Finite Group Databasebeta

← #236969

Subgroups — #236969

Order 512.

1261 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60801C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7885C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3444C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19#3252—22no—
20#3231—21no—
21#3230C2211yescharacteristic
22#3227C2211yescharacteristic
23#3219—22no—
24#3219—22no—
25#3210—21no—
26#3210—21no—
27#3210—21no—
28#3209C2211yescharacteristic
29#3207—21no—
30#3207—21no—
31#3206C2211yescharacteristic
32#3196—22no—
33#3185—21no—
34#3182—21no—
35#3167—22no—
36#3167—22no—
37#3167—22no—
38#3167—22no—
39C2×#498C2211yescharacteristic
40#3152C2211yescharacteristic
41#3151C2211yescharacteristic
42C2×#492C2211yescharacteristic
43#3139C2211yescharacteristic
44#3138C2211yescharacteristic
45C2×#487C2211yescharacteristic
46C2×#486C2211yescharacteristic
47#3117—22no—
48#3116—22no—
49C2×#465—22no—
50#3040—22no—
51#3005—22no—
52C2×C4×SD16—22no—
53#2920C2211yescharacteristic
54#2920C2211yescharacteristic
55#2920C2211yescharacteristic
56C22×C4×C8C2211yescharacteristic
57#1998—22no—
58#1997C2211yescharacteristic
59#1997C2211yescharacteristic
60#1997C2211yescharacteristic
61#1997C2211yescharacteristic
62#1822—22no—
63#1557—22no—
64#1553—22no—
65#1546C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1545C2211yescharacteristic
68#1545C2211yescharacteristic
69#1494—22no—
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1492C2211yescharacteristic
74#1476—22no—
75#1278C2211yescharacteristic
76#1278C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C22×#41—21no—
80C2×#137—22no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
82C22×SD16—22no—
83C23×C8—21no—
84#533—21no—
85#533—21no—
86#533—21no—
87#533—21no—
88#533—21no—
89#533—21no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#533D411yescharacteristic
93#533D411yescharacteristic
94#533C2311yescharacteristic
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532—21no—
100#532—21no—
101#532D412yes—
102#532D412yes—
103#532D411yescharacteristic
104#532D411yescharacteristic
105#532C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×#127C2311yescharacteristic
110#529—21no—
111#529—21no—
112#529—21no—
113#529—21no—
114#529—21no—
115#529—21no—
116C2×#125—21no—
117C2×#124—21no—
118#525—21no—
119#525—21no—
120#525—21no—
121C2×C22⋊Q8—21no—
122C2×C22⋊Q8D412yes—
123C2×#121—21no—
124C2×#121—21no—
125C4×#41—21no—
126C4×#41—21no—
127C4×#41—21no—
128C2×C4×Q8—21no—
129C2×C4×Q8D412yes—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4—21no—
132C2×#117—21no—
133C22×C42C2311yescharacteristic
134#500—21no—
135#498—22no—
136#498—21no—
137#498—22no—
138#497—22no—
139#496—22no—
140#494—21no—
141#494—21no—
142#493—21no—
143#492—21no—
144#492—22no—
145#492—21no—
146#492—21no—
147#492—22no—
148#491—22no—
149#490—22no—
150#487—22no—
151#487—21no—
152#487—21no—
153#487—21no—
154#487—21no—
155#487—21no—
156#487—22no—
157#486—21no—
158#486—21no—
159#486—22no—
160#486—21no—
161#486—22no—
162#485—24no—
163#484—22no—
164#481—22no—
165#479—24no—
166#477—22no—
167#476—22no—
168#470—24no—
169#468—24no—
170#465—28no—
171#465—28no—
172#464—24no—
173#464—24no—
174#464—24no—
175#463—24no—
176#463—24no—
177#462—22no—
178#461—22no—
179#452—24no—
180#452—24no—
181#452—24no—
182#451—22no—
183#449—24no—
184#449—24no—
185#448—22no—
186#441—24no—
187#440—24no—
188C4×SD16—28no—
189C4×SD16—28no—
190#432—21no—
191#432—21no—
192#432—21no—
193#432—21no—
194#432—21no—
195#432D412yes—
196#431—21no—
197#431—21no—
198#431—21no—
199#431—21no—
200#431—21no—
201#431C2311yescharacteristic
202#431C2311yescharacteristic
203C2×#106—22no—
204#423D412yes—
205#423D412yes—
206#423C2311yescharacteristic
207#423C2311yescharacteristic
208#419—22no—
209#418—22no—
210C2×#103—22no—
211C2×#102—22no—
212#407—21no—
213#407—21no—
214#407D412yes—
215C4×M16—21no—
216C4×M16—21no—
217C4×M16C2311yescharacteristic
218C4×M16C2311yescharacteristic
219C2×C4×C8—21no—
220C2×C4×C8—21no—
221C2×C4×C8—21no—
222C2×C4×C8D412yes—
223C2×C4×C8D412yes—
224C2×C4×C8C2311yescharacteristic
225C2×C4×C8C2311yescharacteristic
226#343—22no—
227#343—22no—
228#343—22no—
229#343—22no—
230#332—22no—
231#332—22no—
232#331—22no—
233#331—22no—
234Q8⋊C8—22no—
235Q8⋊C8—22no—
236D4⋊C8—22no—
237D4⋊C8—22no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—21no—
242C2×#41—21no—
243C2×#41—41no—
244C2×#41—41no—
245C2×#41—82no—
246C2×#41—82no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8C2×D412yes—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—41no—
254C23×C4—41no—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4#4111yescharacteristic
258#137—82no—
259#137—82no—
260AGL(1,ℤ/8)—82no—
261AGL(1,ℤ/8)—82no—
262C2×Q16—24no—
263C2×Q16—24no—
264C2×SD16—28no—
265C2×SD16—24no—
266C2×SD16—24no—
267C2×SD16—24no—
268C2×SD16—48no—
269C2×D8—24no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16C2×D412yes—
274C2×M16C2×D412yes—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—44no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8C2×D412yes—
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
295#127—21no—
296#127—21no—
297#127—21no—
298#127C2×D412yes—
299#127C2×D411yescharacteristic
300#126—41no—
301#126—41no—
