Finite Group Databasebeta

← #236968

Subgroups — #236968

Order 512.

1245 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60965C211yesmaximal, characteristic
2#60862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7885C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3444C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19#3251—22no—
20#3240—22no—
21#3240—22no—
22#3231—21no—
23#3231—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3228—21no—
26#3228—21no—
27#3228—21no—
28#3226C2211yescharacteristic
29#3208C2211yescharacteristic
30#3207—21no—
31#3205C2211yescharacteristic
32#3194—22no—
33#3184—21no—
34#3182—21no—
35#3167—22no—
36#3167—22no—
37#3167—22no—
38#3167—22no—
39#3165C2211yescharacteristic
40#3165C2211yescharacteristic
41C2×#498C2211yescharacteristic
42C2×#492C2211yescharacteristic
43#3141C2211yescharacteristic
44#3141C2211yescharacteristic
45C2×#487C2211yescharacteristic
46C2×#486C2211yescharacteristic
47#3115—22no—
48#3114—22no—
49#3093—22no—
50#3080—22no—
51C2×#465—22no—
52C2×C4×SD16—22no—
53#2920C2211yescharacteristic
54#2920C2211yescharacteristic
55#2920C2211yescharacteristic
56C22×C4×C8C2211yescharacteristic
57#1967—22no—
58#1966C2211yescharacteristic
59#1966C2211yescharacteristic
60#1965C2211yescharacteristic
61#1965C2211yescharacteristic
62#1785—22no—
63#1559—22no—
64#1554—22no—
65#1549C2211yescharacteristic
66#1549C2211yescharacteristic
67#1548C2211yescharacteristic
68#1548C2211yescharacteristic
69#1494—22no—
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1492C2211yescharacteristic
74#1476—22no—
75#1278C2211yescharacteristic
76#1278C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C22×#41—21no—
80C22×SD16—22no—
81C23×C8—21no—
82#533—21no—
83#533—21no—
84#533—21no—
85#533—21no—
86#533—21no—
87#533—21no—
88#533D412yes—
89#533D412yes—
90#533D411yescharacteristic
91#533D411yescharacteristic
92#533C2311yescharacteristic
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532—21no—
100#532—21no—
101#532D411yescharacteristic
102#532D411yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108#529—21no—
109#529—21no—
110#529—21no—
111#529—21no—
112#529—21no—
113#529—21no—
114C2×#125—21no—
115C2×#124—21no—
116#525—21no—
117#525—21no—
118#525—21no—
119C2×C22⋊Q8—21no—
120C2×C22⋊Q8—21no—
121C2×#121—21no—
122C2×#121D412yes—
123C4×#41—21no—
124C4×#41—21no—
125C4×#41—21no—
126C2×C4×Q8—21no—
127C2×C4×Q8—21no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4D412yes—
130C2×#117—21no—
131C22×C42C2311yescharacteristic
132#501—22no—
133#501—22no—
134#500—21no—
135#500—21no—
136#500—21no—
137#498—22no—
138#498—21no—
139#498—21no—
140#498—21no—
141#498—22no—
142#493—21no—
143#492—22no—
144#492—21no—
145#492—22no—
146#489—22no—
147#489—22no—
148#487—22no—
149#487—21no—
150#487—21no—
151#487—21no—
152#487—22no—
153#486—22no—
154#486—21no—
155#486—21no—
156#486—21no—
157#486—21no—
158#486—21no—
159#486—22no—
160#485—24no—
161#485—24no—
162#483—22no—
163#482—24no—
164#482—24no—
165#482—24no—
166#480—22no—
167#479—24no—
168#479—24no—
169#478—24no—
170#478—24no—
171#478—24no—
172#475—22no—
173#474—22no—
174#469—24no—
175#468—24no—
176#465—28no—
177#465—28no—
178#463—24no—
179#460—22no—
180#459—22no—
181#450—22no—
182#449—24no—
183#447—22no—
184#442—24no—
185#440—24no—
186C4×SD16—28no—
187C4×SD16—28no—
188#432—21no—
189#432—21no—
190#432—21no—
191#432—21no—
192#432—21no—
193#432D412yes—
194#431—21no—
195#431—21no—
196#431—21no—
197#431—21no—
198#431—21no—
199#431C2311yescharacteristic
200#431C2311yescharacteristic
201#428—22no—
202#428—22no—
203C2×#106—22no—
204#423D412yes—
205#423D412yes—
206#423C2311yescharacteristic
207#423C2311yescharacteristic
208#417—22no—
209#417—22no—
210C2×#103—22no—
211C2×#102—22no—
212C2×#101—22no—
213C2×#101—22no—
214C2×#100—22no—
215C2×#100—22no—
216#407—21no—
217#407—21no—
218#407D412yes—
219C4×M16—21no—
220C4×M16—21no—
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C2×C4×C8—21no—
224C2×C4×C8—21no—
225C2×C4×C8—21no—
226C2×C4×C8D412yes—
227C2×C4×C8D412yes—
228C2×C4×C8C2311yescharacteristic
229C2×C4×C8C2311yescharacteristic
230#333—22no—
231#333—22no—
232#332—22no—
233#332—22no—
234Q8⋊C8—22no—
235Q8⋊C8—22no—
236D4⋊C8—22no—
237D4⋊C8—22no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—41no—
242C2×#41—41no—
243C2×#41—41no—
244C2×#41—41no—
245C2×#41—82no—
246C2×#41—82no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4C2×D412yes—
254C23×C4—22no—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4#4111yescharacteristic
258C2×SD16—28no—
259C2×SD16—24no—
260C2×SD16—48no—
261C2×D8—24no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16C2×D412yes—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—44no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8C2×D412yes—
283C4⋊Q8C2×D412yes—
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127—21no—
290#127—21no—
291#127C2×D411yescharacteristic
292#126—41no—
293#126—41no—
294#125—22no—
295#125—22no—
296#125—21no—
297#125—21no—
298#125—21no—
299#125—41no—
300#125—41no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#124—41no—
305#124—41no—
306#124—41no—
307#124—41no—
308#123—41no—
