#481—24no—
126#481—24no—
127#480—24no—
128#480—24no—
129#477—24no—
130#477—24no—
131#476—24no—
132#476—24no—
133#475—24no—
134#475—24no—
135#474—24no—
136#474—24no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432D412yes—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431C2312yes—
149#428—24no—
150#428—24no—
151#423D412yes—
152#423D412yes—
153#423C2312yes—
154#417—24no—
155#417—24no—
156C2×#103—28no—
157C2×#103—28no—
158C2×#103—28no—
159#407—21no—
160#407—21no—
161#407D412yes—
162C4×M16—21no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16C2312yes—
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8—21no—
167C2×C4×C8—21no—
168C2×C4×C8D412yes—
169C2×C4×C8D412yes—
170C2×C4×C8C2312yes—
171#343—28no—
172#332—28no—
173Q8⋊C8—24no—
174D4⋊C8—24no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—48no—
184C22×Q8—41no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8—41no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8—41no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—84no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16C2×D414yes—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—44no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8C2×D414yes—
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239#127C2×D411yescharacteristic
240#126—41no—
241#126—41no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#120—41no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4C2×D414yes—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—28no—
326#107—28no—
327#106—28no—
328#106—28no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8C2×D414yes—
335#103—232no—
336#103—28no—
337#103—28no—
338#102—28no—
339#102—28no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—41no—
345C22⋊C8—41no—
346#97—22no—
347#97—22no—
348#97—41no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—41no—
355C4×C8C2×D414yes—
356C24#12111yescharacteristic
357#41—44no—
358#41—44no—
359#41—44no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—48no—
366C2×Q8—48no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—84no—
375C2×Q8—84no—
376C2×Q8—84no—
377C2×Q8—84no—
378C2×Q8—84no—
379C2×Q8—84no—
380C2×Q8—84no—
381C2×Q8—84no—
382C2×Q8—84no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12711yescharacteristic
417C22×C4#12711yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421M16—28no—
422M16—44no—
423M16—44no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—44no—
428C2×C8—44no—
429C2×C8—44no—
430C2×C8—42no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42#12011yescharacteristic
472C42#12011yescharacteristic
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12711yescharacteristic
482C42#12711yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23#39211yescharacteristic
492C23#39211yescharacteristic
493C23C2×#12111yescharacteristic
494Q8—48no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—84no—
499Q8—84no—
500Q8—84no—
501Q8—84no—
502Q8—84no—
503Q8—84no—
504Q8—84no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4#39211yescharacteristic
541C2×C4#39211yescharacteristic
542C2×C4#39211yescharacteristic
543C2×C4#39211yescharacteristic
544C2×C4#39211yescharacteristic
545C2×C4#39211yescharacteristic
546C2×C4#45414yes—
547C2×C4#47114yes—
548C2×C4C2×#12011yescharacteristic
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4C2×#12011yescharacteristic
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4C2×#12711yescharacteristic
554C2×C4#57814yes—
555C8—44no—
556C8—44no—
557C8—44no—
558C8—82no—
559C22—28no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22#200312yes—
570C22#201912yes—
571C22C2×#39211yescharacteristic
572C22#304412yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—84no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—84no—
583C4—81no—
584C4#200312yes—
585C4#201912yes—
586C4#301112yes—
587C4C2×#45412yes—
588C4C2×#47112yes—
589C4#315612yes—
590C2—22no—
591C2—22no—
592C2—22no—
593C2—161no—
594C2C2×#200311yescharacteristic
595C2#2342511yescharacteristic
596C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#487C2semidirect
4. #21829C2semidirect
5. #17742C2semidirect
7. #10157C2semidirect
8. #10156C2semidirect
9. #7885C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
C22×#4872
#218292
#177422
#174732
#101572
#101562
#78852