Finite Group Databasebeta

← #236962

Subgroups — #236962

Order 512.

1275 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic
2#60804C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1492C211yesmaximal, characteristic
7#10174C212yesmaximal, complemented
8#10170C212yesmaximal, complemented
9#10158C212yesmaximal, complemented
10#10154C212yesmaximal, complemented
11#7885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3254—22no—
16#3230—21no—
17#3226C2212yes—
18#3216—22no—
19#3215—22no—
20#3210—22no—
21#3209—21no—
22#3208—21no—
23#3208—21no—
24#3206C2212yes—
25#3193—22no—
26#3182—22no—
27#3170—22no—
28#3170—22no—
29#3170—22no—
30#3170—22no—
31C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
32#3152C2212yes—
33C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
34#3141C2212yes—
35C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
37#3112—22no—
38#3110—22no—
39C2×#467—22no—
40#3037—22no—
41#3007—22no—
42C2×C4×Q16—22no—
43#2920C2211yescharacteristic
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#423C2211yescharacteristic
46C22×C4×C8C2211yescharacteristic
47#1997C2212yescomplemented
48#1966C2212yescomplemented
49#1901—22no—
50#1801—22no—
51#1561—22no—
52#1552—22no—
53#1549C2212yescomplemented
54#1546C2212yescomplemented
55#1492—22no—
56#1492C2212yes—
57#1492C2212yes—
58C2×D4⋊C8—22no—
59#1278C2212yescomplemented
60#1278C2212yescomplemented
61C22×#41—21no—
62C2×#137—24no—
63C22×Q16—22no—
64C22×M16—21no—
65C23×C8—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#533D412yes—
81#533D412yes—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532D412yes—
89#532C2312yes—
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127D411yescharacteristic
96C2×#125—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8D412yes—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8D412yes—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×#117—21no—
112C2×#117—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#500—22no—
115#500—22no—
116#500—22no—
117#497—24no—
118#494—22no—
119#494—22no—
120#494—22no—
121#492—22no—
122#492—22no—
123#489—24no—
124#487—22no—
125#487—22no—
126#487—22no—
127#487—22no—
128#487—22no—
129#487—22no—
130#486—22no—
131#486—22no—
132#484—24no—
133#480—24no—
134#477—24no—
135#474—24no—
136#468—28no—
137#467—28no—
138#467—28no—
139#464—28no—
140#462—24no—
141#461—24no—
142#460—24no—
143#460—24no—
144#452—28no—
145#451—24no—
146#450—24no—
147#450—24no—
148#448—24no—
149#440—28no—
150C4×Q16—28no—
151C4×Q16—28no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432D412yes—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431C2312yes—
160C2×#107—22no—
161#423—21no—
162#423—21no—
163#423—21no—
164#423D412yes—
165#423D412yes—
166#423C2312yes—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169#417—24no—
170C2×#103—22no—
171C2×#103—22no—
172C2×#101—24no—
173#407—21no—
174#407D412yes—
175C4×M16—21no—
176C4×M16C2312yes—
177C2×C4×C8—21no—
178C2×C4×C8—21no—
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8D412yes—
181C2×C4×C8D412yes—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#343—24no—
185#332—24no—
186#332—24no—
187D4⋊C8—24no—
188D4⋊C8—24no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—82no—
194C2×#41—82no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—41no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208#137—84no—
209#137—84no—
210C2×Q16—28no—
211C2×Q16—28no—
212C2×Q16—48no—
213C2×SD16—28no—
214C2×SD16—28no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—82no—
219C2×M16C2×D414yes—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—44no—
225C22×C8—41no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127C2×D412yes—
250#125—22no—
251#125—22no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#107—28no—
351#107—28no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8C2×D414yes—
360#103—28no—
361#103—28no—
362#103—28no—
363#103—28no—
364#102—28no—
365#102—28no—
366#101—84no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371#97—22no—
372#97—22no—
373C4×C8—22no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—22no—
378C4×C8—22no—
379C4×C8C2×D412yes—
380C4×C8C2×D412yes—
381C24—41no—
382C24#12111yescharacteristic
383#41—44no—
384#41—44no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—82no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—84no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12711yescharacteristic
445C22×C4#12711yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449Q16—416no—
450Q16—88no—
451SD16—88no—
452SD16—88no—
453M16—24no—
454M16—24no—
455M16—44no—
456M16—82no—
457M16—82no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—82no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42#12011yescharacteristic
509C42#12011yescharacteristic
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12011yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12711yescharacteristic
519C42#12711yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23#39211yescharacteristic
532C23#39211yescharacteristic
533C23C2×#12111yescharacteristic
534Q8—44no—
535Q8—44no—
536Q8—44no—
537Q8—44no—
538Q8—44no—
539Q8—82no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—82no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4#39211yescharacteristic
586C2×C4#39211yescharacteristic
587C2×C4#39211yescharacteristic
588C2×C4#39211yescharacteristic
589C2×C4#39211yescharacteristic
590C2×C4#39211yescharacteristic
591C2×C4#47314yes—
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12711yescharacteristic
598C2×C4#57612yes—
599C2×C4#57712yes—
600C8—24no—
601C8—42no—
602C8—44no—
603C8—44no—
604C8—82no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—44no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—164no—
617C22#202012yes—
618C22C2×#39211yescharacteristic
619C22#304512yes—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4#202012yes—
633C4#301212yes—
634C4#301812yes—
635C4C2×#47312yes—
636C4#315411yescharacteristic
637C4#315511yescharacteristic
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—41no—
641C2—162no—
642C2#2339911yescharacteristic
643C2#2342611yescharacteristic
644C2C2×#202011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3170C2semidirect
4. #21879C2semidirect
5. #17751C2semidirect
7. #10174C2semidirect
8. #10170C2semidirect
9. #10158C2semidirect
10. #10154C2semidirect
11. #7885C2semidirect
31. C2×#500C22semidirect
33. C2×#494C22semidirect
35. C2×#487C22semidirect
36. C2×#487C22semidirect
47. #1997C22semidirect
48. #1966C22semidirect
53. #1549C22semidirect
54. #1546C22semidirect
59. #1278C22semidirect
60. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#608042
C2×#31702
#218792
#177512
C2×#14922
#101742
#101702
#101582
#101542
#78852