309#123—41no—
310#123—41no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—41no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—41no—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—41no—
336#121—41no—
337#121—41no—
338#121—41no—
339#120—41no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—41no—
351C4×Q8—41no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8—41no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374#117—22no—
375#117—22no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—41no—
380#117—41no—
381#117—41no—
382#117—41no—
383#117—41no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—41no—
390C2×C4⋊C4—41no—
391C2×C4⋊C4C2×D412yes—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—41no—
395C2×C42—41no—
396C2×C42—41no—
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42#4111yescharacteristic
408C2×C42C2411yescharacteristic
409#107—24no—
410#107—24no—
411#107—24no—
412#106—28no—
413#106—24no—
414#106—24no—
415#106—24no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—22no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8C2×D412yes—
424C4⋊C8C2×D412yes—
425#103—28no—
426#103—24no—
427#103—24no—
428#103—24no—
429#102—28no—
430#102—24no—
431#102—24no—
432#102—24no—
433#102—24no—
434#102—24no—
435#101—82no—
436#101—82no—
437#100—82no—
438#100—82no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—41no—
445C22⋊C8—41no—
446#97—22no—
447#97—21no—
448#97—21no—
449#97—41no—
450C4×C8—22no—
451C4×C8—22no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—41no—
459C4×C8C2×D412yes—
460C4×C8C2×D412yes—
461C24—22no—
462C24#12111yescharacteristic
463#41—44no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466#41—82no—
467#41—82no—
468#41—82no—
469#41—82no—
470#41—82no—
471#41—84no—
472#41—84no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—44no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—82no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—84no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12111yescharacteristic
531C22×C4#12711yescharacteristic
532C22×C4#12711yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C2×#4111yescharacteristic
536SD16—416no—
537SD16—84no—
538D8—84no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—42no—
544M16—42no—
545M16—82no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—44no—
554C2×C8—44no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—42no—
605C42—42no—
606C42#12011yescharacteristic
607C42#12011yescharacteristic
608C42#12011yescharacteristic
609C42#12011yescharacteristic
610C42#12011yescharacteristic
611C42#12011yescharacteristic
612C42#12111yescharacteristic
613C42#12111yescharacteristic
614C42#12111yescharacteristic
615C42#12111yescharacteristic
616C42#12711yescharacteristic
617C42#12711yescharacteristic
618C42C22×D411yescharacteristic
619C42C22×D411yescharacteristic
620C42C22×D411yescharacteristic
621C42C22×D411yescharacteristic
622C23—22no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—42no—
627C23—44no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23#39211yescharacteristic
631C23#39211yescharacteristic
632C23C2×#12111yescharacteristic
633Q8—44no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—82no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640Q8—82no—
641Q8—82no—
642Q8—82no—
643D4—44no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—44no—
647D4—42no—
648D4—82no—
649D4—84no—
650D4—84no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4#39211yescharacteristic
693C2×C4#39211yescharacteristic
694C2×C4#39211yescharacteristic
695C2×C4#39211yescharacteristic
696C2×C4#39211yescharacteristic
697C2×C4#39211yescharacteristic
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4C2×#12111yescharacteristic
702C2×C4C2×#12111yescharacteristic
703C2×C4C2×#12711yescharacteristic
704C2×C4#57712yes—
705C2×C4#57712yes—
706C8—24no—
707C8—42no—
708C8—42no—
709C8—42no—
710C8—42no—
711C8—42no—
712C8—81no—
713C8—81no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—44no—
723C22—81no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22—164no—
730C22C2×#39211yescharacteristic
731C22#304212yes—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—81no—
741C4—82no—
742C4—82no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—82no—
746C4#301012yes—
747C4#301812yes—
748C4#306712yes—
749C4#315411yescharacteristic
750C4#315411yescharacteristic
751C2—22no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—161no—
755C2—162no—
756C2#2339911yescharacteristic
757C2#2342411yescharacteristic
758C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60965C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60862C2semidirect
3. C2×#3167C2semidirect
4. #21800C2semidirect
5. #17747C2semidirect
6. #17473C2semidirect
7. #10167C2semidirect
8. #10166C2semidirect
9. #10161C2semidirect
10. #10160C2semidirect
11. #10159C2semidirect
12. #10158C2semidirect
13. #10153C2semidirect
14. #10152C2semidirect
15. #7885C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609652
#608622
C2×#31672
#218002
#177472
#174732
#101672
#101662
#101612
#101602
#101592
#101582
#101532
#101522
#78852