Finite Group Databasebeta

← #236959

Subgroups — #236959

Order 512.

1415 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10164C212yesmaximal, complemented
8#10160C212yesmaximal, complemented
9#10148C212yesmaximal, complemented
10#10144C212yesmaximal, complemented
11#7885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3253—22no—
16#3227—21no—
17#3227C2212yes—
18#3214—22no—
19#3213—22no—
20#3207—22no—
21#3206—21no—
22#3205—21no—
23#3205—21no—
24#3205C2212yes—
25#3192—22no—
26#3184—22no—
27#3169—22no—
28#3169—22no—
29#3169—22no—
30#3169—22no—
31C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
32#3151C2212yes—
33C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
34#3141C2212yes—
35C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
37#3109—22no—
38#3109—22no—
39C2×#466—22no—
40#3036—22no—
41#3006—22no—
42C2×C4×D8—22no—
43#2920C2211yescharacteristic
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#423C2211yescharacteristic
46C22×C4×C8C2211yescharacteristic
47#1997C2212yescomplemented
48#1965C2212yescomplemented
49#1900—22no—
50#1800—22no—
51#1560—22no—
52#1551—22no—
53#1548C2212yescomplemented
54#1545C2212yescomplemented
55#1492—22no—
56#1492C2212yes—
57#1492C2212yes—
58C2×D4⋊C8—22no—
59#1278C2212yescomplemented
60#1278C2212yescomplemented
61C22×#41—21no—
62C22×#41—21no—
63C22×#41—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C22×D8—22no—
66C22×M16—21no—
67C23×C8—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532D412yes—
89#532D412yes—
90#532D412yes—
91#532C2312yes—
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127D411yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121D412yes—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4D412yes—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#500—22no—
115#500—22no—
116#498—22no—
117#496—24no—
118#493—22no—
119#493—22no—
120#493—22no—
121#493—22no—
122#492—22no—
123#489—24no—
124#487—22no—
125#486—22no—
126#486—22no—
127#486—22no—
128#486—22no—
129#486—22no—
130#486—22no—
131#486—22no—
132#481—24no—
133#481—24no—
134#476—24no—
135#476—24no—
136#469—28no—
137#466—28no—
138#466—28no—
139#463—28no—
140#461—24no—
141#459—24no—
142#459—24no—
143#459—24no—
144#449—28no—
145#448—24no—
146#447—24no—
147#447—24no—
148#447—24no—
149#442—28no—
150C4×D8—28no—
151C4×D8—28no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432D412yes—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431C2312yes—
160C2×#107—22no—
161#423—21no—
162#423—21no—
163#423—21no—
164#423D412yes—
165#423D412yes—
166#423C2312yes—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169#417—24no—
170C2×#102—22no—
171C2×#102—22no—
172C2×#100—24no—
173#407—21no—
174#407D412yes—
175C4×M16—21no—
176C4×M16C2312yes—
177C2×C4×C8—21no—
178C2×C4×C8—21no—
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8D412yes—
181C2×C4×C8D412yes—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#343—24no—
185#333—24no—
186#331—24no—
187D4⋊C8—24no—
188D4⋊C8—24no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—82no—
202C2×#41—82no—
203C2×#41—84no—
204C2×#41—84no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4C2×D412yes—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4#4111yescharacteristic
226AGL(1,ℤ/8)—84no—
227AGL(1,ℤ/8)—84no—
228C2×SD16—28no—
229C2×D8—28no—
230C2×D8—28no—
231C2×D8—28no—
232C2×D8—48no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16—82no—
237C2×M16C2×D414yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—44no—
243C22×C8—41no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127C2×D412yes—
267#127C2×D412yes—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42#4111yescharacteristic
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#107—28no—
353#106—28no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8—41no—
361C4⋊C8C2×D414yes—
362#103—28no—
363#102—28no—
364#102—28no—
365#102—28no—
366#102—28no—
367#102—28no—
368#100—84no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373#97—22no—
374#97—22no—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—22no—
380C4×C8—22no—
381C4×C8C2×D412yes—
382C4×C8C2×D412yes—
383C24—22no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24#12111yescharacteristic
387#41—44no—
388#41—44no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—82no—
393#41—82no—
394#41—84no—
395#41—84no—
396#41—84no—
397#41—84no—
398#41—84no—
399#41—84no—
400#41—84no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8—82no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12711yescharacteristic
479C22×C4#12711yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483SD16—88no—
484D8—416no—
485D8—88no—
486D8—88no—
487M16—24no—
488M16—24no—
489M16—44no—
490M16—82no—
491M16—82no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—44no—
498C2×C8—44no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—82no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12011yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12711yescharacteristic
537C42#12711yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23#39211yescharacteristic
558C23#39211yescharacteristic
559C23C2×#12111yescharacteristic
560Q8—44no—
561Q8—82no—
562Q8—82no—
563Q8—82no—
564Q8—82no—
565Q8—82no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—84no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581D4—84no—
582D4—84no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4#39211yescharacteristic
624C2×C4#39211yescharacteristic
625C2×C4#39211yescharacteristic
626C2×C4#39211yescharacteristic
627C2×C4#39211yescharacteristic
628C2×C4#39211yescharacteristic
629C2×C4#47214yes—
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12711yescharacteristic
636C2×C4#57612yes—
637C2×C4#57712yes—
638C8—24no—
639C8—42no—
640C8—44no—
641C8—44no—
642C8—82no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—164no—
661C22—164no—
662C22—164no—
663C22#201812yes—
664C22C2×#39211yescharacteristic
665C22#304512yes—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4#201812yes—
677C4#301212yes—
678C4#301812yes—
679C4C2×#47212yes—
680C4#315411yescharacteristic
681C4#315511yescharacteristic
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—162no—
686C2—162no—
687C2—162no—
688C2#2339911yescharacteristic
689C2#2342611yescharacteristic
690C2C2×#201811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60968C2semidirect
2. #60803C2semidirect
3. C2×#3169C2semidirect
4. #21878C2semidirect
5. #17750C2semidirect
6. C2×#1492C2semidirect
7. #10164C2semidirect
8. #10160C2semidirect
9. #10148C2semidirect
10. #10144C2semidirect
11. #7885C2semidirect
31. C2×#500C22semidirect
33. C2×#493C22semidirect
35. C2×#486C22semidirect
36. C2×#486C22semidirect
47. #1997C22semidirect
48. #1965C22semidirect
53. #1548C22semidirect
54. #1545C22semidirect
59. #1278C22semidirect
60. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#608032
C2×#31692
#218782
#177502
C2×#14922
#101642
#101602
#101482
#101442
#78852