Finite Group Databasebeta

← #236952

Subgroups — #236952

Order 512.

1221 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60864C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3131C211yesmaximal, characteristic
4#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17745C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10159C212yesmaximal, complemented
8#10157C212yesmaximal, complemented
9#10151C212yesmaximal, complemented
10#10149C212yesmaximal, complemented
11#7885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3237—22no—
16#3236—22no—
17#3235—22no—
18#3234—22no—
19#3231—22no—
20#3230C2212yes—
21#3229C2212yes—
22#3228—22no—
23#3227—21no—
24#3226—21no—
25#3165—21no—
26#3165C2212yes—
27#3139—21no—
28#3138C2212yes—
29#3131—22no—
30#3131—22no—
31#3131—22no—
32#3131—22no—
33C2×#488—22no—
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36C2×#486C2211yescharacteristic
37C2×#486C2211yescharacteristic
38#3095—22no—
39#3094—22no—
40#3078—22no—
41#3077—22no—
42#2920C2211yescharacteristic
43#2920C2211yescharacteristic
44C2×#423C2211yescharacteristic
45C2×#416—22no—
46C22×C4×C8C2211yescharacteristic
47#1997C2212yes—
48#1966C2212yes—
49#1901—22no—
50#1801—22no—
51#1557—22no—
52#1549C2212yes—
53#1547—22no—
54#1545C2212yes—
55#1493—22no—
56#1493C2212yes—
57#1493C2212yes—
58C2×Q8⋊C8—22no—
59#1278C2212yes—
60#1278C2212yes—
61C22×#41—21no—
62C22×M16—21no—
63C23×C8—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533D412yes—
79#533C2312yes—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532D412yes—
87#532D412yes—
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#125—21no—
95C2×#125D412yes—
96C2×#124—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×#117—21no—
110C2×#117D412yes—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#501—24no—
113#501—24no—
114#500—22no—
115#500—22no—
116#498—22no—
117#498—22no—
118#491—24no—
119#490—24no—
120#488—28no—
121#488—28no—
122#487—22no—
123#487—22no—
124#487—22no—
125#487—22no—
126#487—22no—
127#487—22no—
128#486—22no—
129#486—22no—
130#486—22no—
131#486—22no—
132#486—22no—
133#486—22no—
134#485—28no—
135#484—24no—
136#483—24no—
137#482—28no—
138#481—24no—
139#480—24no—
140#479—28no—
141#478—28no—
142#477—24no—
143#476—24no—
144#475—24no—
145#474—24no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432D412yes—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431C2312yes—
154#428—24no—
155#428—24no—
156#423—21no—
157#423—21no—
158#423—21no—
159#423D412yes—
160#423D412yes—
161#423C2312yes—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164#419—24no—
165#418—24no—
166#416—28no—
167#416—28no—
168C2×#103—22no—
169C2×#103—22no—
170C2×#102—22no—
171C2×#102—22no—
172C2×#101—24no—
173#407—21no—
174#407D412yes—
175C4×M16—21no—
176C4×M16C2312yes—
177C2×C4×C8—21no—
178C2×C4×C8—21no—
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8D412yes—
181C2×C4×C8D412yes—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#343—24no—
185#332—24no—
186#331—24no—
187Q8⋊C8—24no—
188Q8⋊C8—24no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—41no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—82no—
211C2×M16C2×D414yes—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—44no—
217C22×C8—41no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127C2×D412yes—
242#125—22no—
243#125—22no—
244#125—22no—
245#125—22no—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#125—41no—
249#125—41no—
250#124—22no—
251#124—22no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—41no—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42#4111yescharacteristic
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#107—28no—
343#107—28no—
344#106—28no—
345#106—28no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—41no—
352C4⋊C8—41no—
353C4⋊C8C2×D414yes—
354#103—28no—
355#103—28no—
356#103—28no—
357#103—28no—
358#102—28no—
359#102—28no—
360#102—28no—
361#102—28no—
362#101—84no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367#97—22no—
368#97—22no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—22no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—22no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8C2×D412yes—
376C4×C8C2×D412yes—
377C24—41no—
378C24#12111yescharacteristic
379#41—48no—
380#41—48no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—82no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—84no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12711yescharacteristic
438C22×C4#12711yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442M16—24no—
443M16—24no—
444M16—44no—
445M16—44no—
446M16—82no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—44no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—44no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—82no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12011yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12711yescharacteristic
508C42#12711yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23#39211yescharacteristic
521C23#39211yescharacteristic
522C23C2×#12111yescharacteristic
523Q8—44no—
524Q8—44no—
525Q8—44no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—82no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4#39211yescharacteristic
574C2×C4#39211yescharacteristic
575C2×C4#39211yescharacteristic
576C2×C4#39211yescharacteristic
577C2×C4#39211yescharacteristic
578C2×C4#39211yescharacteristic
579C2×C4#45414yes—
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12711yescharacteristic
586C2×C4#57712yes—
587C2×C4#57812yes—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—44no—
591C8—44no—
592C8—82no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—44no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—164no—
605C22#200312yes—
606C22C2×#39211yescharacteristic
607C22#304612yes—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4#200312yes—
621C4#301312yes—
622C4C2×#45412yes—
623C4#306712yes—
624C4#315411yescharacteristic
625C4#315611yescharacteristic
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—162no—
630C2C2×#200311yescharacteristic
631C2#2342711yescharacteristic
632C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60865C2semidirect
4. #21879C2semidirect
6. C2×#1493C2semidirect
7. #10159C2semidirect
8. #10157C2semidirect
9. #10151C2semidirect
10. #10149C2semidirect
11. #7885C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608652
#608642
C2×#31312
#218792
#177452
C2×#14932
#101592
#101572
#101512
#101492
#78852