302#125—21no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—41no—
306#125—41no—
307#125—41no—
308#125—41no—
309#124—22no—
310#124—22no—
311#124—21no—
312#124—21no—
313#124—21no—
314#124—41no—
315#124—41no—
316#123—41no—
317#123—41no—
318#123—41no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—41no—
330C22⋊Q8—41no—
331C22⋊Q8—41no—
332C22⋊Q8—41no—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—41no—
344#121—41no—
345#121—41no—
346#121—41no—
347#120—41no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—41no—
359C4×Q8—41no—
360C4×Q8—41no—
361C4×Q8—41no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—41no—
380C4×D4—41no—
381C4×D4—41no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—41no—
386#117—41no—
387#117—41no—
388#117—41no—
389#117—41no—
390#117—41no—
391#117—41no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4C2×D412yes—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—41no—
402C2×C22⋊C4—41no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—41no—
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42#4111yescharacteristic
416C2×C42C2411yescharacteristic
417#107—24no—
418#106—28no—
419#106—24no—
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—22no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8C2×D412yes—
428C4⋊C8C2×D412yes—
429#103—28no—
430#103—24no—
431#103—24no—
432#103—24no—
433#103—24no—
434#103—24no—
435#102—28no—
436#102—24no—
437#102—24no—
438#102—24no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—41no—
445C22⋊C8—41no—
446#97—22no—
447#97—21no—
448#97—21no—
449#97—41no—
450C4×C8—22no—
451C4×C8—22no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—41no—
459C4×C8C2×D412yes—
460C4×C8C2×D412yes—
461C24—41no—
462C24#12111yescharacteristic
463#41—44no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466#41—82no—
467#41—84no—
468#41—84no—
469#41—82no—
470#41—82no—
471#41—82no—
472#41—82no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—82no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—84no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12111yescharacteristic
531C22×C4#12711yescharacteristic
532C22×C4#12711yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C2×#4111yescharacteristic
536Q16—84no—
537Q16—84no—
538SD16—416no—
539SD16—84no—
540SD16—84no—
541SD16—84no—
542D8—84no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—42no—
548M16—42no—
549M16—82no—
550C2×C8—24no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—44no—
558C2×C8—44no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C42—41no—
606C42—42no—
607C42—42no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42#12011yescharacteristic
611C42#12011yescharacteristic
612C42#12011yescharacteristic
613C42#12011yescharacteristic
614C42#12011yescharacteristic
615C42#12011yescharacteristic
616C42#12111yescharacteristic
617C42#12111yescharacteristic
618C42#12111yescharacteristic
619C42#12111yescharacteristic
620C42#12711yescharacteristic
621C42#12711yescharacteristic
622C42C22×D411yescharacteristic
623C42C22×D411yescharacteristic
624C42C22×D411yescharacteristic
625C42C22×D411yescharacteristic
626C23—22no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—42no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23#39211yescharacteristic
635C23#39211yescharacteristic
636C23C2×#12111yescharacteristic
637Q8—44no—
638Q8—42no—
639Q8—44no—
640Q8—44no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—82no—
644Q8—81no—
645Q8—81no—
646Q8—82no—
647D4—44no—
648D4—42no—
649D4—44no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—82no—
653D4—84no—
654D4—84no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4#39211yescharacteristic
697C2×C4#39211yescharacteristic
698C2×C4#39211yescharacteristic
699C2×C4#39211yescharacteristic
700C2×C4#39211yescharacteristic
701C2×C4#39211yescharacteristic
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4C2×#12011yescharacteristic
705C2×C4C2×#12111yescharacteristic
706C2×C4C2×#12111yescharacteristic
707C2×C4C2×#12711yescharacteristic
708C2×C4#57712yes—
709C2×C4#57712yes—
710C8—24no—
711C8—42no—
712C8—42no—
713C8—42no—
714C8—42no—
715C8—42no—
716C8—81no—
717C8—81no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—44no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—82no—
733C22—164no—
734C22C2×#39211yescharacteristic
735C22#304312yes—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—81no—
745C4—82no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—82no—
750C4#300912yes—
751C4#301812yes—
752C4#306712yes—
753C4#315411yescharacteristic
754C4#315411yescharacteristic
755C2—22no—
756C2—41no—
757C2—41no—
758C2—161no—
759C2—162no—
760C2#2339911yescharacteristic
761C2#2342311yescharacteristic
762C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60801C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60966C2semidirect
3. C2×#3167C2semidirect
4. #21831C2semidirect
5. #17743C2semidirect
6. #17473C2semidirect
7. #10173C2semidirect
8. #10172C2semidirect
9. #10171C2semidirect
10. #10170C2semidirect
11. #10149C2semidirect
12. #10148C2semidirect
13. #10147C2semidirect
14. #10146C2semidirect
15. #7885C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609662
#608012
C2×#31672
#218312
#177432
#174732
#101732
#101722
#101712
#101702
#101492
#101482
#101472
#101462
#78852