Finite Group Databasebeta

← #236966

Subgroups — #236966

Order 512.

1173 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60971C211yesmaximal, characteristic
2#60865C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3170C211yesmaximal, characteristic
4#21879C211yesmaximal, characteristic
5#17751C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1493C211yesmaximal, characteristic
7#10175C212yesmaximal, complemented
8#10171C212yesmaximal, complemented
9#10159C212yesmaximal, complemented
10#10155C212yesmaximal, complemented
11#7885C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic
15#3255—22no—
16#3237—22no—
17#3236—22no—
18#3231—22no—
19#3230—21no—
20#3229—21no—
21#3229—21no—
22#3229C2212yes—
23#3209—21no—
24#3209C2212yes—
25#3195—22no—
26#3185—22no—
27#3170—22no—
28#3170—22no—
29#3170—22no—
30#3170—22no—
31#3165C2212yes—
32C2×#500C2211yescharacteristic
33C2×#494C2211yescharacteristic
34#3139C2212yes—
35C2×#487C2211yescharacteristic
36C2×#487C2211yescharacteristic
37#3113—22no—
38#3113—22no—
39#3095—22no—
40#3078—22no—
41C2×#467—22no—
42C2×C4×Q16—22no—
43#2920C2211yescharacteristic
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#423C2211yescharacteristic
46C22×C4×C8C2211yescharacteristic
47#1997C2212yes—
48#1966C2212yes—
49#1901—22no—
50#1801—22no—
51#1561—22no—
52#1552—22no—
53#1549C2212yes—
54#1546C2212yes—
55#1493—22no—
56#1493C2212yes—
57#1493C2212yes—
58C2×Q8⋊C8—22no—
59#1278C2212yes—
60#1278C2212yes—
61C22×Q16—22no—
62C22×M16—21no—
63C23×C8—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#533—21no—
81#533—21no—
82#533—21no—
83#533—21no—
84#533D412yes—
85#533D412yes—
86#533D412yes—
87#533C2312yes—
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#125—21no—
95C2×#125—21no—
96C2×#125—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8D412yes—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8D412yes—
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C2×#117—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#501—24no—
114#500—22no—
115#500—22no—
116#500—22no—
117#498—22no—
118#498—22no—
119#494—22no—
120#494—22no—
121#494—22no—
122#491—24no—
123#487—22no—
124#487—22no—
125#487—22no—
126#487—22no—
127#487—22no—
128#487—22no—
129#487—22no—
130#487—22no—
131#485—28no—
132#484—24no—
133#483—24no—
134#483—24no—
135#483—24no—
136#479—28no—
137#477—24no—
138#475—24no—
139#475—24no—
140#475—24no—
141#470—28no—
142#467—28no—
143#467—28no—
144#462—24no—
145#462—24no—
146#451—24no—
147#451—24no—
148#441—28no—
149C4×Q16—28no—
150C4×Q16—28no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432D412yes—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431C2312yes—
159#428—24no—
160C2×#107—22no—
161#423—21no—
162#423—21no—
163#423—21no—
164#423D412yes—
165#423D412yes—
166#423C2312yes—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169#419—24no—
170C2×#103—22no—
171C2×#103—22no—
172C2×#101—24no—
173#407—21no—
174#407D412yes—
175C4×M16—21no—
176C4×M16C2312yes—
177C2×C4×C8—21no—
178C2×C4×C8—21no—
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8D412yes—
181C2×C4×C8D412yes—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#343—24no—
185#332—24no—
186#332—24no—
187Q8⋊C8—24no—
188Q8⋊C8—24no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C2×Q16—28no—
199C2×Q16—28no—
200C2×Q16—48no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—82no—
205C2×M16C2×D414yes—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—44no—
211C22×C8—41no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236#125—22no—
237#125—22no—
238#125—22no—
239#125—22no—
240#125—41no—
241#125—41no—
242#125—41no—
243#125—41no—
244#125—41no—
245#125—41no—
246#125—41no—
247#125—41no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42#4111yescharacteristic
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—28no—
345#107—28no—
346#106—28no—
347#106—28no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—41no—
354C4⋊C8—41no—
355C4⋊C8C2×D414yes—
356#103—28no—
357#103—28no—
358#103—28no—
359#103—28no—
360#103—28no—
361#103—28no—
362#101—84no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367#97—22no—
368#97—22no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—22no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—22no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8C2×D412yes—
376C4×C8C2×D412yes—
377C24#12111yescharacteristic
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—82no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12711yescharacteristic
422C22×C4#12711yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426Q16—416no—
427Q16—88no—
428M16—24no—
429M16—24no—
430M16—44no—
431M16—82no—
432M16—82no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—44no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—82no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42#12011yescharacteristic
492C42#12011yescharacteristic
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12711yescharacteristic
502C42#12711yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23#39211yescharacteristic
511C23#39211yescharacteristic
512C23C2×#12111yescharacteristic
513Q8—44no—
514Q8—44no—
515Q8—44no—
516Q8—44no—
517Q8—44no—
518Q8—44no—
519Q8—82no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4#39211yescharacteristic
558C2×C4#39211yescharacteristic
559C2×C4#39211yescharacteristic
560C2×C4#39211yescharacteristic
561C2×C4#39211yescharacteristic
562C2×C4#39211yescharacteristic
563C2×C4#47314yes—
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12711yescharacteristic
570C2×C4#57712yes—
571C2×C4#57812yes—
572C8—24no—
573C8—42no—
574C8—44no—
575C8—44no—
576C8—82no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22#202012yes—
586C22C2×#39211yescharacteristic
587C22#304612yes—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4#202012yes—
602C4#301312yes—
603C4#301812yes—
604C4C2×#47312yes—
605C4#315411yescharacteristic
606C4#315611yescharacteristic
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2#2339911yescharacteristic
611C2#2342711yescharacteristic
612C2C2×#202011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10175C2semidirect
8. #10171C2semidirect
9. #10159C2semidirect
10. #10155C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609712
#608652
C2×#31702
#218792
#177512
C2×#14932
#101752
#101712
#101592
#101552
#78852